3.2 第3课时 建立适当的直角坐标系（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第3课时 建立适当的直角坐标系 01 基础达标 知识点一 建立适当的直角坐标系求几何图形的坐标 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰三角形三线合一的性质建立坐标系，让图形关于轴对称，简化顶点坐标． 【详解】解：∵为等腰三角形，取底边中点，则 ∴以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，可利用对称性简化各顶点坐标计算，最为合理． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标与矩形的性质可知：BC=5，OC=2，又B在第三象限所以可求得B点坐标． 【详解】解：∵EO=5，OC=2， 又B点在第三象限， 所以可知B点坐标为（-5，-2）． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形以及矩形的性质，熟练掌握数形相结合是解题的关键． 【3题答案】 【答案】A(－，－)，B(，－)，D(－，)． 【解析】 【分析】如图，以正方形的中心O为原点，平行于AB的方向为x轴，建立如图坐标系即可解决问题． 【详解】解：如图，A(－，－)，B(，－)，D(－，)． 【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确构建平面直角坐标系，属于中考常考题型． 知识点二 用坐标表示位置 【4题答案】 【答案】（1，2） 【解析】 【分析】根据点E，F的坐标分别确定出坐标轴及原点的位置，根据网格的特点便可解答． 【详解】解：如图： 由点E坐标为（-2，1），点F坐标为（1，-1）可知， 左数第四条竖线是y轴，从下数第三条横线上是x轴，其交点是原点， 则点G的坐标为（1，2）； 故答案为（1，2）． 【点睛】本题考查了类比点坐标的推理，解决本题的关键是正确确定坐标轴及原点的位置． 【5题答案】 【答案】（2，-1）. 【解析】 【详解】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）. 考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系. 视频 【6题答案】 【答案】解：以火车站为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示， 则火车站，钟楼，音乐亭，中心广场，少年宫，东门． 【解析】 【分析】以火车站为坐标原点建立直角坐标系，根据各象限点的坐标特点写出其余各地名的坐标． 【详解】略 02 能力提升 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由于已知三人建立坐标时，x轴y轴正方向相同，以甲为坐标原点，乙的位置是（2，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（-2，-3）；同样，以乙为坐标原点，丙的位置是（3，2）． 【详解】∵以甲为坐标原点，乙的位置是， ∴以乙为坐标原点，甲的位置是； ∵以丙为坐标原点，乙的位置是， ∴以乙为坐标原点，丙的位置是． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应． 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出轴的位置是解题关键． 根据题意得出轴位置，进而利用正多边形的性质得出点坐标． 【详解】解：如图所示： ， 点A在轴上， ，的坐标分别是，， ，点关于轴对称， ，点关于轴对称， 的坐标是：， 点的坐标是：． 故选：D． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】过作，根据勾股定理求出的长度，则点坐标即可求出． 【详解】解：过作， ∵顶点的坐标是， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过点作轴，交轴于点，先通过三线合一求出线段，再通过勾股定理求出，即可得到点的坐标和 面积． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点， ∵是边长为的等边三角形，轴， ∴， ∴， ∴点的坐标是，． 【11题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A坐标为，建立坐标系即可； （2）利用（1）中坐标系即可得出各点的坐标； （3）利用各点坐标即可得出平行线． 【小问1详解】 解：∵点A坐标为， ∴点在轴上， ∴所在直线为轴，线段的中垂线为轴，如图所示； 【小问2详解】 解：由图，可知： ； 【小问3详解】 解：由图可知：． 【点睛】本题考查坐标与图形，平行线的判定．解题的关键是根据点的坐标确定坐标系的位置． 03 思维拓展 【12题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为，点的坐标为 （3）的坐标是或 【解析】 【分析】（1）设，利用表示出的长度，根据三角形的面积公式求出的值即可； （2）过点作，垂足为点，利用勾股定理求出的长，结合点在轴上，即可得到点的坐标；再利用三角形面积公式求出的长，在中，利用勾股定理求出的长，再结合点是第四象限的点，即可得到点的坐标； （3）根据点与点同在一条平行于轴的直线上，求出点的横坐标，再利用这两点之间的距离求出点的纵坐标，从而确定出点的坐标． 【小问1详解】 解：设，则， ∵， ∴，即， 解得：（舍去负数）， ∴，． 【小问2详解】 解：过点作，垂足为点，如图所示， 由勾股定理得：， ∴点的坐标为． ∵， 解得． 在中，由勾股定理得：， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：由题意，可知点与点的横坐标相同，均为8，点的纵坐标是或， ∴点的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时 建立适当的直角坐标系 01 基础达标 知识点一 建立适当的直角坐标系求几何图形的坐标 1. 如图为等腰三角形，现要建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是（ ） A. 以的中点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴 B. 以点为坐标原点，所在的直线为轴，过点作轴的垂线为轴 C. 以点为坐标原点，平行于的直线为轴，过点作轴的垂线为轴 D. 以点为坐标原点，平行于的直线为轴，过点作轴的垂线为轴 2. 矩形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB=4，边AB交x轴于点E（-5，0）．则点B的坐标为（　　） A. （-5，2） B. （2，5） C. （5，-2） D. （-5，-2） 3. 如图，将边长为1的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，使点C的坐标为(，)．请建立平面直角坐标系，并写出其余各点的坐标． 知识点二 用坐标表示位置 4. 如图，若点E的坐标为(－2,1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为__________． 5. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____． 6. 如图是某公园平面示意图，选取某一个地名为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各个地名的坐标． 02 能力提升 7. 甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是，”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内，且x轴、y轴的正方向相同)( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点的坐标是，且，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是边长为6的等边三角形，则点的坐标是__________，__________． 11. 温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为． （1）请你直接在图中画出该坐标系； （2）写出其余5点的坐标； （3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来． 03 思维拓展 12. 如图所示，已知在直角中，斜边在轴的正半轴上，直角顶点在第四象限内，，，求： （1）求的长度； （2）、两点的坐标； （3）若点与点同在一条平行于轴的直线上，且这两点之间的距离为3，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $