专题07 分式及其性质（题型专练）数学新教材沪教版五四制七年级上册

专题07 分式及其性质 常考题型·精准突破 考点一 分式的意义 题型1 分式有意义的条件　重点 题型2 分式无意义的条件 题型3 分式值为零的条件　难点 题型4 分式的求值　重点 考点二 分式的性质 题型1 求分式值为正（负）数时未知数的取值范围　难点 题型2 求使分式值为整数时未知数的整数值　重难点 题型3 判断分式变形是否正确　重点 题型4 利用分式的基本性质判断分式值的变化　难点 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 分式的意义 ◆题型1 分式有意义的条件 1．[25-26七年级上·上海·期中]不论取何值，下列分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，分析各选项分母是否可能为零即可解答． 【详解】解：由分式有意义的条件是分母不为零， A、分母，当时，，分式无意义，不符合题意； B、分母，始终不为零，分式总有意义，符合题意； C、分母，当时，，分式无意义，不符合题意； D、分母，当时，，分式无意义，不符合题意． 故选：B． 2．[25-26七年级上·上海普陀·期末]当时，请写出一个在此范围内有意义的最简分式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查最简分式和分母有意义的条件，根据题意，分式在 时有意义，因此分母应包含因式 ；同时要求分式为最简形式，即分子与分母无公因式，即可求得答案． 【详解】解：∵当 时，分母不为零，分式有意义， ∴构造分母为 的分式 ， ∵分子 与分母 互质，无公因式， ∴因此分式为最简分式． 故答案为： ． 3．[25-26七年级上·上海浦东新·期末]如果分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，分母不为零，是解题的关键．根据分式有意义的条件，分母不为零，列出不等式并求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， 即， ∴． 故答案为：． 4．[25-26七年级上·上海松江·期末]如果分式有意义，那么x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零进行解答即可． 【详解】解：分式有意义的条件是分母不为零，故， 解得． 故答案为：． 5．[25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测]若分式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不为零． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母 ，解得 ． 故答案为：． ◆题型2 分式无意义的条件 1．[24-25七年级上·上海普陀·阶段检测]当________时，分式无意义． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母为0，据此求解即可． 【详解】解；∵分式无意义， ∴， ∴， 故答案为：． 2．[24-25七年级上·上海闵行·期末]当______时，分式无意义． 【答案】 【分析】本题考查的是分式无意义的条件，先根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得． 故答案为：． 3．[24-25七年级上·上海普陀·期末]如果分式无意义，那么的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式无意义的条件．根据分式无意义的条件为分母为零可得，计算即可得解． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴或， ∴或， 故选：C． ◆题型3 分式值为零的条件 1．[25-26七年级上·上海宝山·期末]如果分式的值为0，那么的值为___． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，据此即可求解，注意分母的值不为0． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：， 当时，，符合条件． 故答案为：． 2．[25-26七年级上·上海·期末]若分式的值为零，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查分式值为零的条件，关键是牢记“分式值为零，需要分子为零且分母不为零”这一核心规则． 【详解】解：要使分式的值为零，需同时满足： 分子为零：，解得或； 分母不为零：，解得． 综上，的值为． 故答案为：． 3．[25-26七年级上·上海闵行·期末]当______．时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为0．分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，解分子方程得或，但时分母为0，故舍去，因此，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为0 ∴， ∴解得或， 当时，则（舍去）， 当时，则， 因此， 故答案为：． 4．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]已知时，分式的值为0，那么________． 【答案】3 【分析】本题考查了分式值为零的条件．分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．代入，令分子为零解出a，即可作答． 【详解】解：∵已知时，分式的值为0， ∴， ∴， 解得， 此时分母，满足分式有意义的条件． 故答案为3． 5．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]当________，分式的值为0． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的值为0．分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子且分母， ∴， 解得或， ∵， ∴， 因此满足条件， 故答案为：2． ◆题型4 分式的求值 1．[24-25七年级上·上海·阶段检测]如果，那么分式的值为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了分式的求值，利用整体代入法求值是解题的关键．由可得，将其代入分式中化简即可． 【详解】解：∵，   ∴， ∴． 故选：A． 2．[25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测]如果分式值为1，那么b的值是______． 【答案】0 【分析】本题考查了分式的值，解分式方程，根据分式的值为1，得到分子等于分母，解方程求出b的值，并验证分母不为零． 【详解】解：因为分式 的值为1， 所以 ，且 且分子等于分母， 即 ． 解得， 当时，分母，且，分式有意义． 故答案为：0． 3．[24-25七年级上·上海闵行·阶段检测]已知，那么的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查分式的求值，根据，求出的关系式，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 4．[24-25七年级上·上海闵行·阶段检测]已知，那么的值为_____． 【答案】/0.125 【分析】本题考查分式的求值，利用设参法进行求解即可．熟练掌握设参法，是解题的关键． 【详解】解：设，则：， ∴； 故答案为：． 5．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]已知，，不同时为，且，那么的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程组，分式的求值，通过解方程组，将和用表示，代入所求表达式化简． 【详解】解：， 由②得，再代入①得，即， 解得， ， ，，不同时为，且 时会导致，，与条件矛盾，故， ． 故答案为：． 考点二 分式的性质 ◆题型1 求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 1．[24-25七年级上·上海虹口·阶段检测]分式的值为负数，求的取值范围______． 【答案】且 【分析】本题考查分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向． 根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母必是正数，分子的值是负数则可，从而列出不等式求解即可． 【详解】解：∵分式若有意义，分母不能为0， ∴， ∴ ∴ ∵分式的值为负数， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 2．[24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测]分式的值为负数，求x的取值范围 _________． 【答案】且 【分析】本题考查分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向． 根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母必是正数，分子的值是负数则可，从而列出不等式． 【详解】解：∵分式若有意义，分母不能为0， ∴， ∴ ∴ ∵分式的值为负数， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 3．[24-25七年级下·安徽滁州·阶段检测]已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． 【答案】(1) (2)或或或或或 【分析】本题考查了分式的值，正确计算是解题的关键． （1）根据分式的值为正数得出，即可求出x的取值范围； （2）根据y的值为整数得出或或或或或，即可求出整数x的所有可能值． 【详解】（1）解：的值为正数， ， ； （2），y的值为整数， 或或或或或， 或或或或或． ◆题型2 求使分式值为整数时未知数的整数值 1．[24-25七年级上·上海·阶段检测]已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是_______． 【答案】1或3或5 【分析】本题考查了分式的值，先化简得到原式，再根据为整数，从而得到x的值． 【详解】解：∵， ∴为，时，的值为整数， ∴解得或3或5或， ∵， ∴，， ∴x可取的值是1，3，5． 故答案为：1或3或5． 2．[25-26七年级上·上海松江·期末]若分式的值为整数，则所有符合条件的正整数x的值为_______． 【答案】2或3/3或2 【分析】本题考查了分式的值，掌握相关知识是解题的关键． 分式化简为，值为整数时，是的约数，结合为正整数且分母不为零，求解即可． 【详解】解：分式， 要使分式的值为整数，则为整数，即是的约数， 的约数为和， 所以或或或， 解得或或或， 由于为正整数，且（分母）， 所以符合条件的为2或3． 故答案为：2或3． 3．[25-26七年级上·上海·课后作业]如果分式的值为正整数，则所有满足的整数x的值的和为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值，分式的值为正整数，则或或或，据此求出满足题意的整数x的值，再求和即可． 【详解】解：∵分式的值为正整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴所有满足的整数x的值的和为， 故答案为：． 4．[24-25八年级下·江苏无锡·期末]请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____． 【答案】1（不唯一） 【分析】本题主要考查了求分式的值， 将的值代入分式，求出结果为整数即可． 【详解】解：当时，，其值为整数， 所以． 故答案为：1（答案不唯一）． 5．[24-25八年级下·陕西西安·期中]若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有_______个． 【答案】4 【分析】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分变形得到，从而使问题简单．先将假分式变形得，根据题意只需是6的整数约数即可． 【详解】解： 由题意可知，是6的整数约数， ∴，2，3，6，，，，， 解得：，，1，，，，，， 其中x的值为整数有：，1，，共4个． 故答案为：4． 6．[22-23八年级下·江苏无锡·阶段检测]如果m为整数，那么使分式的值为整数的m为______． 【答案】或或0或1 【分析】本题主要考查分式的值，熟练掌握相关知识点并全面讨论是解题关键． 分式，讨论就可以了，即是2的约数即可完成． 【详解】解：， 若原分式的值为整数，那么，，1，2 由得，； 由得，； 由得，； 由得，； 或或0或1， 故答案为：或或0或1． ◆题型3 判断分式变形是否正确 1．[25-26七年级上·上海·期末]若，则下列分式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 根据分式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、分式是最简分式，不能化简，A错误，故该选项不符合题意； B、分式是最简分式，不能化简，B错误，故该选项不符合题意； C、分式，C正确，故该选项符合题意； D、分式是最简分式，不能化简，D错误，故该选项不符合题意． 故选：C． 2．[25-26七年级上·上海普陀·期末]下列式子从左往右的变形，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变． 选项C中，当时，分母为零，分式无意义，因此变形错误，其他变形均正确． 【详解】解：选项A：，符合分式的基本性质，变形正确； 选项B：，符合分式的基本性质，变形正确； 选项C：当时，右边分母，无意义，变形错误； 选项D：，符合分式的基本性质，变形正确； 故选：C． 3．[25-26七年级上·上海闵行·期末]下列式子从左到右变形，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同时乘或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．选项B通过约分正确变形，其他选项均不符合性质． 【详解】解：A、∵与分子分母不是同时乘除同一式子，∴不一定相等，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、∵ 与分子分母乘的数不同，∴不一定相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．[25-26七年级上·上海黄浦·阶段检测]下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的基本性质. 根据分式的基本性质，逐项判断变形是否正确. 【详解】解：A：，变形正确； B：时，，即变形并非恒成立，变形错误； C：，变形错误； D：且时，，即变形并非恒成立，变形错误； 故选：A． 5．[25-26七年级上·上海·阶段检测]下列等式中，成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键． 根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意； B．，故此选项正确，符合题意； C．，故此选项错误，不符合题意； D．，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． ◆题型4 利用分式的基本性质判断分式值的变化 1．[25-26七年级上·上海·期末]分式中的a和b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值是原来的（   ） A． B．2倍 C．4倍 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的a，b分别用替换，计算出新分式的结果，再与原分式比较即可得到答案． 【详解】解：当a和b同时扩大2倍时，新分式为： ， ∴得到的分式的值是原来的4倍， 故选：C． 2．[25-26七年级上·上海虹口·期末]如果把分式中和的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，先将a和b都扩大2倍代入分式，再根据分式的基本性质进行化简，最后与原分式进行比较即可． 【详解】解：∵a和b都扩大2倍， ∴， ∴分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 3．[24-25七年级上·上海·阶段检测]如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】此题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．x，y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和，用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】解：， ∴将x，y的值都扩大到原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍． 故选：A． 4．[25-26七年级上·上海普陀·期末]如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的3倍，则分式的值也扩大为原来的3倍，那么整式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：当表示时，，它的值与原分式的值相等，故A不符合题意； 当表示时，，它的值与原分式的值的相等，故B不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的27倍，故C不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的3倍，故D符合题意； 故选：D． 5．[24-25七年级上·上海松江·期末]如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：当表示时，，它的值与原分式的值相等，故A不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的相等，故B不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的2倍，故C符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的8倍，故D不符合题意； 故选：C． 6．[25-26七年级上·上海浦东新·期末]下列分式中哪个是最简分式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查最简分式的定义，熟练掌握最简分式是解题的关键． 根据最简分式的定义即可得到答案． 【详解】解：A：，可约分，不是最简分式，不符合题意； B：，可约分，不是最简分式，不符合题意； C：，可约分，不是最简分式，不符合题意； D：，分子与分母无公因式，不可约分，是最简分式，符合题意． 故选D． 7．[25-26七年级上·上海闵行·期末]下列分式中是最简分式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式的定义，最简分式是指分子与分母没有一次及以上的公因式的分式，公因式包括变量和数字系数．据此逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A：的分子与分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项B：，分子与分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项C：，分子与分母无变量公因式，数字系数有公因数3，但变量无公因式，因此是最简分式； 选项D：，分子与分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 故选：C． 8．[25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测]下列代数式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简分式的定义，解题的关键在于对每一个选项的分子分母进行因式分解，看是否存在公因式，若不存在，则为最简分式． 通过检查各选项分子与分母是否有公因式，判断是否可约分，从而确定最简分式． 【详解】解：、因为分子分母有公因式，所以，可约分，不是最简分式； 、因为分母，与分子有公因式，所以，可约分，不是最简分式； 、因为分母，与分子有公因式，所以，可约分，不是最简分式； 、因为分子与分母无公因式，所以不可约分，是最简分式； 故选：． 9．[24-25七年级上·上海普陀·阶段检测]下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，分子和分母不能约分的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意； B、，原分式不是最简分式，不符合题意； C、，原分式不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．[25-26七年级上·上海金山·期末]根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（    ） … … … 无意义 * * * … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式值为0的条件． 根据分式有意义的条件排除C、D，根据分式值为0的条件排除A即可． 【详解】解：∵当时，y无意义， ∴分母在时为0， C、D：分母，当时，，不符合； 当时，， A：分子，当时，，不符合； B：分子，当时，，且分母，符合； 故选：B． 2．[25-26七年级上·上海杨浦·期末]下列各式从左到右变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查分式的变形，熟练掌握分式的基本性质和分式的求值是解题的关键．通过化简分式验证每个选项的正确性，选项B的变形中，分子分母同乘了，但未考虑的条件，不符合分式的基本性质． 【详解】解：选项A: ，其中即，变形后分母为，符合分式的基本性质，故不符合题意； 选项B: ，变形中分子分母同乘，但未保证，若则中间步骤分母为零，不符合分式的基本性质，故符合题意； 选项C: ，等式成立，变形正确，故不符合题意； 选项D: ，符合分式的基本性质，故不符合题意． 故选B． 3．[25-26七年级上·上海·期末]下列说法中，正确的有（   ） ①式子：从左到右的变形，属于因式分解； ②式子从左到右的变形，属于因式分解； ③分式的分子，分母同时除以分式的值不变； ④分式的值可能等于零． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的定义及分式的基本性质和分式值为零的条件，熟练掌握相关定义，性质是解题的关键．直接根据因式分解的定义，分式值为零的条件及分式的基本性质逐项判断即可得解． 【详解】根据将一个多项式化为几个整式积的形式的过程为因式分解，左边为多项式，右边是整式积的形式可判断①不是因式分解；②不是整式积的形式，是分式积的形式，也不是因式分解；根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式，分式值不变，可知③正确；④不正确，分子不为零，分式值不可能为零． 因此正确的只有1个， 故选：B 二、填空题 1．[25-26七年级上·上海闵行·期末]在分式、、中，最简分式有______个． 【答案】1 【分析】本题考查了最简分式的定义．根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式为最简分式，逐一判断各分式即可． 【详解】解：对于分式，分子和分母有公因式2，可约分为，故不是最简分式； 对于分式，分子和分母无公因式，故是最简分式； 对于分式，分子可因式分解为，分母可因式分解为， 故，故不是最简分式． 因此最简分式有1个． 故答案为1． 2．[25-26七年级上·上海·期末]如果分式的值为零，那么x的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，且， 或， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，， 故答案为：． 3．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]已知分式的值为，如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值，掌握分式的性质是解题关键．将分式中的和同时扩大2倍后，新分式是原分式的2倍，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，， 则新分式为， 故答案为：． 4．[25-26七年级上·上海奉贤·期末]我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2．已知分式是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是为整数，且“雅中式”的值也为整数，则所有符合条件的的值为_______． 【答案】0、2、3 【分析】由定义可得：，整理可得：的表达式，再化简 根据为整数，且“雅中式”的值也为整数，得到：是的约数，从而可得答案． 【详解】解：根据“雅中式”的定义，可得， 即， 因式分解得，对等式左边通分得： ， 因此， 展开计算得： ， 因此， 分式有意义，则，即，约分可得， 因为为整数，的值为整数，所以是的约数，即， 解得或或或， 又因为分式有意义需满足，，即且， 故舍去， 因此所有符合条件的的值为0、2、3． 三、解答题 1．[24-25七年级上·上海青浦·阶段检测]阅读下列材料，解决问题： 在处理分式的时候，有时候分子的次方高于分母的次方，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式． 例如：将分式拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加． (1)请将拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加的形式． (2)如果分式的值是整数，求所有符合条件的整数x的值． 【答案】(1) (2)x的值为2或4或16或 【分析】本题考查了分式的值，关键读懂题意，把分式表示成一个整式与分式的和的形式； （1）按照题干的拆分方法进行即可； （2）由（1）知，只要拆分后的分式的分母是分子的整数因数即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； ∵的值为整数， ∴是13的所有整数因数， 即， ∴或或或； 即x的值为2或4或16或． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 分式及其性质 常考题型·精准突破 考点一 分式的意义 题型1 分式有意义的条件　重点 题型2 分式无意义的条件 题型3 分式值为零的条件　难点 题型4 分式的求值　重点 考点二 分式的性质 题型1 求分式值为正（负）数时未知数的取值范围　难点 题型2 求使分式值为整数时未知数的整数值　重难点 题型3 判断分式变形是否正确　重点 题型4 利用分式的基本性质判断分式值的变化　难点 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 分式的意义 ◆题型1 分式有意义的条件 1．[25-26七年级上·上海·期中]不论取何值，下列分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 2．[25-26七年级上·上海普陀·期末]当时，请写出一个在此范围内有意义的最简分式：______． 3．[25-26七年级上·上海浦东新·期末]如果分式有意义，则的取值范围是______． 4．[25-26七年级上·上海松江·期末]如果分式有意义，那么x的取值范围是_______． 5．[25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测]若分式有意义，则的取值范围是_______． ◆题型2 分式无意义的条件 1．[24-25七年级上·上海普陀·阶段检测]当________时，分式无意义． 2．[24-25七年级上·上海闵行·期末]当______时，分式无意义． 3．[24-25七年级上·上海普陀·期末]如果分式无意义，那么的值为（    ） A．1 B． C． D． ◆题型3 分式值为零的条件 1．[25-26七年级上·上海宝山·期末]如果分式的值为0，那么的值为___． 2．[25-26七年级上·上海·期末]若分式的值为零，则的值为_____． 3．[25-26七年级上·上海闵行·期末]当______．时，分式的值为0． 4．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]已知时，分式的值为0，那么________． 5．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]当________，分式的值为0． ◆题型4 分式的求值 1．[24-25七年级上·上海·阶段检测]如果，那么分式的值为（   ） A． B．2 C． D．3 2．[25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测]如果分式值为1，那么b的值是______． 3．[24-25七年级上·上海闵行·阶段检测]已知，那么的值为__________． 4．[24-25七年级上·上海闵行·阶段检测]已知，那么的值为_____． 5．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]已知，，不同时为，且，那么的值为________． 考点二 分式的性质 ◆题型1 求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 1．[24-25七年级上·上海虹口·阶段检测]分式的值为负数，求的取值范围______． 2．[24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测]分式的值为负数，求x的取值范围 _________． 3．[24-25七年级下·安徽滁州·阶段检测]已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． ◆题型2 求使分式值为整数时未知数的整数值 1．[24-25七年级上·上海·阶段检测]已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是_______． 2．[25-26七年级上·上海松江·期末]若分式的值为整数，则所有符合条件的正整数x的值为_______． 3．[25-26七年级上·上海·课后作业]如果分式的值为正整数，则所有满足的整数x的值的和为______． 4．[24-25八年级下·江苏无锡·期末]请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____． 5．[24-25八年级下·陕西西安·期中]若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有_______个． 6．[22-23八年级下·江苏无锡·阶段检测]如果m为整数，那么使分式的值为整数的m为______． ◆题型3 判断分式变形是否正确 1．[25-26七年级上·上海·期末]若，则下列分式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 2．[25-26七年级上·上海普陀·期末]下列式子从左往右的变形，错误的是（    ） A． B． C． D． 3．[25-26七年级上·上海闵行·期末]下列式子从左到右变形，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．[25-26七年级上·上海黄浦·阶段检测]下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．[25-26七年级上·上海·阶段检测]下列等式中，成立的是（    ）． A． B． C． D． ◆题型4 利用分式的基本性质判断分式值的变化 1．[25-26七年级上·上海·期末]分式中的a和b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值是原来的（   ） A． B．2倍 C．4倍 D．无法确定 2．[25-26七年级上·上海虹口·期末]如果把分式中和的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 3．[24-25七年级上·上海·阶段检测]如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．无法确定 4．[25-26七年级上·上海普陀·期末]如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的3倍，则分式的值也扩大为原来的3倍，那么整式可以是（    ） A． B． C． D． 5．[24-25七年级上·上海松江·期末]如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是（   ） A． B． C． D． 6．[25-26七年级上·上海浦东新·期末]下列分式中哪个是最简分式（   ） A． B． C． D． 7．[25-26七年级上·上海闵行·期末]下列分式中是最简分式的为（    ） A． B． C． D． 8．[25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测]下列代数式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 9．[24-25七年级上·上海普陀·阶段检测]下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．[25-26七年级上·上海金山·期末]根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（    ） … … … 无意义 * * * … A． B． C． D． 2．[25-26七年级上·上海杨浦·期末]下列各式从左到右变形错误的是（   ） A． B． C． D． 3．[25-26七年级上·上海·期末]下列说法中，正确的有（   ） ①式子：从左到右的变形，属于因式分解； ②式子从左到右的变形，属于因式分解； ③分式的分子，分母同时除以分式的值不变； ④分式的值可能等于零． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 1．[25-26七年级上·上海闵行·期末]在分式、、中，最简分式有______个． 2．[25-26七年级上·上海·期末]如果分式的值为零，那么x的值为_____． 3．[25-26七年级上·上海宝山·阶段检测]已知分式的值为，如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值为________． 4．[25-26七年级上·上海奉贤·期末]我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2．已知分式是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是为整数，且“雅中式”的值也为整数，则所有符合条件的的值为_______． 三、解答题 1．[24-25七年级上·上海青浦·阶段检测]阅读下列材料，解决问题： 在处理分式的时候，有时候分子的次方高于分母的次方，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式． 例如：将分式拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加． (1)请将拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加的形式． (2)如果分式的值是整数，求所有符合条件的整数x的值． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 ◆题型1分式有意义的条件 1.B 2 x+2 2 3.x≠- 3 3 4.x≠- -2 1 5.x≠ 2 ◆题型2分式无意义的条件 1.-2 2 3.C ◆题型3分式值为零的条件 1.05 2.-3 3.-1 4.3 5.2 ◆题型4分式的求值 1.A www.zxxk.com 上好每一堂课 专题07分式及其性质 常考题型·精准突破 ●考点一分式的意义● 1/3 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2.0 3.7 4.810.125 5.3 ●考点二分式的性质 ◆题型1求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 1.x<2且x≠-1 2.x<2且x≠1 3.(1)x>2(2)x=-2或x=0或x=1或x=3或x=4或x=6 ◆题型2求使分式值为整数时未知数的整数值 1.1或3或5 2.2或3/3或2 3.8 4.1(不唯一) 5.4 6.-3或-2或0或1 ◆题型3判断分式变形是否正确 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B ◆题型4利用分式的基本性质判断分式值的变化 1.C 2.B 213 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9.D 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.B 2.B 3.B 二、填空题 1.1 2.-3 6 3. 4.0、2、3 三、解答题 1.(2x+11+13 x-3(2r的值为2或4或16或-10 3/3