第3章 专题五 巧用坐标求图形的面积（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

专题五 巧用坐标求图形的面积 类型一 有一边在坐标轴（或平行于坐标轴）的三角形的面积 1. 如图，的顶点坐标分别是，，，求的面积． 类型二 三边均不与坐标轴平行的三角形的面积 2. 如图，三角形 AOB 中，A、B 两点的坐标分别为（2,4）（6,2），求三角形 AOB 的面积． 3. 在平面直角坐标系中，已知，，，求的面积． 类型三 四边形的面积 4. 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2，8)、(-11，6)、(-14，0)、(0，0)，求这个四边形的面积 类型四 已知三角形的面积，求点的坐标 5. 如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴负半轴上，，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五 巧用坐标求图形的面积 类型一 有一边在坐标轴（或平行于坐标轴）的三角形的面积 【1题答案】 【答案】． 【解析】 【分析】根据点的坐标得到，上的高为4，然后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可得，，上的高为4， ∴． 类型二 三边均不与坐标轴平行的三角形的面积 【2题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】过A作水平线交y轴于点E，过B作垂线，交直线与点C，交x轴于点D，四边形面积ECDO为24；△OAB的面积为24减去三个直角三角形的面积. 【详解】如图，过A作水平线交y轴于点E，过B作垂线，交直线与点C，交x轴于点D，则 S矩形ECDO=6×4=24， SRt△AEO=×4×2=4； SRt△ABC=×2×4=4； SRt△OBD=×6×2=6； ∴S△OAB=S矩形ECDO-SRt△ABC-SRt△AEO-SRt△OBD=10． ∴三角形AOB的面积是10． 【点睛】本题三角形的面积计算，解题的关键是熟练的掌握面积计算的相关知识点. 【3题答案】 【答案】． 【解析】 【分析】构造正方形，． 【详解】解：如图所示， 即． 类型三 四边形的面积 【4题答案】 【答案】80 【解析】 【分析】过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，将四边形面积分成两个三角形面积和一个梯形面积去求． 【详解】如图，过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F， 把这个四边形分成了两个三角形和一个梯形， 各个点的坐标分别是：，，，，，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中四边形面积的求解，解题的关键是利用点坐标结合割补法，求规则图形的面积再加起来得到整个面积． 类型四 已知三角形的面积，求点的坐标 【5题答案】 【答案】点的坐标为． 【解析】 【分析】设，过点作轴于点，过点作轴于点，，然后根据点的坐标分别表示有关的图形面积得到关于的方程，解方程求出的值即可确定点坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 设，由题意，可知，，，，， 由， 可得， 解得， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $