周周清(1)(范围：1.1－1.4)-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

周周清(一) (范围：1.1－1.4) 时间：45 min 满分：100分 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A 所在的正方形的面积为(D) A．　　 　　　　　B．28　　　　　　　 C．128　　　　　　　 D．100 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．如图，阴影长方形的面积为20 cm2，则BC的长度为(A) A．8 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(A) A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．∠A－∠B＝∠C D．a2＝b2－c2 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，边AC上的中线BE交AD于点O，那么△BCE的面积为(C) A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图，圆柱的底面周长为16 cm，AC是底面圆的直径，P是BC上的一点，且BC＝20 cm，PC＝BC。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短路程是 (A) A．17 cm B．16 cm C．15 cm D．13 cm 二、填空题(每小题5分，共25分) 6．已知在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AB＝10，则AC＝8。 7．如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么其面积为6。 8．如图，在Rt△ABC中，边AB在数轴上，若BC＝3，以点A为圆心，AC长为半画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是4或 － 6。 　　　　　　　　　　　　 9．如图，在水塔O的东北方向12 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向5 m处有一建筑工地B, 在AB间修建一条直水管，则水管的长为13 m。 10．如图，点A，B，C在3×2的正方形网格格点上，则∠ABC 的大小为45°。 三、解答题(共50分) 11．若直角三角形的三边长分别为2，3，x。求x2的值。 解：当x 为直角边时，x2＝32－22＝5；当x为斜边时，x2＝22＋32＝13。 综上所述，x2的值为5或13。 12．如图，∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12，求△ABC的面积。 解：∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°， ∴AC2＝AD2＋CD2＝42＋32＝52。 ∴AC＝5。 在△ABC中，AC＝5，AB＝13，BC＝12。 ∵52＋122＝132，∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90° ， ∴S△ABC＝×AC×BC＝×5×12＝30。 13．将两个全等的Rt△BAE与Rt△EDC按如图所示的方式摆放，使点A，E，D在同一条直线上。利用此图的面积表达式证明勾股定理。 证明：依题意，得Rt△BAE≌Rt△EDC， ∴∠ABE＝∠DEC。 ∵∠ABE＋∠AEB＝90°， ∴∠DEC＋∠AEB＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴△BEC是直角三角形。∵S梯形ABCD＝S△ABE＋S△BEC＋S△DEC， ∴＝＋＋， ∴＝， ∴a2＋b2＝c2。 14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，AC＝6 cm。动点 P 从点B 出发以1 cm/s的速度移动到点C，设运动的时间为ts，当△ABP为等腰三角形时，求t的值。 解：在Rt△ABC中 ，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64， ∴BC＝8 cm。 依题意，得在点P的运动过程中，AB>AP，AB>BP恒成立， ∴只存在当BP＝AP 时，△ABP为等腰三角形的情况。 如答图，连接AP。设AP＝BP＝t cm, 则CP＝(8－t)cm。 ∵AC＝6 cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2， ∴t2＝62＋(8－t)2， 解得t＝。 15．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150 m和200 m，AB＝250 m，拖拉机周围130 m及以内为受噪声影响区域． (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (2)若拖拉机的行驶速度为每分钟100 m，拖拉机噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 解：(1)学校C会受噪声影响， 理由如下：如答图，过点C作CH⊥AB于点H， 在△ABC中，AC＝150 m，BC＝200 m，AB＝250 m， ∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°。 ∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CH， ∴CH＝＝＝120(m)。 ∵120<130，∴学校C会受噪声影响。 (2)如答图，在△ECH中，CE＝130 m，CH＝120 m， 由勾股定理，得EH＝＝50(m)， ∴EF＝100 m， ∴拖拉机噪声影响该学校持续的时间为100÷100＝1(分钟)。 学科网（北京）股份有限公司 $