3.3 轴对称与坐标变化（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

3.3 轴对称与坐标变化 01 基础达标 知识点一 关于坐标轴对称的点的坐标关系 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】∵关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，-2）． 故选：A． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．找到纵坐标相等，横坐标互为相反数的点即可． 【详解】解：A．与关于x轴对称，故不符合题意； B．与关于y轴对称，符合题意； C．与关于原点对称，故不符合题意； D．与关于x轴对称，故不符合题意； 故选B． 视频 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（-x，y），据此解答本题即可． 【详解】解：∵在直角坐标系中的横坐标乘以，纵坐标不变， ∴的坐标是（-1，2）， ∴和点关于y轴对称； 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系：关于纵坐标对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【4题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 5 ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，关于轴、轴对称的点的坐标． （1）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，依此即可求解． （2）关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可求解． 【详解】解：（1）若、关于轴对称，则，； 故答案为：2；5； （2）若、关于轴对称，则，． 故答案为：，． 【5题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】关于轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据关于轴、轴对称的点的坐标规律求解即可． 【详解】解：∵点关于轴对称的点是， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． ∵点关于轴对称的点是， ∴点的纵坐标为，横坐标为，即点的坐标为． 【6题答案】 【答案】（1），；（4）42. 【解析】 【分析】（1）平面内关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数； （2）根据题意，易得M，N的坐标；进而可得AM、BM、BN、AN的长；梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）根据轴对称的性质，得A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）； 点B（4，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-4，-2）． （2）根据题意：点M、N与点A、B关于x轴对称， ∴M（-3，-4），N（4，2）； ∴四边形AMBN为梯形，且AM=8，BN=4． ∴四边形AMBN的面积为. 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与图形面积，以及关于y轴对称的点坐标之间的关系．解题关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）． 知识点二 根据点的坐标和对称方式作图 【7题答案】 【答案】（1） 解：如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标，作轴对称图形，解题关键是掌握正确画出图形． （1）作出，使和关于轴对称； （2）根据在坐标系中的位置，写出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 02 能力提升 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6）， ∴D（4，6）， 故选B． 视频 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】以点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则点关于轴对称，符合题意． 【详解】解：如图所示，以点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系， 点关于轴对称， 故选：B． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点，坐标与图形，确定原点的位置是解题的关键． 视频 【10题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】根据点与点关于y轴对称，可得，，即可求解 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据轴对称的坐标变化规律，两次分别关于轴、轴对称后，最终点的横、纵坐标均为原坐标的相反数，据此计算即可． 【详解】解：关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数； 关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，两次对称的顺序不影响最终结果； 对，先关于轴对称得，再关于轴对称得； 对，先关于轴对称得，再关于轴对称得； 对，先关于轴对称得，再关于轴对称得． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，结合对称点在第一象限确定a的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号化简即可． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点在第一象限， ∴点在第四象限， 可得不等式组，解得，即， ∴，，则， 由此可知，，， ∴ ． 【13题答案】 【答案】（1）解：由程序可知，与关于轴对称， ∴点的坐标分别为， 与如图所示． （2）， 【解析】 【分析】（1）根据，，先描点，再连接得到，根据程序可知，两个三角形关于轴对称，再描点画图即可； （2）根据勾股定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ∴点与点之间的距离为，点与点之间的距离为． 03 素养提升 【14题答案】 【答案】①点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；②点N的坐标是（﹣a，﹣b）；③ 【解析】 【分析】①由图形可求解； ②根据已知点坐标性质得出对应点横纵坐标的性质，进而得出对应点N的坐标； ③由面积和差关系可求解． 【详解】解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形， ∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）； ②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b）， ∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）； ③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝； 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形变换，准确作图计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 轴对称与坐标变化 01 基础达标 知识点一 关于坐标轴对称的点的坐标关系 1. 点（3，2）关于x轴的对称点为（ ） A. （3，﹣2） B. （﹣3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （2，﹣3） 2. 下面各组点关于y轴对称的是 ( ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 在平面直角坐标系中，若将点的横坐标乘以，纵坐标不变，可得到点，则点和点的关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 将点向轴负方向平移一个单位得到点 D. 将点向轴负方向平移一个单位得到点 4. 点，，若，关于轴对称，则__________，__________；若，关于轴对称，则__________，__________． 5. 若点关于轴对称的点是，则点的坐标为________；若点关于轴对称的点是，则点的坐标为________． 6. 在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，． （1）求点A，B关于y轴的对称点的坐标； （2）在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于x轴的对称点M，N，顺次连接AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN的面积． 知识点二 根据点的坐标和对称方式作图 7. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标． 02 能力提升 8. 如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为_________. 11. 经过两次轴对称（轴和轴为对称轴）变化后，得到，如果，，各点的坐标分别为，，，那么，，各点的坐标分别为________，________，________． 12. 已知点关于x轴的对称点在第一象限，试化简． 13. 如图所示，图①是一个网格坐标系的电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于坐标系中的光点，，按图②中的程序移动． （1）请在图①中画出及经过轴对称变换后的； （2）分别求，两点与点之间的距离． 03 素养提升 14. 如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形． ①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标； ②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？ ③求三角形ABC的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $