精品解析：江苏泰兴市宁界初级中学2026-2027学年 九年级上学期 数学期中复习练（江苏泰州版）

2026-2027学年苏科版数学九年级上册 期中复习练（江苏泰州版） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 26 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第一部分　选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的意义．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根，把代入原方程，就得到一个关于的一元一次方程． 【详解】解：把代入，得 ， 即 ，解得． 故选：． 2. 若反比例函数 的图象位于第一、三象限，则 k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反比例函数中，当 时图象位于第一、三象限；当 时图象位于第二、四象限,据此求解即可． 【详解】解：图象位于第一、三象限，所以 ， 解得 ． 3. 下列关于圆的说法中，正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于这条弦 B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D. 经过三个点一定可以作一个圆 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的基本性质与确定圆的条件判断． 【详解】A、当这条弦本身是直径时，另一条直径与它互相平分但不一定垂直，说法错误； B、圆沿任意一条直径所在的直线折叠都能重合，绕圆心旋转也能与自身重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确； C、对称轴是直线，直径是线段，应该说“直径所在的直线”，说法错误； D、当三个点在同一条直线上时不能作圆，说法错误． 4. 点O是的外心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的外心是三边垂直平分线的交点，也就是外接圆的圆心；同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍． 【详解】解：点O是的外心， 点O是外接圆的圆心. 与对同一条弧，且是圆心角、是圆周角. ． 5. 的半径为5，弦，则圆心O到弦的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点O作于点C，根据垂径定理可得，进而根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点O作于点C，如图： 则， 在中，． ∴圆心O到弦的距离为3． 6. 如图，在中，，点 D、E 分别是 的中点，以为直径作 交 于点 F、G，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，得到圆的半径，过点O作，过点C作，连接，结合垂径定理即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∵D、E 分别是 的中点， ∴ 是 的中位线， ∴，， ∴ 的半径为 ． 过点O作，过点C作，交于点H，连接，则， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 第二部分　非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若，是方程的两个实数根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键．利用一元二次方程的根与系数的关系求解． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ． 故答案为：． 8. 已知的半径是2，若点在外，则的长可能为_______．（填一个符合条件的数即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内是解题的关键． 根据点在圆外得到，即可求解． 【详解】解：∵的半径是2，若点在外， ∴， ∴的长可能为3（答案不唯一）， 故答案为：3（答案不唯一）． 9. 如图，扇形中，，，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为________cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形弧长公式与圆锥侧面展开图的关系，解题思路是利用扇形弧长等于圆锥底面周长，通过扇形弧长公式计算；考查的知识点是扇形弧长公式、圆锥侧面展开图的性质，用到的思想是转化思想，方法是公式法，技巧是明确扇形弧长与圆锥底面周长的等量关系，解题关键是正确运用扇形弧长公式，易错点是混淆扇形半径与圆锥底面半径的关系． 【详解】解：∵扇形中，，， ∴ 故答案为． 10. 已知点、都在反比例函数的图象上，则__________（填“”“”或“”）． 【答案】< 【解析】 【分析】根据点在函数图象上，点的坐标就满足函数表达式，直接代入求值再比较大小即可． 【详解】解：把代入，得； 把代入，得； ∵， ∴． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 解得． 故答案为：1． 12. 四边形内接于，若，则的度数为__________． 【答案】100 【解析】 【详解】解：∵四边形内接于， ∴，， ∴． 13. 已知扇形的圆心角为，其半径为3，则该扇形的面积为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，将，代入公式得扇形的面积公式为进行求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 已知实数、满足等式，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，关键是把看成一个整体来计算，即换元法思想． 将看作一个整体，然后用换元法解方程即可． 【详解】解：设，则有： ， 解得，； ， 故． 故答案为：4． 15. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____． 【答案】20% 【解析】 【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可． 【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得： 125(1−x)2=80 解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去) 故答案为20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键． 16. 如图，是的直径，点、都在上，若，则的度数为 __________． 【答案】35 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到，再根据直径所对的圆周角是得到，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴在中，． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， 直接开平方，得 或， 解得； 【小问2详解】 ， 因式分解得：， ∴或， 解得：； 【小问3详解】 ， 其中， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 ， 移项、配方得：， ∴， ∴， ∴． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 【答案】（1）证明：在中，，，， ∴ ， ∴无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）计算一元二次方程的判别式，证明其恒大于0即可得证； （2）利用根与系数的关系，将变形为含两根和与两根积的形式，代入已知条件求解k． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程的两个实数根为， ∴在中，，， ， 解得，， 由（1）可知无论k取何值，方程均有两个不相等的实数根， 的值为1或． 19. 已知反比例函数 的图象经过点． （1）求的值，并判断点是否在这个函数的图象上； （2）当时，随的增大而增大还是减小？请说明理由． 【答案】（1），点在这个函数的图象上 （2）当时，随的增大而减小，理由如下： ∵， ∴图象位于第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小． 【解析】 【小问1详解】 解：把点代入，得， ∴． ∴函数的表达式为． 当时，，与点的纵坐标相同， ∴点在这个函数的图象上． 【小问2详解】 略 20. 如图，是 的弦，半径 于点 ，交 于点 ，已知 ，． （1）求证：； （2）求的半径． 【答案】（1），是的半径， （垂径定理）． （2）5 【解析】 【分析】（1）本题考查垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，直接利用定理即可证明弧相等； （2）设圆的半径为，结合表示出，由垂径定理得到，在中用勾股定理列方程求解半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 设的半径为，则， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得： 解得：， 的半径为． 21. 如图，是的直径，点C在上，． （1）求的度数； （2）若点D是弧的中点（点D与点C在的两侧），求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90度，然后利用三角形内角和定理即可求解； （2）根据题意得出弧是半圆，弧的度数是，再由圆周角定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴． 在中，． 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴弧是半圆， ∵点D是弧的中点， ∴弧的度数是． ∵是弧所对的圆周角， ∴． 22. 如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求圆心到的距离． 【答案】（1） 证明：连接 平分， ， ， ， ， ， ，即， , 又是的半径， 是的切线． （2）4 【解析】 【分析】（1）先连接，利用角平分线得到相等角，再结合的等边对等角，进行等角代换，推出；已知，即可证得，完成切线证明； （2）求圆心到弦的距离，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理，垂线平分弦，构造直角三角形，再用勾股定理直接计算垂线段长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点, 由垂径定理，得, ， ， 在中，， 由勾股定理： ， 圆心到的距离为． 23. 某超市2026年8月的营业额为200万元，10月的营业额为288万元．若8月到10月每月营业额的增长率相同． （1）求8月到10月营业额的月平均增长率； （2）若11月的营业额按（1）中的月平均增长率继续增长，求11月的营业额． 【答案】（1） （2）万元 【解析】 【小问1详解】 解：设8月到10月营业额的月平均增长率为， 根据题意得， ∴， ∴， 解得 或（不合题意，舍去）， ∴月平均增长率为． 【小问2详解】 解：月的营业额为（万元）． 24. 某商店销售一种商品，每件进价 40 元．当售价为每件 50 元时，每月可卖出 500 件．市场调查发现，售价每上涨 1 元，每月的销售量就减少 10 件．若商店希望每月销售这种商品的利润为 8000 元，且尽可能让顾客得到实惠．每件商品应定价多少元？ 【答案】60 元 【解析】 【分析】设每件商品的定价为元，先根据“单件利润售价进价”得出单件利润为元，再结合销量变化规则推导得出月销售量为件，依据“总利润单件利润月销售量”列得一元二次方程，求解方程后根据“尽可能让顾客得到实惠”的限定条件选取更小的合理解，即为所求定价． 【详解】解：设每件商品的售价上涨元，则每件利润为元，每月销售量为件． 根据题意得， 整理得 ， 因式分解得， 解得：或 ． 因为要尽可能让顾客得到实惠，所以取，此时售价为 元． 答：每件商品应定价 60 元． 25. 如图，某圆形拱桥的水面跨度，拱高（弧的中点到弦的距离）． （1）求拱桥所在圆的半径； （2）水位上升，求水面的宽度（保留根号）． 【答案】（1）10m （2） 【解析】 【分析】（1）设圆心为，由垂径定理得，在中利用勾股定理列方程求出半径； （2）水位上升后拱高变小，仍用"半径、弦心距、半弦长"的直角三角形模型，以新弦心距代入勾股定理求新水面的宽度． 【小问1详解】 解：设拱桥所在圆的圆心为，半径为，连接、（如图），则、、三点共线，， ， 是弧的中点，且， （垂径定理）， 在中，，即， ， 解得， 拱桥所在圆的半径为． 【小问2详解】 解：水位上升后，设水面与弧交于点、，过作于（如图），则、、、四点共线，， 此时拱高为， ， 且过圆心， （垂径定理）， 在中，，， ， ， 水面的宽度为． 【点睛】本题考查垂径定理的实际应用，关键是将拱桥问题化归为"半径、弦心距、半弦长"组成的直角三角形模型；水位变化只改变弦心距，模型不变，重新代入勾股定理即可求解． 26. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，求圆心O到的距离． 【答案】（1）证明：连接、， ∵是的直径， ∴，即． 又， ∴，即D是的中点． ∵O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 又是的半径， ∴是的切线； （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）连接、，根据圆周角定理得出，结合，得出，则是的中位线，即可得，结合，得出，即可证明是的切线； （2）在中，根据勾股定理求出，再根据等面积法求解即可； （3）过点O作于点H，根据三线合一得出，在中，是的中位线，即可解答； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴在中，． ∵， ∴，解得． 【小问3详解】 解：过点O作于点H， ∵， ∴， ∵O是的中点， ∴在中，是的中位线， ∴． ∴圆心O到的距离为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版数学九年级上册 期中复习练（江苏泰州版） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 26 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 第一部分　选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 若反比例函数 的图象位于第一、三象限，则 k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于圆的说法中，正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于这条弦 B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D. 经过三个点一定可以作一个圆 4. 点O是的外心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 的半径为5，弦，则圆心O到弦的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6. 如图，在中，，点 D、E 分别是 的中点，以为直径作 交 于点 F、G，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 第二部分　非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若，是方程的两个实数根，则______． 8. 已知的半径是2，若点在外，则的长可能为_______．（填一个符合条件的数即可） 9. 如图，扇形中，，，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为________cm． 10. 已知点、都在反比例函数的图象上，则__________（填“”“”或“”）． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 12. 四边形内接于，若，则的度数为__________． 13. 已知扇形的圆心角为，其半径为3，则该扇形的面积为__． 14. 已知实数、满足等式，则__． 15. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____． 16. 如图，是的直径，点、都在上，若，则的度数为 __________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 19. 已知反比例函数 的图象经过点． （1）求的值，并判断点是否在这个函数的图象上； （2）当时，随的增大而增大还是减小？请说明理由． 20. 如图，是 的弦，半径 于点 ，交 于点 ，已知 ，． （1）求证：； （2）求的半径． 21. 如图，是的直径，点C在上，． （1）求的度数； （2）若点D是弧的中点（点D与点C在的两侧），求的度数． 22. 如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求圆心到的距离． 23. 某超市2026年8月的营业额为200万元，10月的营业额为288万元．若8月到10月每月营业额的增长率相同． （1）求8月到10月营业额的月平均增长率； （2）若11月的营业额按（1）中的月平均增长率继续增长，求11月的营业额． 24. 某商店销售一种商品，每件进价 40 元．当售价为每件 50 元时，每月可卖出 500 件．市场调查发现，售价每上涨 1 元，每月的销售量就减少 10 件．若商店希望每月销售这种商品的利润为 8000 元，且尽可能让顾客得到实惠．每件商品应定价多少元？ 25. 如图，某圆形拱桥的水面跨度，拱高（弧的中点到弦的距离）． （1）求拱桥所在圆的半径； （2）水位上升，求水面的宽度（保留根号）． 26. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，求圆心O到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $