周周练09 3.1-3.3位置与坐标（确定位置、平面直角坐标系、轴对称与坐标变化）（数学新教材北师大版八年级上册）

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系，通过北京密云城市品牌、机器人运动等真实情境，融合空间观念与模型意识，实现基础巩固与能力提升的周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|位置确定、象限判断、坐标计算|北京密云品牌图案坐标（第3题）考查几何直观| |填空题|6/18|对称点坐标、路径表示、面积计算|正方体摆放位置（第12题）体现空间观念| |解答题|8/62|动点问题、新定义应用、实际建模|机器人运动指令（第17题）培养模型意识，“平衡点”新定义（第24题）发展创新思维|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 3.1-3.3位置的确定、平面直角坐标系与坐标变化 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】根据平面内确定一个具体位置需要两个独立的有序数据逐项进行判断． 【详解】解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据， A 选项，横店电影城1号厅6排，缺少具体座位号，无法确定具体位置； B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置； C 选项，北纬，东经，两个数据可以唯一确定具体位置； D 选项，南偏西，缺少距离信息，无法确定具体位置． 2．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查坐标的平移问题，熟悉坐标平移左减右加，上加下减是解题的关键． 由点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到即可求解． 【详解】根据点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到， 所以点． 故选：D． 3．年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 则点的坐标为， 故选：A． 4．如果点在轴上，那么点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a的值，再计算得到点N的横纵坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，判断点N所在象限． 【详解】解：∵点在轴上，y轴上的点横坐标为0， ∴，解得， 把代入点的坐标计算得：，， ∴点的坐标为， ∵横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 5．在一幅轴对称图形中，某点的坐标为，其对称点的坐标为，则该轴对称图形的对称轴是（   ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【详解】解：和横坐标互为相反数，纵坐标相同，对称轴为y轴． 6．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 【答案】C 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到的值，再根据的长度得到的所有可能值，结合点在第四象限的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数， ， ． 7．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由、横坐标相同得为定长竖直线段，根据点C到的距离计算三角形面积，再结合垂线段最短可求最短时的t值． 【详解】解：，， 横坐标相同，轴，． 点到直线的距离为， ． 根据垂线段最短，当时，最短， 此时轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等， 即，解得． 8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点的坐标和点的坐标关于轴对称， ∴，， ∴． 9．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为．下列说法正确的是（     ） A．当时，点B是线段的中点 B．存在唯一一个m的值，使得 C．不存在m，使得 D．无论m取何值，线段的长度恒为定值 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知点坐标计算各线段长度，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：∵点，，，轴，点纵坐标为， ∴横坐标与相同，． 验证选项A： 当时，，， 中点横坐标为，点横坐标为， ∵ ，∴ 不是线段的中点，A错误； 验证选项D： ，长度随变化，不是定值，D错误； 验证选项C： ，若，则， 两边平方得，整理得，解得，存在满足条件的，C错误； 验证选项B： ，若，则， 两边平方得，整理得，解得，只有唯一一个解， ∴ 存在唯一一个满足条件，B正确． 10．如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次移动至点，第二次移动至点，第三次移动至点，第四次移动至点，…依此规律移动下去．下列说法： ①第十次移动至点； ②点到y轴的距离是1014个单位长度； ③第次移动至点，第2n次移动至点，则点与点之间的距离是． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】当下标为偶数时，横坐标为，纵坐标为，当下标为奇数时，横坐标为，纵坐标为，解答即可； 【详解】解：根据题意，得点，点，点，第三次移动至点，第四次移动至点，…依此规律移动下去． 当下标为偶数时，横坐标为，纵坐标为， 故第十次移动至点即；故①错误； 下标为奇数时，横坐标为，纵坐标为，此时到y轴的距离为， 故点到y轴的距离是个单位长度； 故②正确； 根据题意，得第次移动至点，下标为奇数，故坐标为， 第次移动至点，下标为偶数，坐标为， ∴轴 故点与点之间的距离是．故③正确． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点在第_____象限． 【答案】三 【分析】根据各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 12．若点和关于x轴对称，则点到坐标原点的距离为___________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征求出和的值，再利用勾股定理计算点到坐标原点的距离． 【详解】解：由关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，得 ， 解得 ，， 即点的坐标为， 点到坐标原点的距离，由勾股定理得 ． 13．如图，已知点，，，则三角形的面积为_______． 【答案】 【分析】根据可得三角形的面积． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴ ． 14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 【答案】或 【分析】由轴可得点横坐标与点相同，再分点在点上方、下方两种情况，结合计算纵坐标即可． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴B的横坐标为． ， 当点在点上方时，点的纵坐标为， 此时点坐标为； 当点在点下方时，点的纵坐标为，此时点坐标为， ∴点B的坐标为或． 15．点到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是______． 【答案】或 【分析】点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，根据距离相等列方程求解，再计算点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 又点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∴当时，，，此时点坐标为； 当时，，，此时点坐标为． ∴点的坐标是或． 16．如图，在平面直角坐标系中，的直角边，分别在x轴和y轴上，其中，E是上一点，将以为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______． 【答案】 【分析】先在中，由勾股定理得，根据翻折性质，，，算出．设，在中，由列方程，解得，得到点坐标． 【详解】解：在中，，， ∴， 由翻折性质得：，． ，在轴上， ，即． 设，则，， ∴． 在中， 即 解得， ∴点E的坐标为． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用x轴上点的纵坐标为0列方程求解a，再计算点P的坐标即可； （2）根据横坐标比纵坐标大2的数量关系列方程求解a，再计算点P的坐标． 【详解】（1）解：∵ 点P在x轴上， ∴， 解得， 将代入横坐标得：， ∴点P的坐标为． （2）解：∵点P的横坐标比纵坐标大2， ∴， 整理得， 解得 ， 将代入横纵坐标得：， ， ∴ 点P的坐标为． 18．如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． (1)画出平移后的； (2)直接求出的面积为___________； (3)已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由点的坐标可知，三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，即可； （2）直接利用割补法求出三角形面积，即可； （3）以为底，高为点到轴的距离，则，再根据的面积等于面积的一半，即可． 【详解】（1）略 （2）． （3）∵以为底，高为点到轴的距离， ∴， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∵点， ∴或． 18．如图，解答下列问题： (1)写出A_______，B_______，C_____三点的坐标； (2)若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点． (3)已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的4倍，则_____，此时点P的坐标______． 【答案】(1)；； (2) 解：如图所示． (3)5；或 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称．熟练掌握轴对称的性质，分割法求面积，是解题的关键． （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）确定点的坐标，描点即可； （3）利用分割法求的面积；设的高为点坐标为，面积公式求出的值，进而求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：由图可知：三点的坐标分别是，，， 故答案为：；；； （2）略 （3）解：． 设边上的高为点坐标为， ， ∵的面积是的面积的 4 倍， ， 解得， ∴当点在轴负半轴时，； 当点在轴正半轴时，， ∴点的坐标为或． 故答案为：5；或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $null 2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 3.1-3.3位置的确定、平面直角坐标系与坐标变化 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 2．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．如果点在轴上，那么点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在一幅轴对称图形中，某点的坐标为，其对称点的坐标为，则该轴对称图形的对称轴是（   ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 6．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 7．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（     ） A． B． C． D． 8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为．下列说法正确的是（     ） A．当时，点B是线段的中点 B．存在唯一一个m的值，使得 C．不存在m，使得 D．无论m取何值，线段的长度恒为定值 10．如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次移动至点，第二次移动至点，第三次移动至点，第四次移动至点，…依此规律移动下去．下列说法： ①第十次移动至点； ②点到y轴的距离是1014个单位长度； ③第次移动至点，第2n次移动至点，则点与点之间的距离是． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点在第_____象限． 12．若点和关于x轴对称，则点到坐标原点的距离为___________． ． 13．如图，已知点，，，则三角形的面积为_______． 14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 15．点到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是______． 16．如图，在平面直角坐标系中，的直角边，分别在x轴和y轴上，其中，E是上一点，将以为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．根据指令（，单位：，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再面向旋转后角度的方向，沿直线行走s个单位，如表示机器人由点运动到点（如图1）． (1)如图2，若机器人从运动到，则机器人收到一个什么指令？ (2)若机器人接到指令运动到点处，请你在图3中画出机器人从到的运动路径． 18．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 19．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标． 20．如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． (1)画出平移后的； (2)直接求出的面积为___________； (3)已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在中，边上的高的长度为 个单位长度； (2)在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； (3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 22．如图，解答下列问题： (1)写出A_______，B_______，C_____三点的坐标； (2)若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点． (3)已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的4倍，则_____，此时点P的坐标______． 23．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周） (1)写出点B的坐标（__，___）； (2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 24．如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，动点在直线，之间（不在直线，上）． (1)若，连接，，求的面积； (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，请直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测09 3.1-3.3位置的确定、平面直角坐标系与坐标变化 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 2．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．如果点在轴上，那么点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在一幅轴对称图形中，某点的坐标为，其对称点的坐标为，则该轴对称图形的对称轴是（   ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 6．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 7．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（     ） A． B． C． D． 8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为．下列说法正确的是（     ） A．当时，点B是线段的中点 B．存在唯一一个m的值，使得 C．不存在m，使得 D．无论m取何值，线段的长度恒为定值 10．如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次移动至点，第二次移动至点，第三次移动至点，第四次移动至点，…依此规律移动下去．下列说法： ①第十次移动至点； ②点到y轴的距离是1014个单位长度； ③第次移动至点，第2n次移动至点，则点与点之间的距离是． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点在第_____象限． 12．若点和关于x轴对称，则点到坐标原点的距离为___________． 13．如图，已知点，，，则三角形的面积为_______． 14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 15．点到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是______． 16．如图，在平面直角坐标系中，的直角边，分别在x轴和y轴上，其中，E是上一点，将以为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标． 18．如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． (1)画出平移后的； (2)直接求出的面积为___________； (3)已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $