第4章 专题七 一次函数与图形面积+章末核心考点与素养提升（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

专题七 一次函数与图形面积 类型一 由一次函数关系式求图形面积 【1题答案】 【答案】(1) y＝－x＋4；（2）8. 【解析】 【分析】根据题意可设解析式为 再将代入可得出答案． 分别求出Ａ和的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案． 【详解】解：(1)设直线的解析式为将代入，可得 ∴直线的解析式为 (2)当时， ∴Ａ点坐标为， 当时， ∴点坐标为 ． 【点睛】本题考查待定系数法求一出函数解析式，一次函数与两轴的交点坐标，三角形面积，掌握待定系数法求一出函数解析式，一次函数与两轴的交点坐标，三角形面积是解题关键． 【2题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把代入中可求出的值； （2）求出直线与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知直线的解析式为：， ∴直线与坐标轴的交点为，， ． 类型二 已知图形面积求字母的值或一次函数关系式 【3题答案】 【答案】y=x+2或y=-x+2 【解析】 【分析】首先根据题意画出函数图象，分两种情况，但是直线都过（0，2），分别求出A，B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式． 【详解】如图： ①∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是2， ∴OB×CO=2， ×OB×2=2， BO=2， ∴B（2，0） ∵y=kx+b的图象过点（0，2），（2，0）， ∴， 解得：， ∴此一次函数的解析式为：y=-x+2； ②∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是2， ∴OA×CO=2， ×OA×2=2， AO=2， ∴A（-2，0） ∵y=kx+b的图象过点（0，2），（-2，0）， ∴， 解得：， ∴此一次函数的解析式为：y=x+2， 综上：此一次函数的解析式为：y=-x+2或y=x+2． 【4题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式，然后把转换成，即可求得的面积与的函数关系式； （2）把代入，求得的值，把的值代入即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 解：当时，则， 解得， 当时，， ∴当的面积为10时，点的坐标为． 章末核心考点与素养提升 01 分点突破 考点一 函数、一次函数及有关概念 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数定义可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】把代入x＜0时的函数解析式进行计算即可． 【详解】解：当时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了求函数值，把自变量的值代入相应的函数解析式是解题关键． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．其定义是在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量，也是函数 【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢， ∴选项B说法正确，不符合题意； ∵(m)， ∴当空气温度为时，声音4s可以传播1344m， ∴选项C说法错误，符合题意； ∵(m/s)，(m/s)，(m/s)，(m/s)， (m/s)， ∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s， ∴选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了自变量，因变量．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键． 考点二 一次函数的图象与性质 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键． 先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可． 【详解】解：令，则， 解得：， 即点为， 则点A关于y轴的对称点是． 故选：A． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，结合一次函数的图像的性质进行逐一判断即可. 【详解】解：A、令y＝﹣2x+4中y＝0，则x＝2， ∴一次函数的图像与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项不符合题意； B、∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0， ∴一次函数的图像经过第一、二、四象限，即函数的图像不经过第三象限，故本选项符合题意； C、根据平移的规律，函数的图像向上平移4个单位长度得到的函数解析式为y＝﹣2x+4+4，即y＝﹣2x+8，故本选项不符合题意； D、∵k＝﹣2＜0， ∴一次函数中y随x的增大而减小， ∴若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图像上，且x1＜x2，则y1＞y2，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线经过一、二、三象限，可知，，即可判断的图象． 【详解】解：∵直线经过一、二、三象限， ∴，， ∴，， ∴直线的图象经过第一、二、四象限， 故选：B． 考点三 一次函数与一元一次方程 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的图象与轴交于点，求出，然后解方程即可． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，正确求出是解题的关键． 考点四 一次函数图象的应用 【8题答案】 【答案】（1）行驶时间，剩余油量 （2）5，24 （3）够用．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义直接求解即可； （2）根据函数图象直接求解即可； （3）根据函数图象可知机动车的耗油量为，根据行驶时间乘以耗油量即可求解 【小问1详解】 根据题意可知：行驶时间是自变量，剩余油量是因变量； 故答案为：行驶时间，剩余油量 【小问2详解】 根据函数图象可知，机动车行驶5小时后加油，中途加油36-12=24L 故答案为：5，24 【小问3详解】 够用．理由如下： 机动车的耗油量：， 行驶时间，需要油量， 刚好到达目的地，故够用． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数图象，根据函数图象获取信息是解题的关键． 02 真题演练 （巴中中考） 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可． 【详解】∵在一次函数中，y的值随x值的增大而增大， ∴，即， 又∵， ∴， ∴点在第三象限， 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． （镇江中考） 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，关键是由图象获取信息来解决问题． 由图象知甲、乙两车行驶百公里时，甲车耗油，乙车耗油，由题意即可得到答案． 【详解】解：由图象知：甲、乙两车行驶百公里时，甲车耗油，乙车耗油， 由题意得：． 故选：B． （内蒙古中考） 【11题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确的读懂图像给出的信息是解题的关键．利用图象信息解决问题即可． 【详解】解：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确； 该同学在体育场锻炼了（分钟），故（2）正确； 该同学的跑步速度为（千米/分钟），步行速度为（千米/分钟），则跑步速度是步行速度的倍，故（3）错误； 若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为（千米/分钟），所以，故（4）正确， 故选：C． （陕西中考） 【12题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得． 【详解】∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点． ∴点P在直线y= 2上，如图所示，， 当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值， 当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值， ∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1， ∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1， ∴m的最大值为1， m的最小值为- 1． 则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的性质， 要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置． （山西中考） 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】将点坐标代入函数解析式得到与的关系式，对所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴，整理得， ∴， 把代入得． （威海中考） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3）① ② 【解析】 【分析】（1）根据函数图象所给的信息进行求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）①求出时，y的值即可得到答案；②先求出甲的速度，再根据相遇时两者距离出发地的距离相等列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知乙车距目的地， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设乙车行驶的路程y关于x的函数解析式为， 把和代入中，得 解得 ∴乙车行驶的路程y关于x的函数解析式为 【小问3详解】 解：①当时，， ， ∴甲车到达目的地时，乙车距达目的地， 故答案为：； ②由题意得，甲的速度为， ∴， 解得， ∴甲车行驶追上乙． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． 03 素养提升 【15题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】由题意知，一次函数的“特征值”为，当时，最大，代入求解即可． 【详解】解：由题意知，一次函数的“特征值”为， 当时，， ∴一次函数的“特征值”为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了新定义，一次函数．解题的关键在于理解题意并正确的运算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题七 一次函数与图形面积 类型一 由一次函数关系式求图形面积 1. 已知直线l经过点(－1，5)，且与直线y＝－x平行． (1)求直线l的函数关系式； (2)若直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，求△AOB的面积． 2. 已知一次函数（为常数且）． （1）若点在一次函数的图象上，求的值； （2）在（1）的条件下，求一次函数与两坐标轴围成的三角形面积． 类型二 已知图形面积求字母的值或一次函数关系式 3. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式. 4. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，点是直线在第一象限内的一个动点． （1）求的面积与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当的面积为10时，求点的坐标． 章末核心考点与素养提升 01 分点突破 考点一 函数、一次函数及有关概念 1. 函数是一次函数，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 在如图所示的数值转换机中，当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 3. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（ ） 温度（℃） 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越低，声速越慢 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 当温度每升高，声速增加 考点二 一次函数的图象与性质 4. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（　　） A. 函数的图象与y轴的交点坐标是（4，0） B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向上平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象 D. 若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 6. 直线经过第一、二、三象限，则直线的图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 考点三 一次函数与一元一次方程 7. 一次函数的图象与轴交于点，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 考点四 一次函数图象的应用 8. 某机动车出发前油箱内有油42L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题． （1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； （2）机动车行驶 小时后加油，中途加油 L； （3）如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由． 02 真题演练 （巴中中考） 9. 在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 （镇江中考） 10. 甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. （内蒙古中考） 11. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论： （1）体育场离该同学家2.5千米； （2）该同学在体育场锻炼了15分钟； （3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍； （4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75； 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （陕西中考） 12. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 （山西中考） 13. 点在函数的图象上，则代数式__________． （威海中考） 14. 甲、乙两车同时出发，沿同一路线前往同一目的地，乙车在甲车前处，如图①甲、乙两车行驶的路程与乙车行驶的时间之间的函数关系如图②所示． （1）乙车距目的地______； （2）求乙车行驶的路程y关于x的函数解析式； （3）①甲车到达目的地时，乙车距达目的地_______；②直接写出：甲车行驶多长时间追上乙车？ 03 素养提升 15. 新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数（）的“特征值”是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $