2.2 第1课时 算术平方根（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

2.2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 01 基础达标 知识点一 算术平方根的概念 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴. 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数没有算术平方根进行求解． 【详解】解：A、 为非负数，有算术平方根，不符合题意； B、是负数，没有算术平方根，符合题意； C、 ，为非负数，有算术平方根，不符合题意； D、为非负数，有算术平方根，不符合题意． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】需注意算术平方根为非负数，对含平方或根号的选项先化简再计算算术平方根. 【详解】解：A、的算术平方根是，说法错误，不符合题意； B、，的算术平方根是，说法错误，不符合题意； C、，的算术平方根是，说法错误，不符合题意； D、的算术平方根是，说法正确，符合题意． 知识点二 求算术平方根 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可进行解答． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根概念的运用，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念可得答案． 【详解】解：若，则. 故选B． 【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 【6题答案】 【答案】（1） （2） （3）0.5 （4）3 【解析】 【分析】（1）先化简，再根据算术平方根的定义求解即可； （2）根据算术平方根的定义求解即可； （3）根据算术平方根的定义求解即可； （4）先化简，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴的算术平方根是． 【小问2详解】 解：∵， ∴的算术平方根是． 【小问3详解】 解：∵， ∴的算术平方根是． 【小问4详解】 解：∵， ∴的算术平方根是． 02 能力提升 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义．先求出，再根据算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据题意，自然数的算术平方根为x，则该自然数为，下一个自然数为，其算术平方根即为． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是x， ∴这个自然数是，下一个自然数是， ∴下一个自然数的算术平方根是：． 故选：D． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根定义与性质，由条件得到，根据平方根定义即可得到答案，熟记平方根性质及定义是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，即， ∴当时，， 故选：C． 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先计算题目给出的式子的值，再根据算术平方根的定义求解，注意算术平方根的结果一定是非负数. 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是，即的算术平方根为. ∵正数的算术平方根是它的正平方根， ∴的算术平方根为， ∵， ∴，即的算术平方根是. 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据数值转换器的流程图，输入 后计算其算术平方根，若结果是有理数则将该结果作为新的输入继续计算算术平方根，直到计算结果是无理数时输出该结果． 【详解】解：当时，则，16是有理数， 当时，则，4是有理数， 当时，则，2是有理数， 当时，得，是无理数，输出， 即． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义得出的值，继而代入代数式，即可求解． 【详解】解：， ； ， ； 是的算术平方根， ； ， 的算术平方根是 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 03 思维拓展 【13题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】根据无理数的估算求解即可． 【详解】解：∵“勾”为2，“股”为3， ∴“弦”， ∵， ∴， ∴“弦”最接近的整数是4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查无理数的估算、勾股定理，熟练掌握无理数的估算方法，得到是解答的过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 01 基础达标 知识点一 算术平方根的概念 1. 9的算术平方根是（ ） A. 0 B. 3 C. -3 D. 2. 下列各数没有算术平方根的是（ ） A. 0 B. -10 C. D. 36 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0.16的算术平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的算术平方根是9 D. 的算术平方根是 知识点二 求算术平方根 4. 计算的结果是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 5. 若，则的值为( ) A. -4 B. 4 C. -2 D. 6. 求下列各数的算术平方根． （1）； （2）； （3）0.25； （4）． 02 能力提升 7. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 8. 一个自然数的算术平方根是x，则它后面的一个数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则中的等于（　　） A. B. C. D. 10. 的算术平方根是________；的算术平方根是____________． 11. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于________． 12. 已知，，是的算术平方根，求的算术平方根． 03 思维拓展 13. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $