1.1 探索勾股定理 课时1 认识勾股定理 同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理 课时1 认识勾股定理

一、单选题

1．如图，在直角三角形中， ，以下式子成立的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2．如图，直线 ，垂足为 ， ， ，以点 为圆心， 的长为半径画弧，交直线 于点 ，则 的长为（      ）

 

 

A． 8 B． 6 C． 4 D． 2

3．如图，等腰 中， ， ，则底边 上的高 为（      ）

 

 

A． 13          B． 12          C． 10              D． 5

4．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（      ）

A. 50      B. 16       C. 25           D. 41

5．对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ，对角线 ， 相交于点 .若 ， ，则 的值为（      ）

 

 

A． 2        B． 16         C． 18            D． 25

6．如图，在中，为上一点，，，且.记长为，长为，当，变化时，下列代数式的值不变的是（     ）

A.  B.  C.  D.

7．在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别记为，，，，则等于（     ）

A. 5 B. 6 C. 4 D. 8

二、填空题

8．如图，在 中，  ， 的面积为 ，在 同侧分别以 ， ， 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为____ ．

 

 

9．如图，中，，，，则的面积为____.

10．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为______.

11．如图， 的顶点 ， ， 在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上， 于点 ，则 的长为______.

 

 

12．如图，在 中，  ， ， ，射线 与边 交于点 ， 分别为 ， 的中点，设点 ， 到射线 的距离分别为 ， ，则 的最大值为____．

 

 

 

三、解答题

13．如图，在中， .在边上有一点，连接，若，，，求的长.

 

 

 

 

 

 

14．如图，在中， ，，，的垂直平分线交于点，交于点，求的长.

 

 

 

15．探究: