第1章 第6课时 勾股定理 章末复习（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第6课时　《勾股定理》章末复习 1．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是(C) A．3 cm，4 cm，5 cm　　　　　 B．6 cm，8 cm，10 cm C．2 cm，5 cm，6 cm D．5 cm，12 cm，13 cm 2．(2024秋·福田区校级期中)如图所示，一棵大树在离地面9米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部12米处．这棵大树在折断之前是 24 米。 　　　　 3．(2025秋·龙岗区校级期末)如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB＝1.3米，小狗的高CD＝0.3米，小狗与小方的距离AC＝2.4米。(绳子一直是直的)牵狗绳BD的长为 2.6米 。 4．(2025秋·南山区校级期中)如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD。现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3 m，AD＝4 m，BC＝12 m，AB＝13 m，若每平方米草皮需300元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 解：连接AC，如答图。 在Rt△ACD中，AC2＝CD2＋AD2＝32＋42＝52。 在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122， ∵52＋122＝132，∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ACB－S△ACD＝·AC·BC－AD·CD＝×5×12－×3×4＝24(m2)。 ∵每平方米草皮需300元，∴在该空地上种植草皮共需费用为24×300＝7 200(元)。 5．(2025秋·罗湖区校级期中)如图所示，我校现有一块空地ABCD，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝3 m，BC＝4 m，AD＝13 m，CD＝12 m。 (1)求证：∠ACD＝90°； (2)若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？ (1)证明：在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝52，∴AC＝5(m)。 在△DAC中，CD2＝122，AD2＝132， ∵122＋52＝132，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°。 (2)解：S四边形ABCD＝S△BAC＋S△DAC＝·BC·AB＋DC·AC＝×4×3＋×12×5＝36(m2)。 ∵每种植1平方米草皮需要300元，∴需费用为36×300＝10 800(元)。 答：总共需投入10 800元。 6．(2024秋·松北区期末)如果正整数a，b，c满足等式a2＋b2＝c2，那么正整数a，b，c叫作勾股数．某同学将探究勾股数的过程列成表格，观察表中每列数的规律，可知x＋y的值为(C) a 3 8 15 24 … x b 4 6 8 10 … 16 c 5 10 17 26 … y A．67　　　B．98　　　　C．128　　　　D．73 7．(2024秋·光明区校级月考)如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识。判断△ABC是什么形状。 解：AB＝＝，AC＝＝2， BC＝＝5， ∵ ()2＋(2)2＝52， ∴△ABC是直角三角形。 8．(2025秋·海口期末)“雄奇山水，新韵重庆！”为了加强市容市貌建设，环卫部门组织了多台环卫车清理街道，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶清理道路。已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150 m和200 m，又AB＝250 m，环卫车工作时周围130 m以内为受噪声影响区域。 (1)求∠ACB的度数； (2)学校C会受环卫车产生的噪声影响吗？请画图并计算说明； (3)若环卫车的行驶速度为每分钟40米，则该环卫车产生的噪声影响该学校C持续的时间有多少分钟？ 解：(1)∵AC＝150 m，BC＝200 m，AB＝250 m， ∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形， ∴∠ACB＝90°。 (2)学校C会受噪声影响，理由如下： 如答图，过点C作CD⊥AB于D， ∴AC×BC＝CD×AB， ∴150×200＝250×CD，∴CD＝120(m)， ∵环卫车周围130 m以内为受噪声影响区域， ∴学校C会受噪声影响。 (3)当EC＝130 m，FC＝130 m时，正好影响C学校， ∵ED＝＝＝50(m)，∴EF＝100(m)。 ∵环卫车的行驶速度为每分钟40米， ∴100÷40＝2.5(分钟)， 即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2.5分钟。 学科网（北京）股份有限公司 $