2.2 第3课时 立方根（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第3课时 立方根 01 基础达标 知识点一 立方根的概念 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 本题考查了立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得8的立方根是2． 故选：A． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义，通过立方运算逆推原数. 【详解】解：∵ 该数的立方根是 ∴ 该数为. 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】依据立方根的定义、存在性及运算规则判断各选项正误． 【详解】解：A、∵任意实数都有立方根，∴有立方根，说法错误，不符合题意； B、正数的立方根唯一且为正，的立方根是，说法错误，不符合题意； C、∵ ，∴ ，说法错误，不符合题意； D、的立方根可表示为，说法正确，符合题意． 知识点二 开立方 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题． 解：设正方体的棱长为x， 由题意可知x3=100， 解得x=， 由于43＜100＜53， 所以4＜＜5． 故选A． 此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由已知算术平方根等式求出的值，再代入所求代数式进行计算． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴原式． 【6题答案】 【答案】（1）-2；（2）0.4；（3）；（4）9 【解析】 【分析】根据立方根的概念进行计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查立方根，理解立方根的概念，掌握立方与开立方是互逆运算是解题的关键． 02 能力提升 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先化简含根号的式子，再结合立方根、算术平方根的定义与性质逐一判断命题正误. 【详解】解：①∵，，∴64的立方根是，①错误； ②有意义的条件是，即，此时，仅当或成立，不是对所有有意义的都成立，②错误； ③∵，，∴的立方根是，③正确； ④∵，∴，④错误； 综上，正确的命题有个． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方运算，可得的值，根据开方运算，可得立方根. 【详解】的平方根是， ， . 故选：. 【点睛】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方. 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义分别求出，的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 当时，， 当时，． 综上所述，的值为或． 【10题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】首先利用正方体的体积公式求出体积，再利用立方根的定义求值即可． 【详解】小红做的正方体的盒子的体积是53=125cm3． 则小明的盒子的体积是125+218=343cm3． 设盒子的棱长为xcm，则 x3=343 ∵73=343 ∴x=7 故盒子的棱长为7cm． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了正方体的体积等于边长的三次方和立方根的运算．解答本题的关键是要掌握好正方体的体积公式． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，再根据非负数的性质求得a、b的值，代入即可求得的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ 则， ∴， 解得， ∴， ∴的立方根为． 03 思维拓展 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位；立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致． 【详解】解：∵=2.477， ∴， ∵=1.8308，=0.18308， ∴ 故答案为：，． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时 立方根 01 基础达标 知识点一 立方根的概念 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 若一个数的立方根是-3，则该数为（ ） A. -3 B. -27 C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. -4没有立方根 B. 1的立方根是 C. D. -5的立方根是 知识点二 开立方 4. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( ) A. 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间 C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间 5. 若．则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D. 51 6. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 02 能力提升 7. 下列命题中，正确的有（ ） ①是64的立方根；②；③的立方根是2；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知a的平方根是±8，则a的立方根是（　　） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 9. 若，，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或10 D. 0或-10 10. 小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm3”则小明的盒子的棱长为_____cm 11. 若与互为相反数，求的立方根． 03 思维拓展 12. 观察：=0.2477， =2.477， =1.8308，=18.308；填空：① =____，②若 =0.18308，则x=____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $