1.3 勾股定理的应用 同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

1.3 勾股定理的应用

一、单选题

1．如图，在 中，  ， 为 上一点，且 ，若 的面积为10，则 的长为（      ）

 

 

A． 3         B． 4        C． 5           D． 4.5

2．如图,在长方形 中， ， ，将此长方形折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为（      ）

 

 

A． 54 B． 90 C． 108 D． 216

3．如图所示为雷达图，规定：1个单位长度代表 ，以点 为原点，过数轴上的每一刻度点画同心圆，并将同心圆平均分成十二等份.一艘海洋科考船在点 处用雷达发现 ， 两处鱼群，那么 ， 两处鱼群的距离是（      ）

 

 

A．         B．       C．       D．

4．图（1）为圆柱形笔筒，图（2）为其模型，已知模型底面半径为 ，高为 （壁厚不计），在笔不漏出笔筒的前提下，能放入的铅笔最长为（      ）

 

 

A．          B．            C．          D．

5．如图是一个可调节平板支架的结构示意图，已知平板宽度 为 ，当  时，可测得 ，保持此时 的形状不变，当 平分 时，点 到 的距离是（      ）

 

 

A．           B．          C．             D．

二、填空题

6．如图，在中，是边上的高，，，，则的面积为____．

7．如图，货车车高 ，卸货时后面挡板 折落在地面 处，已知点 ， ， 在一条直线上， .经过测量得 ，则 _______.

 

 

8．如图， ， ， ， 是四根长度均为 的火柴棒，点 ， ， 共线.若 ， ，则线段 的长度是_______.

9．如图，在中，，是边上一点，连结，在的右侧作，且，连结.若，，则四边形的面积为.

10．如图，长方形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，的长为________.

 

三、解答题

11．如图，在中，，点在上，，，．

（1） 判断的形状，并说明理由；

（2） 求的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

12．2025年是“全运年”，第十五届全运会于2025年11月9日日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身.小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和.已知，，点在点的正东方处，点在点的正北方处.

（1） 试判断与的位置关系，并说明理由；