精品解析：广东广州东江外语实验学校2026-2027学年上学期七年级10月作业数学试题

2026-2027学年上学期七年级数学第一次限时练习 一、选择题：（每题4分，共40分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数． 【详解】解：的相反数为﹣． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可． 2. 下列各图中，所画出的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，故错误； B、没有正方向，故错误； C、有原点，正方向，单位长度，正确； D、没有原点，故错误． 故本题选：C． 3. 下列是四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．先根据两个负数绝对值大的反而小，比较和的大小，再根据负数小于0，小于正数，可得答案． 【详解】∵ 和均为负数，且， ∴， ∴ 平均气温最低的是， 故选：D． 4. “灾难面前，祖国不会丢下任何一个同胞”，这是去年国庆节上映的电影《万里归途》中的一句话，截至10月23日，这部电影总票房已突破1400000000元，数字1400000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：数字1400000000用科学记数法可表示为． 故选：B 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义． 利用有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义解答． 【详解】解：，，不相等，选项A不符合题意； ，，相等，选项B符合题意； ，，不相等，选项C不符合题意； ，，不相等，选项D不符合题意． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个数的绝对值相等,则这两个数相等 B. 有理数的绝对值一定比0大 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 有理数的相反数一定比0小 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据绝对值和相反数的定义判断各个选项即可． 【详解】解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项错误； B、有理数0的绝对值等于0，故本选项错误； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确； D、小于0的有理数的相反数大于0，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值和相反数的定义，属于基础题，注意对基础概念的熟练掌握． 7. 若，，且，则的值等于（ ） A. 或 B. 10或 C. 或10 D. 2或10 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值确定的值，再求的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值和有理数加法，解题关键是准确确定的值． 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵m个3相加为，n个4相乘为， ∴原式． 9. 如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由加法法则判断，由减法法则判断，由乘法法则判断，由除法法则判断． 【详解】解：由数轴上点的位置可知：， 因为且，所以，故正确，不符合题意； 因为，所以，故正确，不符合题意； 因为，，所以，故错误，符合题意， 因为，，所以，故正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除法法则．题目难度不大，解题的关键是掌握有理数的加减乘除法则． 10. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是（ ） 账号：wenxinzhijia wen⊗5∗3∗6=wen301848 xin267=xin144256 jia666=密码 A. jia666666 B. jia723672 C. jia123636 D. jia363672 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并总结出规律是解题的关键． 通过分析前两组数据的运算结果，找出共同的运算规则，然后应用于第三组数据即可得出密码． 【详解】解：由第一组数可得，，， 由第二组数可得，，， 则，，， 那么密码为jia363672． 故选：D． 二、填空题：（每题4分，共24分） 11. __________ 【答案】0 【解析】 【分析】需依据有理数减法法则将减法运算转化为加法，结合相反数的运算性质求解． 【详解】解：． 12. 将下列各式写成省略括号的和的形式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，原式利用减法法则变形即可得到结果． 【详解】解： 故答案为： 13. 小华计划每天背诵个成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，连续天的背诵情况记录如下：，，，．这天他共背诵成语的个数为__________． 【答案】38 【解析】 【分析】总背诵成语数由两部分组成，一是5天按计划背诵的基础数量，二是每日记录的正负偏差的累计和． 【详解】解：∵小华计划每天背诵6个成语，统计周期为连续5天， ∴5天计划背诵的基础成语总数为个， ∵5天的背诵偏差记录为， ∴所有偏差的累计和为， ∴这5天实际共背诵成语的个数为（个）． 14. 已知互为相反数，互为倒数，e的绝对值是0，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、倒数的性质，注意互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1．由互为相反数，互为倒数可求得，代入计算即可． 【详解】解：由互为相反数，互为倒数，e的绝对值是0可求得 故答案为： 15. 若，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，数轴上两点之间的距离等知识点，利用数轴上两点之间的距离来化简绝对值是解题的关键． 表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为，表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为，则表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离，画出图形，即可形象直观地得出答案． 【详解】解：表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为， 表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为， 如图所示： 则表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离， 或， 故答案为：或． 16. 已知，A、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．动点从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，．点在移动过程中，第_______次移动与点A重合． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题． 求出每次移动后点P对应点所表示的数，从而得到这些数的规律，再结合点A、B表示的数即可解答． 【详解】第一次移动P的对应点表示的数为， 第二次移动点P所得的对应点表示的数为， 第三次移动点P所得的对应点表示的数为， 第四次移动点P所得的对应点表示的数为， 第五次移动点P所得的对应点表示的数为， 第六次移动点P所得的对应点表示的数为， 第n次移动点P所得的对应点表示的数为， 观察发现：当n为奇数时，点P对应的数为奇数n； 当n为偶数时，点P对应的数为偶数， ∵，，且， ∴，解得 ∴点A表示的数是15，点B表示的数是， ∴当仅当时，点表示的数为15，第15次移动点P所得的对应点P与点A重合． 三、计算题： 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将算式中的符号化简，再正负数分别结合，按有理数加法法则依次计算． （2）先将带分数转化为假分数，把除法全部转化为乘法，再确定结果的符号，最后计算数值部分． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）101 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，然后化简绝对值，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知m的相反数是2，n的绝对值是8，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值，相反数的概念即可计算． 【详解】解：∵m的相反数是2， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查绝对值，相反数的概念，有理数的加法和乘法运算，关键是掌握：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 20. 在数轴上表示，，，4，0，并填入相应的集合中： 分数集合：{ 　　} 非负整数集合：{ 　　　 } 【答案】 在数轴上表示如图所示： ，； 4，0； 【解析】 【分析】先将能化简的数化简，再在数轴上表示出来，根据有理数的分类依据即可解答． 【详解】解：， 分数集合：{，，} 非负整数集合：{ 4，0，} 故答案为：，；4，0． 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握在数轴上表示有理数的方法，以及有理数的各种分类依据． 21. 根据气象资料可知，某山峰的高度每升高，气温就下降3℃．一天某登山队出发前测得山脚的气温是℃． （1）登山队登高后到达第一宿营地，问第一宿营地的温度是多少？ （2）已知同一天第二宿营地的温度是℃，问第二宿营地高于山脚多少？ 【答案】（1）℃；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出登山队登高的温度变化，即可求出第一宿营地的温度； （2）先求出山脚与第二宿营地的温差，再根据温度变化的规律即可求解． 【详解】解：（1）． 答：第一宿营地的温度是℃． （2）因为某登山队出发前测得山脚的气温是℃，同一天第二宿营地的温度是℃， 所以山脚与第二宿营地的温差是℃， ． 答：第二宿营地高于山脚． 【点睛】此题主要考查有理数运算的实际应用，解题的关键是根据题意列式求解． 22. 根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是． （1）直接填空：______；______；_____． （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算、相反数的意义及绝对值，熟练掌握有理数的加减运算、相反数的意义及绝对值是解题的关键； （1）根据a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是可进行求解； （2）由（1）中数据可代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，可知：， ∵c与b的和是， ∴； 故答案为，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况：规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴6元；超过60单的部分，每单补贴9元，求该外卖小哥这周四工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这周四工资收入346元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则． （1）利用正数和负数的意义解答； （2）利用有理数的混合运算法则计算； （3）利用有理数的混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：（单）， ∴该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； 故答案为：22； 【小问2详解】 解：， （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解：（单）， （元）， 答：该外卖小哥这周四工资收入346元． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则． 综上所述，的值为3或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a，b是不为0的有理数，当时，的值是___________； （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值； （3），且，求的值； 【提升】 （4）是否存在有理数，，使得？若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）的值为或 （3） （4）存在，满足条件的有理数,为：且为任意有理数，或且为任意有理数 【解析】 【分析】（1）由推出,异号，代入式子计算； （2）根据确定负数个数为奇数，分1个负数和3个负数两类计算； （3）由且，得三个数为一正两负或两正一负，分类计算求和； （4）根据有理数乘积为0的性质，分两个因式分别为0的情况分类讨论． 【小问1详解】 解：∵，是不为的有理数，， ∴，即,异号， 不妨设，， 则； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，中负数的个数为奇数，即1个负数或3个负数， ①当，，时， ； ②当，，中有1个负数，2个正数时，不妨设，，， 则， 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴,,不可能全为正数或全为负数，即只能是一正两负或两正一负， ①当,,中有两正一负时，不妨设，，， 则， ，故， ∴原式； ②当,,中有一正两负时，不妨设，，， 则， ， 故， ∴原式， 综上所述，原式的值为； 【小问4详解】 解：存在有理数,满足条件， ∵两个有理数的乘积为，则至少其中一个因数为， ∴分两种情况讨论： ①当时，， 此时为任意有理数，等式均成立； ②当时，， 此时为任意有理数，等式均成立， 综上所述，满足条件的，为：且为任意有理数或且为任意有理数． 25. 综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数________对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）． ①动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点P从B点向左出发时，P、A两点之间的距离为15个单位长度的t的值． 【答案】（1）3；（2）；（3），4.5；（4）①2；②13 【解析】 【分析】（1）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （2）根据对称的知识，找出对称中心，即可解答； （3）根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，列方程求解； （4）①根据题意，,点P对应的数为，用代数式表示，列方程求解即可； ②根据题意，点P在点A的左侧，点P对应的数为，用代数式表示，列方程求解即可． 本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离，难度较大，属于压轴题，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键． 【详解】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数3对应的点重合； 故答案为：3 （2）因为数2对应的点与数对应的点重合， 所以，对称中心是数对应的点， ， 此时数0对应的点与数对应的点重合； 故答案为：0 （3）由（2）可知，对称中心是数对应的点， 数轴上A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧）， 设点A对应的数为x，点B对应的数为， ， 解得：， 则， 所以，点A对应的数为，点B对应的数为， 故答案为：，； （4）①根据题意，, 点P对应的数为， ， 解得：， 答：t为2时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； ②动点P从B点向左出发，P、A两点之间的距离为15个单位长度时， 此时，点P在点A的左侧， 点P对应的数为， ， 解得：， 答：时，P、A两点之间的距离为15个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期七年级数学第一次限时练习 一、选择题：（每题4分，共40分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 2. 下列各图中，所画出的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A. B. C. D. 4. “灾难面前，祖国不会丢下任何一个同胞”，这是去年国庆节上映的电影《万里归途》中的一句话，截至10月23日，这部电影总票房已突破1400000000元，数字1400000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个数的绝对值相等,则这两个数相等 B. 有理数的绝对值一定比0大 C. 互为相反数的两个数绝对值相等 D. 有理数的相反数一定比0小 7. 若，，且，则的值等于（ ） A. 或 B. 10或 C. 或10 D. 2或10 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是（ ） 账号：wenxinzhijia wen⊗5∗3∗6=wen301848 xin267=xin144256 jia666=密码 A. jia666666 B. jia723672 C. jia123636 D. jia363672 二、填空题：（每题4分，共24分） 11. __________ 12. 将下列各式写成省略括号的和的形式：_______． 13. 小华计划每天背诵个成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，连续天的背诵情况记录如下：，，，．这天他共背诵成语的个数为__________． 14. 已知互为相反数，互为倒数，e的绝对值是0，则代数式的值为_______． 15. 若，，则______． 16. 已知，A、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．动点从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，．点在移动过程中，第_______次移动与点A重合． 三、计算题： 17. 计算： （1）； （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知m的相反数是2，n的绝对值是8，，求的值． 20. 在数轴上表示，，，4，0，并填入相应的集合中： 分数集合：{ 　　} 非负整数集合：{ 　　　 } 21. 根据气象资料可知，某山峰的高度每升高，气温就下降3℃．一天某登山队出发前测得山脚的气温是℃． （1）登山队登高后到达第一宿营地，问第一宿营地的温度是多少？ （2）已知同一天第二宿营地的温度是℃，问第二宿营地高于山脚多少？ 22. 根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是． （1）直接填空：______；______；_____． （2）求的值． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况：规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴3元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴6元；超过60单的部分，每单补贴9元，求该外卖小哥这周四工资收入多少元？ 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则． 综上所述，的值为3或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a，b是不为0的有理数，当时，的值是___________； （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值； （3），且，求的值； 【提升】 （4）是否存在有理数，，使得？若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 25. 综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数________对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）． ①动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点P从B点向左出发时，P、A两点之间的距离为15个单位长度的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $