周周练09 3.1-3.2位置的确定与平面直角坐标系（数学新教材北师大版八年级上册）

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系，通过北京密云城市品牌、机器人运动等真实情境，融合空间观念与模型意识，实现基础巩固与能力提升的周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|位置确定、象限判断、坐标计算|北京密云品牌图案坐标（第3题）考查几何直观| |填空题|6/18|对称点坐标、路径表示、面积计算|正方体摆放位置（第12题）体现空间观念| |解答题|8/62|动点问题、新定义应用、实际建模|机器人运动指令（第17题）培养模型意识，“平衡点”新定义（第24题）发展创新思维|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 3.1-3.2位置的确定与平面直角坐标系 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】根据平面内确定一个具体位置需要两个独立的有序数据逐项进行判断． 【详解】解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据， A 选项，横店电影城1号厅6排，缺少具体座位号，无法确定具体位置； B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置； C 选项，北纬，东经，两个数据可以唯一确定具体位置； D 选项，南偏西，缺少距离信息，无法确定具体位置． 2．如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】B 【分析】根据方位角+距离的描述方式，求解即可； 【详解】解：根据题意，得小华在小明的北偏东方向，相距为处，或小华在小明的东偏北方向，相距为处． 3．年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 则点的坐标为， 故选：A． 4．如果点在轴上，那么点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a的值，再计算得到点N的横纵坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，判断点N所在象限． 【详解】解：∵点在轴上，y轴上的点横坐标为0， ∴，解得， 把代入点的坐标计算得：，， ∴点的坐标为， ∵横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 5．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用勾股定理求出的长度，根据作图可知，结合点在轴正半轴的位置即可得到点的坐标． 【详解】解：原点坐标为，点坐标为， ， 以点为圆心长为半径画弧，交轴的正半轴于点， ， 点坐标为． 6．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 【答案】C 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到的值，再根据的长度得到的所有可能值，结合点在第四象限的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数， ， ． 7．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由、横坐标相同得为定长竖直线段，根据点C到的距离计算三角形面积，再结合垂线段最短可求最短时的t值． 【详解】解：，， 横坐标相同，轴，． 点到直线的距离为， ． 根据垂线段最短，当时，最短， 此时轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等， 即，解得． 8．如图，点为曲线上一动点，且点的坐标满足等式，若点在第二象限，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在第二象限确定、的符号，结合等式及非负数的性质求解、的取值范围． 【详解】解： 点在第二象限， ， ， ， ∴， ∴， ∴． 故A、B错误． ， ， ， ， ∴， ， ∴． 故C错误，D正确． 9．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为．下列说法正确的是（     ） A．当时，点B是线段的中点 B．存在唯一一个m的值，使得 C．不存在m，使得 D．无论m取何值，线段的长度恒为定值 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知点坐标计算各线段长度，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：∵点，，，轴，点纵坐标为， ∴横坐标与相同，． 验证选项A： 当时，，， 中点横坐标为，点横坐标为， ∵ ，∴ 不是线段的中点，A错误； 验证选项D： ，长度随变化，不是定值，D错误； 验证选项C： ，若，则， 两边平方得，整理得，解得，存在满足条件的，C错误； 验证选项B： ，若，则， 两边平方得，整理得，解得，只有唯一一个解， ∴ 存在唯一一个满足条件，B正确． 10．如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次移动至点，第二次移动至点，第三次移动至点，第四次移动至点，…依此规律移动下去．下列说法： ①第十次移动至点； ②点到y轴的距离是1014个单位长度； ③第次移动至点，第2n次移动至点，则点与点之间的距离是． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】当下标为偶数时，横坐标为，纵坐标为，当下标为奇数时，横坐标为，纵坐标为，解答即可； 【详解】解：根据题意，得点，点，点，第三次移动至点，第四次移动至点，…依此规律移动下去． 当下标为偶数时，横坐标为，纵坐标为， 故第十次移动至点即；故①错误； 下标为奇数时，横坐标为，纵坐标为，此时到y轴的距离为， 故点到y轴的距离是个单位长度； 故②正确； 根据题意，得第次移动至点，下标为奇数，故坐标为， 第次移动至点，下标为偶数，坐标为， ∴轴 故点与点之间的距离是．故③正确． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点在第_____象限． 【答案】三 【分析】根据各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 12．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 【答案】 【分析】根据已知点甲、乙的坐标确定有序数对中三个数分别代表的几何意义，即列数、行数和层数，进而确定丙的坐标． 【详解】解：由正方体甲的位置可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，第三个数表示层数， 由正方体乙的位置可知，乙位于第列，第行，第层，符合图形特征， 观察图形可知，正方体丙位于第列，第行，第层， 所以正方体丙的位置可以表示为． 13．如图，已知点，，，则三角形的面积为_______． 【答案】 【分析】根据可得三角形的面积． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴ ． 14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 【答案】或 【分析】由轴可得点横坐标与点相同，再分点在点上方、下方两种情况，结合计算纵坐标即可． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴B的横坐标为． ， 当点在点上方时，点的纵坐标为， 此时点坐标为； 当点在点下方时，点的纵坐标为，此时点坐标为， ∴点B的坐标为或． 15．点到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是______． 【答案】或 【分析】点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，根据距离相等列方程求解，再计算点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 又点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∴当时，，，此时点坐标为； 当时，，，此时点坐标为． ∴点的坐标是或． 16．新定义：在平面直角坐标系中，若点，点，则称点Q是点的“级关联点”（其中为常数，且）．若点的“级关联点”在坐标轴上，则的值是________． 【答案】或 【分析】根据新定义求出点的级关联点的坐标，再利用坐标轴上点的坐标特征，分横坐标为和纵坐标为两种情况列方程求解即可． 【详解】解：由“级关联点”定义得， 点，即， 点的坐标为，整理得， 点在坐标轴上， 分两种情况讨论： 当点在轴上时，横坐标为，即，解得； 当点在轴上时，纵坐标为，即，解得． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用x轴上点的纵坐标为0列方程求解a，再计算点P的坐标即可； （2）根据横坐标比纵坐标大2的数量关系列方程求解a，再计算点P的坐标． 【详解】（1）解：∵ 点P在x轴上， ∴， 解得， 将代入横坐标得：， ∴点P的坐标为． （2）解：∵点P的横坐标比纵坐标大2， ∴， 整理得， 解得 ， 将代入横纵坐标得：， ， ∴ 点P的坐标为． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在中，边上的高的长度为 个单位长度； (2)在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； (3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 【答案】(1)3 (2)画出如图所示． (3)或 【分析】（1）结合图像可看出边上的高的长度就是点A到y轴的距离，即可求解； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特征确定点，的坐标，描点连线即可； （3）先设点P的坐标，再根据点的坐标特征以及三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）在中，边上的高的长度就是点A到y轴的距离，即为个单位长度． （2）略 （3）根据题意，设点P的坐标为， 则． ． ，， ， ， 或， 则点P的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 3.1-3.2位置的确定与平面直角坐标系 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】根据平面内确定一个具体位置需要两个独立的有序数据逐项进行判断． 【详解】解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据， A 选项，横店电影城1号厅6排，缺少具体座位号，无法确定具体位置； B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置； C 选项，北纬，东经，两个数据可以唯一确定具体位置； D 选项，南偏西，缺少距离信息，无法确定具体位置． 2．如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】B 【分析】根据方位角+距离的描述方式，求解即可； 【详解】解：根据题意，得小华在小明的北偏东方向，相距为处，或小华在小明的东偏北方向，相距为处． 3．年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 则点的坐标为， 故选：A． 4．如果点在轴上，那么点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a的值，再计算得到点N的横纵坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，判断点N所在象限． 【详解】解：∵点在轴上，y轴上的点横坐标为0， ∴，解得， 把代入点的坐标计算得：，， ∴点的坐标为， ∵横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 5．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用勾股定理求出的长度，根据作图可知，结合点在轴正半轴的位置即可得到点的坐标． 【详解】解：原点坐标为，点坐标为， ， 以点为圆心长为半径画弧，交轴的正半轴于点， ， 点坐标为． 6．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 【答案】C 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到的值，再根据的长度得到的所有可能值，结合点在第四象限的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数， ， ． 7．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由、横坐标相同得为定长竖直线段，根据点C到的距离计算三角形面积，再结合垂线段最短可求最短时的t值． 【详解】解：，， 横坐标相同，轴，． 点到直线的距离为， ． 根据垂线段最短，当时，最短， 此时轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等， 即，解得． 8．如图，点为曲线上一动点，且点的坐标满足等式，若点在第二象限，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在第二象限确定、的符号，结合等式及非负数的性质求解、的取值范围． 【详解】解： 点在第二象限， ， ， ， ∴， ∴， ∴． 故A、B错误． ， ， ， ， ∴， ， ∴． 故C错误，D正确． 9．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为．下列说法正确的是（     ） A．当时，点B是线段的中点 B．存在唯一一个m的值，使得 C．不存在m，使得 D．无论m取何值，线段的长度恒为定值 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知点坐标计算各线段长度，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：∵点，，，轴，点纵坐标为， ∴横坐标与相同，． 验证选项A： 当时，，， 中点横坐标为，点横坐标为， ∵ ，∴ 不是线段的中点，A错误； 验证选项D： ，长度随变化，不是定值，D错误； 验证选项C： ，若，则， 两边平方得，整理得，解得，存在满足条件的，C错误； 验证选项B： ，若，则， 两边平方得，整理得，解得，只有唯一一个解， ∴ 存在唯一一个满足条件，B正确． 10．如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次移动至点，第二次移动至点，第三次移动至点，第四次移动至点，…依此规律移动下去．下列说法： ①第十次移动至点； ②点到y轴的距离是1014个单位长度； ③第次移动至点，第2n次移动至点，则点与点之间的距离是． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】当下标为偶数时，横坐标为，纵坐标为，当下标为奇数时，横坐标为，纵坐标为，解答即可； 【详解】解：根据题意，得点，点，点，第三次移动至点，第四次移动至点，…依此规律移动下去． 当下标为偶数时，横坐标为，纵坐标为， 故第十次移动至点即；故①错误； 下标为奇数时，横坐标为，纵坐标为，此时到y轴的距离为， 故点到y轴的距离是个单位长度； 故②正确； 根据题意，得第次移动至点，下标为奇数，故坐标为， 第次移动至点，下标为偶数，坐标为， ∴轴 故点与点之间的距离是．故③正确． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点在第_____象限． 【答案】三 【分析】根据各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 12．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 【答案】 【分析】根据已知点甲、乙的坐标确定有序数对中三个数分别代表的几何意义，即列数、行数和层数，进而确定丙的坐标． 【详解】解：由正方体甲的位置可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，第三个数表示层数， 由正方体乙的位置可知，乙位于第列，第行，第层，符合图形特征， 观察图形可知，正方体丙位于第列，第行，第层， 所以正方体丙的位置可以表示为． 13．如图，已知点，，，则三角形的面积为_______． 【答案】 【分析】根据可得三角形的面积． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴ ． 14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 【答案】或 【分析】由轴可得点横坐标与点相同，再分点在点上方、下方两种情况，结合计算纵坐标即可． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴B的横坐标为． ， 当点在点上方时，点的纵坐标为， 此时点坐标为； 当点在点下方时，点的纵坐标为，此时点坐标为， ∴点B的坐标为或． 15．点到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是______． 【答案】或 【分析】点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，根据距离相等列方程求解，再计算点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 又点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∴当时，，，此时点坐标为； 当时，，，此时点坐标为． ∴点的坐标是或． 16．新定义：在平面直角坐标系中，若点，点，则称点Q是点的“级关联点”（其中为常数，且）．若点的“级关联点”在坐标轴上，则的值是________． 【答案】或 【分析】根据新定义求出点的级关联点的坐标，再利用坐标轴上点的坐标特征，分横坐标为和纵坐标为两种情况列方程求解即可． 【详解】解：由“级关联点”定义得， 点，即， 点的坐标为，整理得， 点在坐标轴上， 分两种情况讨论： 当点在轴上时，横坐标为，即，解得； 当点在轴上时，纵坐标为，即，解得． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．根据指令（，单位：，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再面向旋转后角度的方向，沿直线行走s个单位，如表示机器人由点运动到点（如图1）． (1)如图2，若机器人从运动到，则机器人收到一个什么指令？ (2)若机器人接到指令运动到点处，请你在图3中画出机器人从到的运动路径． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据图示求解即可； （2）由指令得到先原地逆时针旋转，再面向旋转后的方向，沿直线行走，然后画图即可． 【详解】（1）解：根据题意得，机器人从运动到，收到的指令为； （2）解：如图，即为所求． 18．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，， (2)10 (3)点的位置如图所示： 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接列式进行求解； （3）根据“爬行路线依次为，，，”进行作图即可． 【详解】（1）解：由题意得：图中，． （2）解：，，， 甲壳虫爬行的路程为； （3）略 19．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用x轴上点的纵坐标为0列方程求解a，再计算点P的坐标即可； （2）根据横坐标比纵坐标大2的数量关系列方程求解a，再计算点P的坐标． 【详解】（1）解：∵ 点P在x轴上， ∴， 解得， 将代入横坐标得：， ∴点P的坐标为． （2）解：∵点P的横坐标比纵坐标大2， ∴， 整理得， 解得 ， 将代入横纵坐标得：， ， ∴ 点P的坐标为． 20．如图，一艘轮船先从地出发行驶到地，又从地行驶到地，地在地南偏西的方向，距离地80海里，地在地北偏西的方向，距离地100海里． (1)表示出地相对于地的位置； (2)求，两地之间的距离． 【答案】(1)地在地南偏东的方向，距离地100海里 (2)海里 【分析】（1）结合图形观察即可求解； （2）判断，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图， ∵C地在B地北偏西的方向，距离B地100海里 ∴B地在C地南偏东的方向，距离C地100海里； （2）解：根据题意，得， ∴（海里）， 即A，C两地之间的距离海里． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在中，边上的高的长度为 个单位长度； (2)在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； (3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 【答案】(1)3 (2)画出如图所示． (3)或 【分析】（1）结合图像可看出边上的高的长度就是点A到y轴的距离，即可求解； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特征确定点，的坐标，描点连线即可； （3）先设点P的坐标，再根据点的坐标特征以及三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）在中，边上的高的长度就是点A到y轴的距离，即为个单位长度． （2）略 （3）根据题意，设点P的坐标为， 则． ． ，， ， ， 或， 则点P的坐标为或． 22．【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容． 【探究】： 怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形． 【问题解决】 (1)图①中大正方形的边长为_____，小正方形的对角线的长为________． 【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点，； (2)线段的长为_________，请选用合适的工具，描出点的位置； (3)若点在坐标轴上，且，请判断：点的位置_________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请直接写出所有点的坐标_________． 【答案】(1)， (2)； 点如图所示， (3)不唯一；或或）或） 【分析】（1）依据题意，由算术平方根的定义即可得出答案； （2）根据勾股定理即可得到结论； （3）根据点的坐标即可得到结论． 【详解】（1）解：∵图中大正方形的面积为， ∴图中大正方形的边长为， ∴小正方形的对角线的长为． （2）解：∵点， ∴， ∴线段的长为， 点的位置画图见答案； （3）解：∵，， ∴当点在轴上时，，； 当点在轴上时，， ∴，， ∴点的位置不唯一，如图所示． 23．如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足． (1)________；________． (2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为t秒． 问：是否存在这样的t，使得与的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)6；8；24； (2)存在时，使得与的面积相等； (3)，证明如下： ∵x轴轴， ∴，， 又∵， ∴， ∵y轴平分， ∴ ∴ ∴， 如图，过点H作交x轴于F， ∴， ∴，， ∴即． 【分析】（1）利用非负性即可求出a，b； （2）先表示出，，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，进而判断出，即可判断出，，进而可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2）解：由题意可知，； ∴，， 由时， ∴存在时,使得与的面积相等． （3）略 24．在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们的“横纵差”为：．若，则称P，Q两点互为“平衡点”．例如： 若点，，则，所以点A，B不是“平衡点”； 若点，，则，所以点C，D互为“平衡点”． (1)若点A的坐标是，下列各点中，与点A互为“平衡点”的是________； ①    ②    ③ (2)已知点，点C，D互为“平衡点”，小慧认为这样的点D有无数个，请判断小慧的说法是否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说明理由； (3)已知点M，P的坐标分别是，，点Q是y轴上的一个动点．当点P，Q互为“平衡点”，三角形的面积为3时，求a的值． 【答案】(1)①③ (2)小慧的说法正确，猜想：这样的点在两条直线上，如图所示： (3)的值为或或或 【分析】（1）根据新定义逐一判断即可； （2）设，根据新定义可得或，再画图并给出猜想； （3）设点的坐标为，可得，可得或．再进一步求解即可. 【详解】（1）解：①∵，， ∴ ∴点，互为“平衡点”． ②∵，， ∴， ∴点，不是互为“平衡点”． ③∵，， ∴， ∴点，互为“平衡点”． 综上所述，与点A互为“平衡点”的是①，③． （2）解：小慧的说法是正确的．理由：设， 由“平衡点”定义可得：， ∴， ∴或， ∴或， 画图略：猜想：这样的点在两条直线上. （3）解：设点的坐标为． ∵，互为“平衡点”， ∴． 解得或． ∴或． 当时，．解得． 当时，．解得． ∴的值为或或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 3.1-3.2位置的确定与平面直角坐标系 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 2．如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 3．年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．如果点在轴上，那么点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 7．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（     ） A． B． C． D． 8．如图，点为曲线上一动点，且点的坐标满足等式，若点在第二象限，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为．下列说法正确的是（     ） A．当时，点B是线段的中点 B．存在唯一一个m的值，使得 C．不存在m，使得 D．无论m取何值，线段的长度恒为定值 10．如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次移动至点，第二次移动至点，第三次移动至点，第四次移动至点，…依此规律移动下去．下列说法： ①第十次移动至点； ②点到y轴的距离是1014个单位长度； ③第次移动至点，第2n次移动至点，则点与点之间的距离是． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点在第_____象限． 12．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 13．如图，已知点，，，则三角形的面积为_______． 14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 15．点到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是______． 16．新定义：在平面直角坐标系中，若点，点，则称点Q是点的“级关联点”（其中为常数，且）．若点的“级关联点”在坐标轴上，则的值是________． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在中，边上的高的长度为 个单位长度； (2)在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； (3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 3.1-3.2位置的确定与平面直角坐标系 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 2．如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 3．年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．如果点在轴上，那么点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 7．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（     ） A． B． C． D． 8．如图，点为曲线上一动点，且点的坐标满足等式，若点在第二象限，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为．下列说法正确的是（     ） A．当时，点B是线段的中点 B．存在唯一一个m的值，使得 C．不存在m，使得 D．无论m取何值，线段的长度恒为定值 10．如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次移动至点，第二次移动至点，第三次移动至点，第四次移动至点，…依此规律移动下去．下列说法： ①第十次移动至点； ②点到y轴的距离是1014个单位长度； ③第次移动至点，第2n次移动至点，则点与点之间的距离是． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点在第_____象限． 12．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 13．如图，已知点，，，则三角形的面积为_______． 14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 15．点到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是______． 16．新定义：在平面直角坐标系中，若点，点，则称点Q是点的“级关联点”（其中为常数，且）．若点的“级关联点”在坐标轴上，则的值是________． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．根据指令（，单位：，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再面向旋转后角度的方向，沿直线行走s个单位，如表示机器人由点运动到点（如图1）． (1)如图2，若机器人从运动到，则机器人收到一个什么指令？ (2)若机器人接到指令运动到点处，请你在图3中画出机器人从到的运动路径． 18．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 19．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标． 20．如图，一艘轮船先从地出发行驶到地，又从地行驶到地，地在地南偏西的方向，距离地80海里，地在地北偏西的方向，距离地100海里． (1)表示出地相对于地的位置； (2)求，两地之间的距离． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在中，边上的高的长度为 个单位长度； (2)在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； (3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 22．【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容． 【探究】： 怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形． 【问题解决】 (1)图①中大正方形的边长为_____，小正方形的对角线的长为________． 【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点，； (2)线段的长为_________，请选用合适的工具，描出点的位置； (3)若点在坐标轴上，且，请判断：点的位置_________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请直接写出所有点的坐标_________． 23．如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足． (1)________；________． (2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为t秒． 问：是否存在这样的t，使得与的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 24．在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们的“横纵差”为：．若，则称P，Q两点互为“平衡点”．例如： 若点，，则，所以点A，B不是“平衡点”； 若点，，则，所以点C，D互为“平衡点”． (1)若点A的坐标是，下列各点中，与点A互为“平衡点”的是________； ①    ②    ③ (2)已知点，点C，D互为“平衡点”，小慧认为这样的点D有无数个，请判断小慧的说法是否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说明理由； (3)已知点M，P的坐标分别是，，点Q是y轴上的一个动点．当点P，Q互为“平衡点”，三角形的面积为3时，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $