1.2 一定是直角三角形吗（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

1.2 一定是直角三角形吗 01 基础达标 知识点一 直角三角形的判别 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵，， ∴，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵，， ∴，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意； C．∵，， ∴，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵，， ∴，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先判断A选项中的三角形，再计算其余每个选项中三角形的边长后，利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、由图可知，该图形是直角三角形，不符合题意； B、该三角形各边长为，，该图形是直角三角形，不符合题意； C、该三角形各边长为，，该图形不是直角三角形，符合题意； D、该三角形各边长为，，该图形是直角三角形，不符合题意． 【3题答案】 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】由，推出，根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】解：， ， 即， 是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 知识点二 勾股数 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，是勾股数，符合题意； B、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； C、，故不是勾股数，不符合题意； D、不是正整数，故不是勾股数，不符合题； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数． 【5题答案】 【答案】5，12，13；7，24，25（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据勾股数的定义以及常见勾股数求解即可． 【详解】解：常见勾股数有：5，12，13；7，24，25；8，15，17；…等等，都属于基本勾股数． 知识点三 直角三角形的判定的应用 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理逆定理得到∠ABC＝90°，然后过B作BD⊥AC，垂足为D，确定BD为最短距离，然后利用面积相等求得BD的长． 【详解】解：过B作BD⊥AC，垂足为D， ∵62＋82＝102， ∴BC2＋AB2＝AC2， ∴∠ABC＝90°， S△ACB＝AB•CB＝AC•BD， ×6×8＝×10×DB， 解得：BD＝4.8， ∴学校B到公路的最短距离为4.8km， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理得到，最后根据草坪的面积，即可求解． 【详解】解：，米，米， 米， 米，米， ， ， 这块草坪的面积为平方米， 故选：B． 【8题答案】 【答案】（1） 是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴是直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，从而可得，由此即可得出结论； （2）设，则，在中，利用勾股定理即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵，， ∴， 在中，，即， 解得， 即． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键． 02 能力提升 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先找出两组勾股数，五根木棒要拼成两个直角三角形必须共用一根木棒，判断共用边，再匹配图形选出答案． 【详解】解：∵，， ∴边长为和 的三角形均为直角三角形. 五根木棒摆成两个三角形需共用一边，且共用边长必须为， 观察选项，仅图由边长和的两个直角三角形共用边组成． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】如图所示： 以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C共有4个， 故选B. 【11题答案】 【答案】直角 【解析】 【详解】解：设中间长的边长为x，较长边为x+1，较短边为x-7， ∵此三角形周长为30米， ∴x+x+1+x-7=30， 解得：x=12， 则x+1=13，x-7=5， ∵52+122=132， ∴这个三角形的形状为直角三角形． 故答案为：直角． 【12题答案】 【答案】 ∠AFE=90°，理由：连接AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=BC=AD， ∵F为DC的中点， ∴， 又BC=4EC， 设CE=a，则BC=4a，CF=DF=2a，BE=3a， ∴在Rt△ADF中，， 在Rt△CEF中，， 在Rt△ABEF中，， ∴， ∴是直角三角形 ∴∠AFE=90°． 【解析】 【分析】连接AE，设CE=a，则BC=4a，DF=2a，BE=3a，再利用勾股定理计算出、、、根据勾股定理逆定理即可求出∠AFE的度数． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出为直角三角形，再根据即可得出结论． 【详解】解：在中， ∵， ∴． 在中， ∵． ∴为直角三角形． ∴． 03 思维拓展 【14题答案】 【答案】（1），， （2） 解：以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．理由如下： ∵， ， ∴， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了数字规律及勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． （1）利用图表可以发现a，b，c与n的关系，a与c正好是减1，加1，而为的两倍，即可得出答案． （2）利用完全平方公式计算出的值，以及的值，再利用勾股定理逆定理即可求出． 【小问1详解】 解：由图表可以得出： ∵时，， 时，， 时，， …， ∴． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 一定是直角三角形吗 01 基础达标 知识点一 直角三角形的判别 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5，8，10 B. 7，24，25 C. 13，14，15 D. 6，12，13 2. 如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，如果a，b满足，那么的形状是 _____． 知识点二 勾股数 4. 下列各组数是勾股数的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 将勾股数3，4，5扩大到原来的2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出另外两组基本勾股数：________，________． 知识点三 直角三角形的判定的应用 6. 如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为（　　） A. 4.8km B. 9.6km C. 2.4km D. 5km 7. 如图，公园里有一块草坪，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 8. 绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，，E是AC上的一点，，，． （1）判断△ABE的形状，并说明理由． （2）求线段AB的长． 02 能力提升 9. 现有五根长度分别为3 cm、4 cm、5 cm、12 cm、13 cm的小木棒，将它们摆成两个直角三角形，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是_______三角形． 12. 如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且BC=4EC，你能说明∠AFE是多少度吗？并且证明你的结论． 13. 如图，已知，，，，．求图中阴影部分的面积． 03 思维拓展 14. 数学社团小组同学在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： 2 3 4 5 … … 4 6 8 10 … … （1）请你分别观察，，与之间的关系，并用含自然数的代数式表示：_____，_____，_____． （2）猜想：以，，为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $