第3章 位置与坐标 章末核心考点与素养提升（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

章末核心考点与素养提升 01 分点突破 考点一 确定位置 【1题答案】 【答案】 ①. ； ②. 向西走2米，再向南走6米 【解析】 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 考点二 平面直角坐标系（判断点的位置，关键抓住象限内点的坐标的符号特征） 【2题答案】 【答案】 ①. 二 ②. 四 ③. 四 【解析】 【分析】（1）由可知异号，点位于第二或第四象限，再根据点在轴上方即可确定具体位置； （2）根据点在第二象限，得到关于的不等式，进而确定点所在的象限； （3）由平方的非负性可知点横纵坐标的正负，即可确定点所在的象限． 【详解】解：（1）∵， ∴异号， 当，时，点位于第四象限； 当，时，点位于第二象限； 又∵点在轴上方， ∴点在第二象限； （2）∵点在第二象限， ∴，， 解得，， ∴，， ∴点在第四象限； （3）∵，， ∴，， ∴点在第四象限． 【3题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 坐标轴上 【解析】 【分析】（1）点在轴上，纵坐标为0； （2）点在轴上，横坐标为0； （3），则或． 【详解】解：（1）∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴或， ∴点在坐标轴上． 【4题答案】 【答案】 ①. 1或3 ②. ③. 或 【解析】 【分析】（1）根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可； （2）与轴平行的线段上的点的纵坐标相等，即可列式作答； （3）与轴平行的线段上的点的纵坐标相等，即可列式作答； 【详解】解：（1）∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或； （2）∵点，点，且直线轴， ∴ ∴； （3）∵点，且轴， ∴点的纵坐标为， 又∵， ∴或． 考点三 与坐标系有关的面积问题 【5题答案】 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，解一元一次方程，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）先计算出，然后根据三角形的面积公式计算的面积； （2）设点坐标为，再根据列出方程计算即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ； 【小问2详解】 解：设点坐标为， 当点在之间，即时， ， ， ， 解得：， 当点在点左边，即时， ， ， 解得：， 点的坐标为或． 考点四 用坐标表示地理位置 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵以点为原点建立直角坐标系，点坐标为， ∴以点为原点建立直角坐标系，点坐标是． （浙江中考） 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称， ∵飞机E的坐标为(40，a)， ∴飞机D的坐标为(-40，a)， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 考点五 轴对称与坐标变化 【8题答案】 【答案】（1）， （2）如图所示． 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理可求出的三边，即可求出其周长，根据等面积法可求出边上的高； （2）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， ∴， ∴的周长是． ， 设边上的高是， 则， 解得 ，即边上的高是． 【小问2详解】 略 02 真题演练 （广元中考） 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， 解得，， ∴点在第四象限， 故选：D （海南中考） 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案． 【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下： 则点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键． （贵州中考） 【11题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限， 故选A． （甘孜州中考） 【12题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案． 【详解】∵ ∴ 选项Ａ：在第一象限 选项Ｂ：在第二象限 选项Ｃ：在第三象限 选项Ｄ：在第四象限 小手盖住的点位于第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键． （安徽中考） 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中的新定义解答即可． 【详解】解：由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键． （沈阳中考） 【14题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据经过点A的直线轴，可知点的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点的坐标，根据点到直线垂线段最短，当时，点的横坐标与点的横坐标相等，即可得出答案． 【详解】解：如图所示： 轴，点是直线上的一个动点，点， 设点， 当时，的长度最短，点， ， 点的坐标为． 故选C． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的确定及垂线段最短，解题的关键是数形结合，掌握平面直角坐标系中确定点坐标的方法． 03 素养提升 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】找出点的分布规律，然后进行求解． 【详解】解：由图可知点在平面直角坐标系中呈循环分布， 循环周期为4， ∴， ∴点位于第一象限， ∵ 点在循环在周期上， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末核心考点与素养提升 01 分点突破 考点一 确定位置 1. 我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 考点二 平面直角坐标系（判断点的位置，关键抓住象限内点的坐标的符号特征） 2. （1）若点的坐标满足，且在轴上方，则点在第_______象限； （2）若点在第二象限，则点在第_______象限； （3）若点的坐标为，则点在第_______象限． 3. （1）点在轴上，则点的坐标是________； （2）点在轴上，则点的坐标是________； （3）点满足，则点在________． 4. （1）点且点到两坐标轴的距离相等，则________． （2）点，点，且直线轴，则的值为________． （3）点，且轴，，则点的坐标是________． 考点三 与坐标系有关的面积问题 5. 如图，已知，，， （1）求的面积； （2）设为轴上一点，若，求点坐标． 考点四 用坐标表示地理位置 6. 方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点坐标为 A. B. C. D. （浙江中考） 7. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 考点五 轴对称与坐标变化 8. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，． （1）的周长是__________，边上的高是_________； （2）在图中作出关于轴对称的图形． 02 真题演练 （广元中考） 9. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （海南中考） 10. 如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. （贵州中考） 11. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （甘孜州中考） 12. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. （安徽中考） 13. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（　　） A. Z（2，0） B. Z（2，﹣1） C. Z（2，1） D. Z（﹣1，2） （沈阳中考） 14. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线与轴平行，如果点是直线上的一个动点，那么当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 03 素养提升 15. 如图，已知，则点的坐标为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $