2.2 第2课时 平方根（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第2课时 平方根 01 基础达标 知识点一 平方根的概念及计算 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 256 2. 下列说法正确的是( ) A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数 C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根 3. 填表： 25 36 81 知识点二平方根与算术平方根的关系 4. 下列说法不正确的是( ) A. 21的平方根是± B. 的平方根是 C. 0.01的算术平方根是0.1 D. -5是25的一个平方根 5. 已知一个正方形的边长为，面积为，则下列说法中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是的算术平方根 C. D. 6. 求下列各数的平方根和算术平方根． （1）； （2）0； （3）； （4）． 02 能力提升 7. 下列说法：①0的平方根是0，0的算术平方根也是0；②一个正数有两个平方根，它们互为相反数；③的平方根是4；④“25的平方根是”，可以表示为；⑤7的平方根是，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 0或8 C. 6或-2 D. 0 10. 81的算术平方根是__________，81的平方根是__________，的平方根是__________． 11. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 03 思维拓展 12. 已知和都是的平方根，求与的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 平方根 01 基础达标 知识点一 平方根的概念及计算 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义，根据平方根的定义进行解答． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 故选：C． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误； B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误； C. 因0的平方根是0，故本选项错误； D. 负数没有平方根，故本选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 【3题答案】 【答案】 行空缺从左到右依次为，，；行空缺从左到右依次为，， 【解析】 【分析】已知的值根据平方根定义可求，已知的值根据乘方运算可求． 【详解】解：根据规则逐个计算得： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 知识点二平方根与算术平方根的关系 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、21的平方根是，故此项选正确； B、的平方根是，故此选项错误； C、0.01的算术平方根是0.1，故此选项正确； D、－5是25的一个平方根，故此选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的概念和表示方法，熟记平方根的概念是解决此题的关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式及算术平方根的定义即可作出判断 【详解】解：正方形的边长是a， ， 又正方形的面积为b， ， a是b的算术平方根， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的面积基本知识及算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的定义． 【6题答案】 【答案】（1）；4 （2）0；0 （3）没有平方根；没有算术平方根； （4）；2 【解析】 【分析】（1）先进行化简，然后利用平方根和算术平方根的概念求解即可； （2）0的平方根是0，算术平方根也是0； （3）负数没有平方根，也没有算术平方根； （4）先进行化简，然后利用平方根和算术平方根的概念求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴的平方根是，算术平方根是． 【小问2详解】 解：0的平方根是0，算术平方根是0． 【小问3详解】 解：没有平方根，没有算术平方根． 【小问4详解】 解：∵，，， ∴的平方根是，算术平方根是． 02 能力提升 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】明确平方根与算术平方根的定义、性质及表示差异，逐一判断各说法正误． 【详解】解：①0的平方根是0，算术平方根也是0，正确； ②一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确； ③∵，16的平方根是，错误； ④∵表示25的算术平方根，值为5，25的平方根应表示为，错误； ⑤7的平方根是，正确； 综上，正确的说法共3个． 故选：C． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键，根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：A. ，计算正确； B. ，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，原计算错误； 故选A． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】平方等于的数有两个，算术平方根为的数唯一，分情况计算的值． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 当时,， 当时,． ∴的值为或． 【10题答案】 【答案】 ①. 9 ②. ③. 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根的定义，依次计算三个空的值，第三个空先化简再求平方根. 【详解】解：∵ ，且， ∴ 的算术平方根是. ∵ ， ∴ 的平方根是. ∵ ， ∴ 求的平方根就是求的平方根， ∵ ， ∴ 的平方根是. 【11题答案】 【答案】的平方根是 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的概念进行求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得． ∵的算术平方根是4， ∴，即， 解得． ∴， ∴的平方根是． 03 思维拓展 【12题答案】 【答案】当时，；当时， 【解析】 【分析】分①和是同一个平方根，②和是两个平方根两种情况，分别建立方程，解方程求出的值，再根据平方根的性质求出的值即可． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当和是同一个平方根时， 则， 解得， 此时； ②当和是两个平方根时， 则， 解得， 此时； 综上，当时，；当时，． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $