1.3 勾股定理的应用（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

1.3 勾股定理的应用 01 基础达标 知识点一 勾股定理在生活中的应用 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵梯子的底端离建筑物5米，梯子长为13米， ∴（米）． 答：云梯可以达到建筑物的高度是12米． 故选：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理可求出的长，即可得出的长即可得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，根据题意得OA=40×15=600，OB=40×20=800， 因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000. 所以6002+8002=10002. 所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°. 故选C. 【4题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】设圆柱的底面圆的直径为，高为，根据勾股定理得到，解答即可． 本题考查了勾股定理，圆柱的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：设圆柱的底面圆的直径为，高为， 由底面半径为，高为可得 根据勾股定理得到， 故， 故答案为：5． 【5题答案】 【答案】旗杆的高度为12米． 【解析】 【分析】设旗杆长为x米，则绳长为(x＋1)米，根据题意利用勾股定理列方程求解即可. 【详解】设旗杆长为x米，则绳长为(x＋1)米， 在Rt△ABC中，由勾股定理可得：， 解得x＝12， 答：旗杆的高度为12米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 知识点二 立体图形中两点之间的最短距离 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：将圆柱体的侧面展开，连接， 如图所示：由于圆柱体的底面圆周长为， 则， 又∵， ∴， 即蚂蚁从点沿侧面爬行到相对的底面上的点所经过的最短路线长为． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：棱柱展开如图所示， ∵棱柱的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点D是的中点， ∴BD=3， ∴， 或棱柱展开如图所示， ， ， ∴需要爬行的最短路程s是， ∴的值是250． 故选：B． 【点睛】本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决，注意展开图有三种可能，其中两种是相同的，考虑问题要全面，属于中考常考题型． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 设的长为x m，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 设的长为， 则， ∴． 在中，由勾股定理， 得， 即， 解得：． 故选：B． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】过点B作过点A的东西方向所在直线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理完成． 【详解】如图，作过点A的东西方向的直线AD，过点B作BC⊥AD于C， 则AC=6-1=5km，BC=9+3=12km， 在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===13（km）． 所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是13km． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是把实际问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解． 【10题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，根据题意求出、，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：过点作交的延长线于点， 则，， 由勾股定理得，． 【11题答案】 【答案】4.8≤CD≤8 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出AC=8，即CD的最大值，作CE⊥AB于E，求出EC的长，即CD的最小值． 【详解】解：∵，AB=10，BC=6， ∴AC=， ∵•AC•BC＝•AB•CE， ∴CE＝＝4.8， ∵点D在线段AB上， ∴4.8≤CD≤8． 故答案为4.8≤CD≤8. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，读懂题意找到CD的最大值和最小值的位置是解题关键. 【12题答案】 【答案】（1） （2）解：取格点，连接，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）分别求出的三边，根据勾股定理的逆定理进行求解； （2）取格点，连接、，点即为所求格点． 【小问1详解】 解：由题意得，，，． ∵， ∴， ∴为直角三角形， ∴． 【小问2详解】 略 03 思维拓展 【13题答案】 【答案】在公路上行驶时会遇到危险，需要封锁的公路长为140米 【解析】 【分析】过C作于D．根据米，米，，利用根据勾股定理有米．利用得到米．再根据240米＜250米可以判断有危险，最后根据勾股定理求出封锁路段的长度即可． 【详解】解：在公路上行驶时会遇到危险． 理由如下：如图，过C作于D． ∵米，米，， 根据勾股定理得（米）． ∴， ∴（米）． 由于240米米，故有危险， 故在公路上行驶时会遇到危险； 如图，设为需要封锁的公路， ∵爆破点C周围半径250米范围内不得进入， ∴米， ∵米， ∴（米）， ∴米， 故需要封锁的公路长为140米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 勾股定理的应用 01 基础达标 知识点一 勾股定理在生活中的应用 1. 消防云梯的长度是13米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼5米远的地方（云梯底端离地面高度忽略不计），则云梯可以达到建筑物的高度是（ ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 2. 如图，一根长的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为，若竹竿的顶端沿墙下滑至处，则竹竿底端外移的距离（ ） A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 以上都不对 3. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° 4. 如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是_______ 5. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度． 知识点二 立体图形中两点之间的最短距离 6. 如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘的点沿侧面爬行到相对的底面上的点所经过的最短路线长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长方体的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点是的中点，在长方体下底面的A点处有一只蜜蜂，它想吃到上底面点D处的蜂蜜，需要爬行的最短路程是，则的值为（ ） A. 397 B. 250 C. 370 D. 205 02 能力提升 8. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，已知，且，，，则，两点间的距离是__________． 11. 如图，已知△ABC中，，AB=10，BC=6，若点D为AB边上任意一点，则线段CD的取值范围是______________． 12. 边长为1的正方形的顶点称为格点，图中点，，均为格点． （1）在图中，的度数为_________； （2）如图，请仅用无刻度直尺作图，在格点上取一点，使． 03 思维拓展 13. 如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为300米，与公路上另一停靠点B的距离为400米，且，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内受会有危险．请通过计算判断在公路上行驶时是否会遇到危险？若无，请说明理由，若有危险请求出危险路段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $