1.1 第1课时 勾股定理（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1课时 勾股定理 01 基础达标 知识点一 认识勾股定理 1. Rt△ABC中∠A＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则（　　） A. a2+b2＝c2 B. b2+c2＝a2 C. a2+c2＝b2 D. 无法确定 2. 在中，斜边，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 在中，． （1）若，，求的长； （2）若，，求和的长． 知识点二 利用勾股定理求面积 5. 如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较长两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 25 6. 如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为_． 7. 如图，在中，，，．求的长和的面积． 02 能力提升 8. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=（ ） A. 2.5 B. 3 C. 2 D. 3.5 9. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 10. 如图，在中，，于点，，，则________，________． 11. 如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”，在中，，，，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是________． 12. 如图，在四边形中，，，，，，求的长． 13. 如图，在中，，，，现将沿的平分线折叠，为折痕，点落在边的点处，求的面积． 03 思维拓展 14. 在中，，，，求的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作于，设，用含的代数式表示 根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出 利用勾股定理求出的长，再计算三角形面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1课时 勾股定理 01 基础达标 知识点一 认识勾股定理 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】在直角三角形中直角对边为斜边，且直角边的平方和等于斜边的平方． 【详解】∵∠A=90°，∴∠A的对边即a为斜边， 在直角三角形中根据勾股定理斜边的平方等于其他两直角边平方和， 故b2+c2=a2， 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的正确运用，明白斜边的平方为其他两直角边的平方和是解本题的关键． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理转化待求式中的两直角边平方和，代入已知条件计算. 【详解】解：∵在中，为斜边， ∴， ∵， ∴， ∴. 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理用，表示出，用，表示出，再把,代入进行计算即可． 【详解】解：∵与是直角三角形，，， ∴， ， ∴， 故选 D． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 【4题答案】 【答案】（1）13 （2）， 【解析】 【分析】（1）直角三角形已知两条直角边，直接用勾股定理求斜边； （2）根据边长比例设未知数，代入勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， 设，， ∴， 解得（负数舍去）， ∴， ． 知识点二 利用勾股定理求面积 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积求解即可． 【详解】解：根据图形，直角三角形的边长的平方刚好为对应正方形的面积， ∴直角三角形的斜边平方为169，一条直角边的平方为144， ∴另一条直角边的平方为， ∴最⼩正⽅形A的⾯积是25， 故选：D． 【点睛】此题考查了勾股定理，关键是借助勾股定理将正方形的面积联系起来. 【6题答案】 【答案】． 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， 正方形的面积， 故答案为． 【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 【7题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】已知直角三角形斜边和一条直角边，先用勾股定理求另一条直角边，再用直角三角形面积公式计算面积． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案． 【详解】解：∵AC=3，BC=4， ∴AB==5， ∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D， ∴AD=AC， ∴AD=3， ∴BD=AB-AD=5-3=2． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图 根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即． 故选C． 【10题答案】 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理直接求出斜边的长度； （2）用等面积法，直角三角形两种面积表达式建立等式求出斜边上的高． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， 解得． 【11题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】先用勾股定理求出直角边的长，阴影面积等于为直径的两个半圆面积加上三角形面积减去为直径的大半圆面积，化简消去得到结果． 【详解】解：∵， ∴． ∴​ ． 【12题答案】 【答案】13 【解析】 【分析】连接，先利用等腰直角三角形面积求出长，再计算为直角，最后在中用勾股定理求． 【详解】解：连接 ∵ ，，， ∴，解得 ∴， ∵， ∴ 在中， ∵，， ∴． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边，借助折叠得到相等线段，设为未知数，在中列勾股方程求出，再用面积公式计算面积． 【详解】解：∵，，， ∴． 由折叠知，，， ∴， 设，则 在中，， 解得 ∴． 03 思维拓展 【14题答案】 【答案】 解：设，则， ∵在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据提供的解题思路即可解答． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $