第2章 实数 学情监测（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

八年级数学北师版（上册）学情监测（二） 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质直接化简得出即可． 【详解】==4． 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的定义是解题的关键． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和化简二次根式，正确计算是解题的关键． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故符合题意； B、是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，故不符合题意； D、是最简二次根式，故不符合题意； 故选：A． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案． 【详解】∵=5，=，=，故与是同类二次根式的有：，，共2个,故选B. 【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程． 【详解】解：由题意是正整数所以，且n为整数， ∴，解得， ∴实数n最大值取， 故选：B 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键． 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简． 【详解】∵b>0, ∴ ∴原式 故选C. 【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键. 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】可以设正方体的棱长是x，则可用x表示出正方体的表面积，即可求得正方体的棱长. 【详解】设正方形的棱长是x，则5x2=30． 解得：x= 故选A． 【点睛】本题主要考查了正方体的表面积的计算方法，正确利用算术平方根的定义求解x的值，是解决本题的关键． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】a=－=（-1），b=-1；c===×（-1）， ∵＞1＞， ∴a＞b＞c． 故选D． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再由作图步骤得到，从而得解． 【详解】解：由题意得，，，， 由勾股定理，可得， 由作图步骤得到， ∴， ∴点所表示的数是． 二、填空题 【11题答案】 【答案】x≤2 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解. 【详解】由题意得，-2x+4≥0， 解得x≤2． 故答案为x≤2． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算所求式子． 【详解】解：∵算术平方根和平方数都是非负数，即，， 又∵， ∴，， ∴，， 解得 ，， 将，代入得： ． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的运算程序，将x=代入列出关系式中计算，即可得到输出的结果． 【详解】解：根据题意列得：（）×（）+=3+2， 则输出的数值为． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式加减乘混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键． 【14题答案】 【答案】3﹣2 【解析】 【分析】先估算的范围，求出a、b的值，代入求出即可． 【详解】解：∵1＜＜2， ∴a＝1，b＝﹣1， ∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2． 故答案为：3﹣2． 【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是根据无理数的大小先表示出a、b，代入求解． 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，结合已知条件求得，的值是解题的关键． 由题意可得，，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根，进行计算即可求解； （2）根据算术平方根进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题的关键． 【17题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的平方，可求出被开方数，从而推出的值，将代入与相关的式子中，求出，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：3是的平方根，5是的平方根 ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平方根和算术平方根，知识比较简单．如何区分平方根和算术平方根是解题的关键． 【18题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】先用平方差公式及单项式乘以多项式进行化简，再将代化简的结果进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式运算及代数式求值问题，运用公式及整式乘法的法则进行正确的化简是解题的关键． 【19题答案】 【答案】（1）如图（1）所示：MN=即为所求； （2）如图（2）所示：△ABC即为所求． 【解析】 【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案； （2）直接利用网格结合勾股定理得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题考查勾股定理,作图-应用设计与作图，解题关键在于正确应用网格是解题关键． 【20题答案】 【答案】 霖霖同学不能完成地毯的铺设工作，理由如下： 设长方形地毯的长与宽分别为，， 由题意得：， ∴， ∴， ∴长方形地毯的长是， ∵， ∴霖霖同学不能完成地毯的铺设工作． 【解析】 【分析】设长方形地毯的长与宽分别为，，得到，于是求出长方形地毯的长，即可得到答案． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，关键是求出长方形地毯的长． 【21题答案】 【答案】（1）3， （2） ， 整理得：， 解得：，则，不是关于的“平衡数”． 【解析】 【分析】（1）直接根据“平衡数”的概念进行求解即可； （2）先解一元一次方程，再根据“平衡数”的定义进行判断． 【小问1详解】 3与是关于的“平衡数”，与是关于的“平衡数”； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解一元一次方程，准确理解新定义是解题的关键． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，已知字母的值，求代数式的值，关键是要掌握分母有理化的方法，配方法以及整体代入的思想方法． （1）根据题中给的示例，对分母有理化化简式子即可； （2）先将化简得到，再化简得到，将代入，即可解答． 【小问1详解】 解：． 故答案为： 【小问2详解】 · ． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案； （2）根据根号内分母为连续两个正整数的平方，结果等于加第一个正整数的倒数减第二个正整数的倒数，由此用表示出来； （3）根据（2）中的结论即可求出答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学北师版（上册）学情监测（二） 一、选择题 1. 化简式子结果正确的是(　　) A. ±4 B. 4 C. －4 D. ±2 2. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在根式，，，，中，与是同类二次根式的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知b>0,化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 制作一个表面积为30 cm2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是(　　) A. cm B. cm C. cm D. ±cm 9. 设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A. c＞b＞a B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. a＞b＞c 10. 如图，点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 已知，则________． 13. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的值为___________． 14. 的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是__． 15. 在《实数》这章我们学习了无理数，数的范围从有理数扩充到实数，有理数与有理数，有理数与无理数，无理数与无理数之间的加、减、乘、除四种运算的结果存在一般规律．请解答下列问题：已知，都是有理数，且满足，则的值为________． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 已知3是的平方根，5是的平方根，求的算术平方根． 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求画图： （1）在图①中画一条线段MN，使点M、N在格点上，且MN=． （2）以格点为顶点，在图②中画一个边长为无理数，且各边都不相等的直角△ABC． 20. 为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件的限制，霖霖同学准备在长的正方形规定区域铺设一块面积是的长方形地毯，且地毯的长与宽之比为，霖霖同学能否完成地毯的铺设工作呢？请说明理由． 21. 已知，，都是实数，若，则称与是关于的“平衡数”． （1）与________是关于的“平衡数”，与________是关于的“平衡数”； （2）若，判断与是否是关于的“平衡数”，并说明理由． 22. 写作业时，小明被一道题难住了：“若，求的值．”老师给予了必要的方法提示：不宜直接代入计算，需要先化简已知式， …… 请你根据老师的提示，解决如下问题： （1）计算：________； （2）若，求的值． 23. 观察下列各式： ； ； ． 请你根据上面三个等式提供的信息，解答下列问题： （1）猜想：________________________； （2）归纳：请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式； （3）应用：利用上述规律计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $