2.1 认识实数（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第二章 实数 2.1 认识实数 01 基础达标 知识点一 无理数的发现 1. 若，则是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 可能是有理数 D. 以上都不对 2. 在直角三角形ABC中，，，，的对边分别为a，b，c. （1）计算：①当，时，________； ②当，时，________； ③当，时，________. （2）通过（1）中计算出的的值，可知b是整数的是________；b是分数的是________；b既不是整数，也不是分数的是________.（填序号） 知识点二 无理数的概念 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 下列正方形中，边长为无理数的是（　　） A. 面积为64的正方形 B. 面积为16的正方形 C. 面积为1.44的正方形 D. 面积为12的正方形 知识点三 用有理数估计无理数 5. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 02 能力提升 6. 如图，是由16个边长为1的小正方形拼成的，连接这些小正方形的若干个顶点，得到五条线段、、、、，其中长度不是整数也不是分数的边有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7. 把下列各数填写到相应的集合里：0.236，，，，，…，…（每相邻两个34之间依次多1个0），0． 正数集合{ }； 负数集合{ }； 有理数集合{ }； 无理数集合{ }． 03 思维拓展 8. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 实数 2.1 认识实数 01 基础达标 知识点一 无理数的发现 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出的值，再根据无理数的概念进行判断． 【详解】解：∵， ∴. ∴都是无理数，既不是整数，也不是分数． 【2题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 16 ③. 0.64 ④. ② ⑤. ③ ⑥. ① 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）分别根据整数和分数的概念进行判断即可. 【详解】（1）计算：①当，时，， ∴(负舍去)； ②当，时，， ∴b=4(负舍去)； ③当，时，, ∴b=0.8(负舍去). （2）通过（1）中计算出的的值，可知b是整数的是②；b是分数的是③；b既不是整数，也不是分数的是①.（填序号） 【点睛】此题考查了勾股定理以及正数的算术平方根，熟练掌握勾股定理的运用是解此题的关键. 知识点二 无理数的概念 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、0是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义，是解题的关键． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意，分别求出各项的平方根，然后即可判定无理数. 【详解】A、边长是8，是有理数，故本选项错误； B、边长是4，是有理数，故本选项错误； C、边长是1.2，是有理数，故本选项错误； D、边长是，是无理数，故本选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题. 知识点三 用有理数估计无理数 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一个正方形的面积是15 ∴该正方形的边长为 ∵9＜15＜16 ∴3＜＜4 故选：B． 02 能力提升 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理分别求出各条线段的长，找到长度不是整数也不是分数的线段即可． 【详解】解：，是整数； ，不是整数也不是分数； ，是整数； ，不是整数也不是分数； ，不是整数也不是分数； 其中长度不是整数也不是分数的边有条． 【7题答案】 【答案】 正数集合：{ ，，，（每相邻两个之间依次多个）}； 负数集合：{ ，，}； 有理数集合：{ ，，，，，}； 无理数集合：{ ，（每相邻两个之间依次多个）}. 【解析】 【分析】根据正负数、有理数、无理数的定义，逐一判断每个数的类型，填入对应集合即可. 【详解】略 03 思维拓展 【8题答案】 【答案】（1）如图① （2）如图② （3）如图③ 【解析】 【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可； （2）利用勾股定理，找长为、和4的线段，画三角形即可； （3）利用勾股定理，找长为、和的线段，画三角形即可； 【详解】略 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $