4.3 第1课时 正比例函数的图象与性质（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 01 基础达标 知识点一 正比例函数的图象 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】把分别代入各选项解析式，判断计算得到的值是否等于． 【详解】解：将代入各选项解析式： 代入A得，代入B得，代入D得，均不符合； 代入C得，符合要求． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴的图象经过第二、第四象限． 又∵， ∴函数当时的图象在第四象限. 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限． 【详解】解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限． 故选A． 【点睛】本题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线． 【4题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】正比例函数的图象是直线，两点确定一条直线，且正比例函数恒过原点，只需再找一个计算简便的点即可. 【详解】解：∵ 正比例函数 的图象一定经过坐标原点， ∴ 第一个点为 ； ∵ 两点确定一条直线，只需再找一个计算简单的点， 令 ，代入 得 ， ∴ 第二个点为 . 因此过和作直线即可（答案不唯一）. 知识点二 正比例函数的性质 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质解答． 【详解】根据题意，函数值随x的增大而增大，k值大于0，图象经过第一、三象限． 故选B． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误，不符合题意； B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意； C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误，不符合题意； D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0， ∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质可得，解不等式即可得解． 【详解】解：∵直线经过点，当时，有， ∴，解得． 【8题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）正比例函数的定义为形如（为不等于的常数）的函数，根据正比例函数定义，得到不等于且常数项为，据此求解； （2）当时，随的增大而减小，由此即可求出的取值范围； （3）当时，正比例函数的图象过第一、三象限，由此即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得：,， 解得，． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得． 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得． 知识点三 待定系数法求正比例函数 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】将点坐标代入解析式，求出的值，再根据增减性进行取舍，即可求出的值． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ． 解得， ∵随的增大而减小， ． 02 能力提升 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：把点A（a，b）代入正比例函数，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 【11题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由于自变量增加3，函数值相应地减少2，则y−2=k(x＋3)，然后展开整理即可得到k的值． 【详解】解：根据题意得y−2=k(x＋3)， y−2=kx＋3k， 而y=kx， 所以3k=−2，解得k=． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一个点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式． 【12题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数图象所在象限可判断出，，再根据直线上升的快慢可得，进而可得答案． 【详解】解：由图像可知，正比例函数的图象在一、三象限， ∴， ∵的图象比的图象上升得快， ∴， ∵的图象在二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式】 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】将点的坐标分别代入正比例函数解析式，求得相应的值，由此得到的取值范围． 【详解】解：把代入，可得，解得， 把代入，可得，解得， ∴当直线：与线段有一个交点．的取值范围为． 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，将已知x，y值代入，求出k值，再整理即可； （2）将代入表达式中，求出a值即可； （3）分别令，，求出x值即可得到范围． 【小问1详解】 解：设， 将、代入，得：， 解得， ∴，即； 【小问2详解】 将点代入，得：， 解得：； 【小问3详解】 当时，，解得：， 当时，，解得：， 故． 【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 03 思维拓展 【15题答案】 【答案】（1） （2）解：的值不会发生变化． 理由：由题意，得， 在直线中，当时，， ，， ， 将代入，得， ． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点的坐标，代入解析式即可求出的值； （2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点的坐标，再将的坐标代入函数中，从而可求得的值． 【小问1详解】 解：由题意，得， 点在直线上， 点的坐标为， ， ， 点的坐标为， 点在直线上， ， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 01 基础达标 知识点一 正比例函数的图象 1. 下列函数的图象经过原点的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，函数的图象在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 画正比例函数的图象，比较简单的方法是过点__________和__________作一直线即可得到． 知识点二 正比例函数的性质 5. 已知函数y＝kx(k≠0)的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 6. 关于正比例函数，下列结论中正确的是（ ）． A. 函数图象经过点 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象经过第一、三象限 D. 不论x取何值，总有 7. 已知直线经过点，当时，有，则的取值范围是_____________． 8. 已知函数为正比例函数． （1）求，的值； （2）为何值时，随的增大而减小？ （3）为何值时，此函数的图象过第一、三象限？ 知识点三 待定系数法求正比例函数 9. 已知正比例函数的图象经过点，且随的增大而减小，求的值． 02 能力提升 10. 设点A(a，b)是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A. 2a+3b=0 B. 2a−3b=0 C. 3a−2b=0 D. 3a+2b=0 11. 正比例函数，当每增加3时，就减小2，则的值为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________． 【变式】 13. 如图，已知，，若直线：与线段有一个交点．则的取值范围为______________． 14. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值； （3）若y的取值范围为，求x的取值范围． 03 思维拓展 15. 如图，正方形的边在轴的正半轴上，点和点分别在直线和直线上． （1）若此正方形边长为2，求的值； （2）若此正方形边长为，则的值是否发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，试求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $