4.4一次函数的应用常见的七个题型 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

4.4一次函数的应用常见的七个题型

目　录

题型一  一次函数与一元一次方程

题型二  一次函数的图象与性质

题型三  由表格数据列一次函数关系式并求值

题型四  行程与工程问题的函数图象

题型五  方案选择问题（列一次函数比较）

题型六  分段函数的实际应用

题型七  一次函数综合应用（利润最值·几何综合）

 

题型一  一次函数与一元一次方程

【解题技巧】一元一次方程 kx+b=0 的解，就是一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标。两个一次函数图象交点的横坐标，就是对应一元一次方程 k1x+b1=k2x+b2 的解。直线 y=kx+b 经过点 (m,0)，即方程 kx+b=0 的解为 x=m。

1．如图，已知直线，则方程的解（    ）

A．2 B． C．4 D．0

2．如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）

A． B．随的增大而增大

C． D．关于方程的解是

3．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　　）

A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）

4．直线上有一点的坐标是，则关于的方程的解是_______．

5．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则方程的解为___________．

6．函数和的图象相交于点，则方程的解为______．

7．一次函数（a，b为常数，且）的图象如图所示，则方程的解为________．

8．如图是一次函数的图象，则关于的方程的解为___________．

题型二  一次函数的图象与性质

【解题技巧】k>0 时 y 随 x 增大而增大，k<0 时 y 随 x 增大而减小；k 决定倾斜方向，b 决定图象与 y 轴交点的位置。由图象读出 k、b 的符号与特殊点，即可判断增减性、经过的象限。研究含绝对值等特殊函数时，先分段讨论去掉绝对值，再描点连线画图，并结合图象看交点个数。

1．一次函数（k，b为常数且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）

A． B． C．y随x的增大而减小 D．

2．一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（    ）

  

A． B．y随x增大而增大

C．图象经过原点 D．图象经过第一、二、三象限

3．一次函数，，且随的增大而减小，则其图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

4．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．

(1)填空：

①当时，______；