第1章 专题一 立体图形中最短路径问题（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

专题一 立体图形中最短路径问题 类型一 圆柱中的最短路径 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，将圆柱体展开，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：将圆柱体展开，如图，则即为所求， 由题意，得：， ∴， ∴要爬行的最短路程为10； 故选B． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长． 【详解】解：将圆柱侧面展开，彩带绕圈， ∴ 展开图直角三角形的水平直角边长为，竖直直角边长为 由勾股定理得，彩带最短长度为． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理-最短路径问题． 把圆柱的侧面展开，连接，利用勾股定理即可得出的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离． 【详解】解：把圆柱的侧面展开如图，连接， ∵底面圆的直径，高，为的中点， ∴圆柱底面圆的半径是，， ∴（）， 在中，（）， ∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为. 类型二 棱柱中的最短路径 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】将长方体纸箱按照不同方式展开，分别根据勾股定理求出不同展开图中的长，再找到其中最短者即为蚂蚁所行的最短路程． 【详解】解：将长方体侧面展开，分两种情况： ① 展开前面和右面，直角边分别为 和， ∴； ② 展开前面和上面，直角边分别为和， ∴ ∵， ∴最短路线的长是． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可． 解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图， 则AA′==10（cm）． 故选B． 考点：平面展开-最短路径问题． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，即为它走过的最短路程， 在中，， ∴它走过的最短路程的平方为. 【7题答案】 【答案】20 cm 【解析】 【分析】将棱柱侧面展开，把立体表面路径转化为平面上两点之间线段，确定直角三角形两条直角边，再用勾股定理计算最短距离． 【详解】解：将棱柱侧面展开， ∵ 底面边长为，是中点， ∴ 展开图中水平直角边长为，竖直直角边长为． 由勾股定理得，最短路程为． 类型三 台阶中的最短路径 【8题答案】 【答案】． 【解析】 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长． 由勾股定理得：， ∴蚂蚁沿着台阶表面爬到点的最短路程是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 立体图形中最短路径问题 类型一 圆柱中的最短路径 1. 圆柱高8，底面半径2，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ） A. 20 B. 10 C. 14 D. 无法确定 2. 如图，为了庆祝五一劳动节，学校准备在教学大厅的圆柱形柱子上贴彩带，已知柱子的底面圆周长为1 m，高为3 m．如果要求彩带从柱子底端的处绕柱子4圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么应购买彩带的长至少为（ ） A. 2 m B. 3 m C. 4 m D. 5 m 3. 如图，有一个圆柱，底面圆的直径，高，为的中点，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短路程是多少？ 类型二 棱柱中的最短路径 4. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的点沿纸箱外表面爬到点，那么它爬行的最短路线的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5. 2015年是国际“光”年，某校“光学节”纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.三棱镜的三个侧面上，从顶点A到顶点A，镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm 6. 如图，一只蚂蚁沿边长为的正方体表面从点爬到点，则它走过的最短路程的平方为________． 7. 如图，棱柱的底面是边长为8 cm的正方形，侧面都是长为16 cm的长方形，是的中点，在棱柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃上底面点处的食物，需要爬行的最短路程是__________． 类型三 台阶中的最短路径 8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到点的最短路程是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $