4.3 认识一次函数的图像（分层作业20题）-2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》（北师大版）

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.3 认识一次函数的图像（分层作业20题） 一、选择题 1．若点、在正比例函数的图象上，且时，则的值可以是（     ） A．1 B． C．0 D． 2．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 3．已知点和点都在直线上，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 4．若直线与直线的交点在轴上，则的值是（） A．4 B． C．2 D． 5．一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（     ） A． B． C． D． 6．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为（     ） A． B． C． D．或 7．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数的值可以是_________（写出一个即可）． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且经过点，那么当________时，． 10．已知，则一次函数的图象一定不过第_______象限． 11．关于函数，有下列结论：①函数过定点；②函数的对称轴在轴左侧；③若，则；④若，则，其中正确结论的序号为______． 12．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的函数图象与一次函数的图象重合，则的值为_______________． 13．当时，对于x的每一个值，函数（）的值都小于函数的值，则k的取值范围是_________． 14．在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为______． 三、解答题 15．在同一平面直角坐标系中，画出和的图象． 16．已知，，是直线（b为常数）上的三个点，试比较，，的大小． 17．已知一次函数（m是常数）的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而增大． (1)该一次函数图像一定经过第________象限； (2)求m的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)若一次函数的图象经过已知三个点中的某一点，求b的最大值； (2)当时，在图中用阴影表示直线运动的区域，并判断在点M，N，P中直线不可能经过的点是　　． 19．已知一次函数（k，b是常数，）的图象如图所示，在直角坐标系中作下列一次函数的图象，进行必要的标注与说明． (1)； (2)； (3)． 20．【项目式学习】杆秤中的数学 【问题背景】古希腊数学家、物理学家阿基米德曾说过一句豪言壮语：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话都赞的其实是“杠杆原理”．生活中，筷子、剪刀、羊角锤、钓鱼竿、跷跷板……，“杠杆原理”的应用无处不在，如图1，“杠杆原理”可通俗地理解为：动力动力臂阻力阻力臂， 【素材1】最简单的“杠杆原理”应用：天平． 如图2，天平两端的托盘底部中心与支点的距离分别是、，且，设左侧托盘所放物体的质量是，右侧托盘所放砝码的质量是． 【任务1】当游码归零时，天平恰好保持平衡，由“杠杆原理”得与的数量关系为 ． 【素材2】现代人的杠杆智慧：手机自拍杆． 如图3，一只手的握点为支点，另一只手在点处竖直向上用力，手机放置在自拍杆的点处，且自拍杆与水平方向的夹角始终保持不变，手机的重力是， 【任务2】由“杠杆原理”得： ①当点固定，增大时，所用的力 （填“增大”或“减小”）； ②当点固定，增大时，所用的力 （填“增大”或“减小”）； 【素材3】古代人的杠杆智慧：杆秤． 如图4，将质量为的待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动质量为的秤砣，，，秤杆总长度是． 【任务3】①当秤杆保持水平时，与的函数表达式 ，的最大值 ； ②将待测物与秤砣互换位置，在秤杆上移动待测物，当秤杆保持水平时，求与的函数表达式，此时，是否有最小值？若有直接写出最小值，若没有，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.3 认识一次函数的图像（分层作业20题） 一、选择题 1．若点、在正比例函数的图象上，且时，则的值可以是（     ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】由与的大小关系判断正比例函数的增减性，确定的取值范围． 【详解】解：∵点、在正比例函数的图象上，且时，， ∴随的增大而减小， ∴， 选项中只有满足． 2．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系中描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：如图所示， 点和其它三个点不在同一条直线上， ∴错误的数据是， 故选：A． 3．已知点和点都在直线上，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据一次函数的增减性分析即可． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴． 4．若直线与直线的交点在轴上，则的值是（） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】交点在轴上时纵坐标为，先求直线与轴的交点坐标，再代入第二条直线计算的值． 【详解】解：∵两直线的交点在轴上， ∴交点的纵坐标为． 将代入，得 ， 解得， 即交点坐标为． 将，代入，得 ， 解得． 5．一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先从一次函数图像判断m、n的正负，得到的符号，再对照正比例函数图像对应的符号，两者符号保持一致的就是正确选项． 【详解】解：A、由一次函数得，，则，由正比例函数得，矛盾； B、由一次函数得，，则，由正比例函数得，矛盾； C、由一次函数得，，则，由正比例函数得，矛盾； D、由一次函数得，，则，由正比例函数得，符合一致，符合题意． 6．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】一次函数的增减性由一次项系数的符号决定，需分情况讨论，结合x的取值范围确定最小值对应的自变量后代入求解． 【详解】解：当，即时，随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得 ， ∵，不符合．∴舍去； 当，即时，随的增大而减小， ∴当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得 ， ∵，符合条件． 7．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过逐次作垂线，求出前几个点的坐标，发现横坐标的变化规律，利用规律求的横坐标． 【详解】解：由题意，从点出发， 过作轴的垂线交于，则的横坐标为， 代入得，， 过作轴的垂线交于，则的纵坐标为， 代入得，， 过作轴的垂线交于，则的横坐标为， 代入得，， 过作轴的垂线交于，则的纵坐标为， 代入得，， 过作轴的垂线交于，则的横坐标为， 代入得，， 同理，过作轴的垂线交于，则的纵坐标为， 代入得，， 观察各点横坐标：， 即横坐标为；横坐标为；横坐标为；， 规律：的横坐标为，的横坐标为， ，即， 的横坐标为． 二、填空题 8．一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数的值可以是_________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质得出，即，据此即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得， ∴常数的值可以是（答案不唯一）． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且经过点，那么当________时，． 【答案】 【分析】利用一次函数的增减性，结合已知点的坐标，直接判断不等式的解集． 【详解】解：根据题图可知，该一次函数的随的增大加而增大，且点的坐标为， 故当时，． 10．已知，则一次函数的图象一定不过第_______象限． 【答案】四 【分析】根据题意得到，再进行判断即可． 【详解】解：， ， 当时，，，矛盾； 当时，，，矛盾； 当时，，，符合， 故， 则， 一次函数的图象经过第一、二、三象限． 一次函数的图象不经过第四象限． 11．关于函数，有下列结论：①函数过定点；②函数的对称轴在轴左侧；③若，则；④若，则，其中正确结论的序号为______． 【答案】① 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 画出函数大致图象，根据图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：画出函数大致图象： 由图象可得函数过定点，故①正确，符合题意 由图象可得函数的对称轴在轴右侧，故②错误，不符合题意； 当，，如图： ∴由图象可得，则，故③错误，不符合题意； 当，与大小无法比较，故④错误，不符合题意； 正确的说法是． 故答案为：①． 12．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的函数图象与一次函数的图象重合，则的值为_______________． 【答案】/ 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后的解析式，再利用两图象重合对应系数相等求出和的值，最后计算． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位长度，平移后解析式为：， ∵平移后的图象与的图象重合， ∴， ：， ∴． 13．当时，对于x的每一个值，函数（）的值都小于函数的值，则k的取值范围是_________． 【答案】 【分析】先把代入正比例函数及一次函数的解析式，求出的值，再根据当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】当时，正比例函数的函数值为，一次函数的函数值为， ∵时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值， ∴， ∴， 当时，正比例函数和一次函数平行，符合题意； 当时，正比例函数和一次函数交点横坐标为， 由题意可得， ， 综上所述，． 14．在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数解析式、关于轴对称点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求解析式和关于轴对称点的坐标特征是解题的关键． 根据直线求得其关于y轴的对称点，然后利用待定系数法求出k和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵直线 令得，解得， 令得，， 则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 点关于y轴的对称点为， ∵直线（，是常数，）与直线关于轴对称， 将点和代入，得方程组： ， 解得， 则， 故答案为：． 三、解答题 15．在同一平面直角坐标系中，画出和的图象． 【答案】 【分析】一次函数的图象是直线，只需找出每个函数图象经过的两个点，利用两点法即可画出对应图象，符合初中一次函数图象的画法要求． 【详解】解 对于函数，当时，，得到点；当时，，得到点．在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点画直线，即为的图象． 对于函数，当时，，得到点；当时，代入解得，得到点．在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点画直线，即为的图象． 16．已知，，是直线（b为常数）上的三个点，试比较，，的大小． 【答案】 【详解】解：对于， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵，，是直线（b为常数）上的三个点，且， ∴． 17．已知一次函数（m是常数）的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而增大． (1)该一次函数图像一定经过第________象限； (2)求m的取值范围． 【答案】(1)一，三，四； (2)． 【分析】（1）根据一次函数图像的性质判断即可； （2）根据一次函数图像与之间的关系求解． 【详解】（1）解：∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴一次函数经过第一，三象限； 又∵图像与y轴的交点位于y轴负半轴上， ∴一次函数图像经过第四象限； 综上所述，该一次函数图像一定经过第一，三，四象限； （2）解：∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴，解得， 又∵图像与y轴的交点位于y轴负半轴上， ∴，解得， 综上所述，． 18．在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)若一次函数的图象经过已知三个点中的某一点，求b的最大值； (2)当时，在图中用阴影表示直线运动的区域，并判断在点M，N，P中直线不可能经过的点是　　． 【答案】(1)8 (2) 当时，图象经过 ∵图象必过点，， ∴直线运动的区域为过点和点的直线l与y轴之间的区域（不包括直线l和y轴）． ∴直线不可能经过的点是N． 故答案为：N． 【分析】（1）根据一次函数的比例系数大于0，图象过第一、三象限，求的最大值，那么把第二象限内的点代入即可； （2）求的当时直线与轴的交点，进而根据经过点和可得直线扫过的区域，即可求得直线不可能经过的点． 【详解】（1）解：∵一次函数的比例系数为，， ∴一次函数一定经过第一、三象限． ∵求b的最大值， ∴图象还应该经过第二象限的点． ∴． ∴ 答：b的最大值为8； （2）略 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质得应用．用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过第一、二、三象限，一次函数的比例系数越大，随的增大越明显． 19．已知一次函数（k，b是常数，）的图象如图所示，在直角坐标系中作下列一次函数的图象，进行必要的标注与说明． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)函数的图象如图1所示： (2) 函数的图象如图2所示： (3) 函数的图象如图3所示： 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，准确判断出函数图象经过的象限是解题的关键． （1）根据已知一次函数的图象的位置关系进行解答即可； （2）根据已知函数图象判断出，即可得到经过的象限，进行解答即可； （3）根据已知函数图象判断出，，，即可得到经过的象限，进行解答即可． 【详解】（1）解：∵的图象与的图象平行，且过坐标原点， ∴函数的图象如图． （2）根据函数的图象在坐标系中位置可知：， 与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， ∴， ∴函数经过第二，三，四象限， 与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， ∴函数的图象如图． （3）根据函数的图象在坐标系中位置可知：， 与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， ∴，， ∴函数经过第一，三，四象限，且与y轴交于点， ∴函数的图象如图． 20．【项目式学习】杆秤中的数学 【问题背景】古希腊数学家、物理学家阿基米德曾说过一句豪言壮语：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话都赞的其实是“杠杆原理”．生活中，筷子、剪刀、羊角锤、钓鱼竿、跷跷板……，“杠杆原理”的应用无处不在，如图1，“杠杆原理”可通俗地理解为：动力动力臂阻力阻力臂， 【素材1】最简单的“杠杆原理”应用：天平． 如图2，天平两端的托盘底部中心与支点的距离分别是、，且，设左侧托盘所放物体的质量是，右侧托盘所放砝码的质量是． 【任务1】当游码归零时，天平恰好保持平衡，由“杠杆原理”得与的数量关系为 ． 【素材2】现代人的杠杆智慧：手机自拍杆． 如图3，一只手的握点为支点，另一只手在点处竖直向上用力，手机放置在自拍杆的点处，且自拍杆与水平方向的夹角始终保持不变，手机的重力是， 【任务2】由“杠杆原理”得： ①当点固定，增大时，所用的力 （填“增大”或“减小”）； ②当点固定，增大时，所用的力 （填“增大”或“减小”）； 【素材3】古代人的杠杆智慧：杆秤． 如图4，将质量为的待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动质量为的秤砣，，，秤杆总长度是． 【任务3】①当秤杆保持水平时，与的函数表达式 ，的最大值 ； ②将待测物与秤砣互换位置，在秤杆上移动待测物，当秤杆保持水平时，求与的函数表达式，此时，是否有最小值？若有直接写出最小值，若没有，请说明理由． 【答案】任务1：；任务2：①增大；②减小；任务3：①；；②，m有最小值，且最小值为 【分析】本题考查了正比例函数，反比例的应用，正确理解题意，弄清楚各量间的数量关系是解题的关键． 任务1：由“杠杆原理”得，再根据即得答案； 任务2：由“杠杆原理”得，所以，①根据正比例函数的性质，即可得到答案； ②根据反比例的性质，即可得到答案； 任务3：①根据“杠杆原理”得，再根据正比例函数的性质，即可解答； ②根据“杠杆原理”得，再根据反比例的性质，即可解答． 【详解】解：任务1：由“杠杆原理”得，而， 所以； 故答案为：． 任务2：由“杠杆原理”得， 所以 ①当点A固定，和G不变，所以F是关于的正比例函数，所以当增大时，即增大时，所用的力F也随之增大； ②当点B固定，和G不变，所以F与成反比例，所以当增大时，所用的力F反而减小； 故答案为：①增大；②减小． 任务3：①根据“杠杆原理”得， ， ， ， ， ， 随着l的增大而增大， 当时，取最大值，最大值为； 故答案为：，． ②由“杠杆原理”得， 与l的函数表达式为， ∵， ， ， ，， m随l的增大而减小， ∴当时，m有最小值，且最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $