3.3 轴对称与坐标变化（分层作业14题）-2026-2027学年北师大版八年级上册数学

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.3 轴对称与坐标变化（分层作业14题） 一、选择题 1．已知平面内不同的两点，点，点，关于直线叙述一定正确的是（     ） A．直线轴 B．直线轴 C．直线轴 D．直线轴 【答案】B 【分析】根据两点坐标特征结合平行、垂直的定义判断即可，需注意重合不满足平行关系． 【详解】∵点，点是平面内不同的两点， ∴两点横坐标相等，纵坐标不相等， 可得直线上所有点的横坐标都为， ∴直线一定垂直于轴， 当时，直线与轴重合，不满足平行于轴，因此C不一定正确， 综上，一定正确的是B选项． 2．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是． 3．已知点，则点P关于x轴对称的点位于平面直角坐标系的（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据关于x轴对称点的坐标变换规律得到对称点的坐标，再根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征判断其所在象限． 【详解】解：∵关于x轴对称的点的坐标特征为横坐标不变，纵坐标互为相反数，点， ∴点关于x轴对称的点的坐标为， ∵平面直角坐标系中，第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点位于第二象限． 4．如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第三象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据A点、C点的坐标计算长方形的各条边长，结合点P移动的时间和速度计算点P移动的路程，进而判断点P移动后的位置，从而得到点P的坐标． 【详解】解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为， ， 点以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动8秒， 点移动的路程为：， ， 点恰好移动到点C处， 点的坐标为， 故选： A． 5．如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点F的坐标为，其关于轴的对称点E坐标为，则值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据关于y轴对称的点的性质，得，求出n值代入计算即可． 【详解】解：∵关于y轴对称， ∴， 解得，， ∴． 二、填空题 6．点关于y轴对称的点的坐标是____________． 【答案】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用关于轴对称的点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）的坐标规律即可求解． 【详解】解：已知点的坐标为，关于轴对称的点，可得点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 7．在平面直角坐标系中，与点关于x轴对称的点到y轴的距离是________，到原点的距离是________． 【答案】 【详解】解：根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点关于轴对称的点的坐标为； 点到轴的距离为点横坐标的绝对值，因此该点到轴的距离是； 根据勾股定理，该点到原点的距离为. 8．若点与点关于轴对称，则的值为________． 【答案】 【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：根据关于轴对称的点的坐标特征：关于轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点与点关于轴对称， ，， 将，代入得：． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，、分别在轴正半轴与轴正半轴上，点坐标为，将点关于对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 【答案】 【详解】解：如图，经过4次操作后与重合，即4次一个循环， ∵， 故与重合，坐标为． 10．点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出，的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 三、解答题 11．如图，已知点A和点B的坐标分别为和． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)点C的坐标为______，点C关于x轴的对称点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立、点的坐标确定以及关于x轴对称点的坐标规律，解题的关键是根据已知点的坐标确定坐标系的原点、x轴和y轴的位置，并掌握关于x轴对称点的坐标变化规律． （1） 根据点和点的坐标，确定坐标原点及坐标轴的位置，建立平面直角坐标系； （2） 在建立好的坐标系中，读出点C的坐标；根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律，求出点C关于x轴的对称点的坐标． 【详解】（1）解：以点A向左2个单位、向上4个单位的交点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系． （2）解：在建立的坐标系中，可得点C的坐标为． ∵ 点关于x轴的对称点为， ∴ 点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)画出关于轴对称的，并写出的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析； (2) 【分析】（1）分别作出点B，C关于y轴的对称点，，顺次连接A，，得到，根据点的位置即得的坐标； （2）根据割补法列式计算即可． 【详解】（1）解：如图，就是所求作的三角形； 点的坐标是； （2）解：的面积为． 13．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； (2)请画出关于y轴对称的； (3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 ． 【答案】(1)，，； (2)见解析 (3)图见解析， 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标不变，由此可得答案． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接，与x轴交于点P，连接，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标． 【详解】（1）解：如图， 即为所求， ，，； （2）解：如图， 即为所求； （3）解：如图，点P即为所求，． 14．在平面直角坐标系中，已知长方形，其中点，点． (1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______； (2)若点是轴上的动点，连接． ①如图1，当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由； ②当将四边形分成面积相等的两部分时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)①，理由见解析；② 【分析】（1）根据长方形的性质，结合坐标系，即可求解； （2）①先求出，再用三角形的面积公式得出，，即可得出结论； ②当将四边形分成面积相等的两部分时，经过点，则重合，连接并延长交轴于点，连接，延长交轴于点，则，根据①得出，则，设，则，得出，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵已知长方形，其中点，点． ∴ ∴，； （2）①，理由如下： 如图1，过点作于， 由平移知，轴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴，即：； ②如图，∵四边形是长方形， ∴当将四边形分成面积相等的两部分时，经过点，则重合， 连接并延长交轴于点，连接，延长交轴于点，则， ∵ 设 ∴ 由①可得 ∴ ∴即 解得： ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.3 轴对称与坐标变化（分层作业14题） 一、选择题 1．已知平面内不同的两点，点，点，关于直线叙述一定正确的是（     ） A．直线轴 B．直线轴 C．直线轴 D．直线轴 2．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，则点P关于x轴对称的点位于平面直角坐标系的（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第三象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（   ） A． B． C． D． 5．如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点F的坐标为，其关于轴的对称点E坐标为，则值为（    ） A． B． C． D．1 二、填空题 6．点关于y轴对称的点的坐标是____________． 7．在平面直角坐标系中，与点关于x轴对称的点到y轴的距离是________，到原点的距离是________． 8．若点与点关于轴对称，则的值为________． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，、分别在轴正半轴与轴正半轴上，点坐标为，将点关于对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 10．点与点关于轴对称，则________． 三、解答题 11．如图，已知点A和点B的坐标分别为和． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)点C的坐标为______，点C关于x轴的对称点的坐标为______． 12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． (1)画出关于轴对称的，并写出的坐标； (2)求的面积． 13．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； (2)请画出关于y轴对称的； (3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 ． 14．在平面直角坐标系中，已知长方形，其中点，点． (1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______； (2)若点是轴上的动点，连接． ①如图1，当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由； ②当将四边形分成面积相等的两部分时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $