周周清(14)(范围：第四章 一次函数 回顾与思考)-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

周周清(十四) (范围：第四章回顾与思考) 时间：45 min 满分：100分 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3其中变量和常量分别是(A) A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是R D．变量是π，R；常量是M 2．若点(3，－6)在正比例函数y＝kx(k≠0) 的图象上，则k 的值为 (C) A．－18 B．18 C．－2 D．－ 3．直线y＝－8x＋b与y轴的交点在x轴下方，则b的取值范围为(C) A．b＝0 B．b≠0 C．b<0 D．b>0 4．如图，一次函数y＝－2x＋1与坐标轴分别交于点A和点B，则下列说法正确的是 (B) A．点(3，－1)在直线AB上 B．当x>0 时，y<1 C．y随x的增大而增大 D．△AOB的面积是0.5 　　　　　　　　　　　　 5．某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，15分钟后关闭进水管，放空容器中的水。已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为(C) A．1 升 B．2升 C．3 升 D．4 升 二、填空题(每小题5分，共25分) 6．函数y＝的自变量x的取值范围是x≤3。 7．将直线y＝x向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式是y＝x－2。 8．若点P(a，b)在直线y＝2x－1上，则代数式8＋2a－b的值为9。 9．(2026春•新兴县期末)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则b的取值范围是b≥0。 10．若一次函数y＝(2－m)x＋b的图象经过点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是m>2。 三、解答题(共50分) 11．已知函数y＝(m＋2)x－m2＋4(m是常数)。 (1)当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)当m满足什么条件时，该函数是正比例函数？ 解：(1)依题意，得m＋2>0， ∴m>－2，即当m>－2时，y随x的增大而增大。 (2)若该函数是正比例函数， 则m＋2≠0且－m2＋4＝0， ∴m＝2，即m＝2时，该函数是正比例函数。 12．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A(－4，0)，B(0，3)两点。 (1)求一次函数的表达式； (2)求点O到直线AB的距离。 解：(1)把A(－4，0)，B(0，3)分别代入y＝kx＋b, 解得 ∴一次函数的表达式为y＝x＋3。 (2)设点O到直线AB的距离为h.依题意，得 OA＝4，OB＝3， ∴AB＝＝5。 ∵S△AOB＝×4×3＝×5h ∴h＝， 即点O到直线AB的距离为。 13.(2025秋·佛山模拟)某图书馆开展两种方式的租书业务： 一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示。 (1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式； (2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100) 解：(1)根据图象，设用租书卡租书的函数表达式为y＝kx。 ∵函数图象经过点(100，50)， ∴50＝100k，解得k＝， ∴用租书卡租书的函数表达式为y＝x。 设用会员卡租书的函数表达式为y＝ax＋b。 ∵图象经过点(0，20)和(100，50), ∴ 将①代入②，得a＝， ∴用会员卡租书的函数表达式为y＝x＋20。 (2)用租书卡租书，每天租书的收费为50÷100＝0.5(元)； 用会员卡租书，每天租书的收费为(50－20)÷100＝0.3(元)。 14．某地特产大樱桃，营养丰富、口感纯正，是全国农产品地理标志．某商店以每千克25元的价格购进若干大樱桃，销售了部分后，将余下的大樱桃每千克降价10元进行促销，全部售完，销售金额y(单位：元)与销售量x(单位：kg) 之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题： (1)降价前大樱桃的销售单价是40元/kg； (2)求降价后y与x的函数表达式； (3)求该商店这次销售大樱桃的利润。 解：(1)降价前大樱桃的销售单价为2 000÷50＝40(元/kg)。 故答案为40。 (2)降价后大樱桃的销售单价是40－10＝30(元/kg)， 降价后销售量为(2 900－2 000)÷30＝30(kg)， ∴大樱桃一共有50＋30＝80(kg)。 设降价后y与x的函数表达式为y＝kx＋b。 把(50，2 000)，(80，2 900)代入， 得解得 ∴降价后y与x的函数表达式为y＝30x＋500(50≤x≤80)。 (3)2 900－80×25＝900(元)。 答：该商店这次销售大樱桃盈利900元。 15.(2026春•沙坪坝区期末)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x＋6交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝－x＋3交x轴于点C，交直线l1于点D。 (1)求点D的坐标； (2)求△ACD的周长； (3)在直线l2：y＝－x＋3上是否存在点P，使△BDP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 解：(1)当2x＋6＝－x＋3时，解得x＝－1， ∴y＝4， ∴D(－1，4)。 (2)对于y＝－x＋3，当y＝0时，x＝3， ∴C(3，0)， 对于y＝2x＋6，当y＝0时，x＝－3， ∴A(－3，0)， ∴AC＝6，CD＝＝4，AD＝＝2， ∴△ACD的周长为AC＋CD＋AD＝6＋4＋2； (3)存在。设P(m，－m＋3)， ∵B(0，6)，D(－1，4)， ∴BD＝。 当BD＝BP时，则m2＋(m＋3)2＝5，解得m＝－2或－1(舍去)， ∴P(－2，5)； 当DB＝DP时，则(m＋1)2＋(m＋1)2＝5，解得m＝－1±， ∴P或； 当PD＝PB时，m2＋(m＋3)2＝(m＋1)2＋(m＋1)2，解得m＝－， ∴P， 综上，存在点P，P(－2，5)或或或. 学科网（北京）股份有限公司 $