精品解析：广东省广州市增城区东江外语实验学校2024-2025学年七年级上学期第二次限时训练数学试题

2024学年第二次限时作业 七年级数学 一．选择题（共10小题） 1. 在4，，，0四个数，其中最小的是（） A. 4 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：这四个数的大小关系为， 所以在这四个数中，最小的是， 故选：B． 2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．利用科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式，由此定义逐项判断即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A选项方程符合一元一次方程的定义，符合题意； B选项方程中未知数的最高次为2次，不是一元一次方程，不符合题意； C选项方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D选项方程不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 4. 多项式的次数和项数分别是（ ） A. 3，3 B. 4，3 C. 3，2 D. 2，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的定义，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案． 【详解】多项式的次数和项数分别， 故选B． 5. 已知5x1+my4与x3y4是同类项，则m的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值． 【详解】∵5x1+my4与x3y4是同类项， ∴1+m＝3， 解得m＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】计算各式得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式，不符合题意； B、原式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式不能合并，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 下列变形中错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、等式两边都加上2，可得，原变形正确，故此选项不符合题意； B、等式两边都减去1，可得，原变形正确，故此选项不符合题意； C、等式两边都乘，可得，原变形正确，故此选项不符合题意； D、等式，且，两边都除以，可得，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：等式性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 8. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：240x=150x+12×150， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有______个五角星（ ） A. 6068 B. 6067 C. 6066 D. 6065 【答案】B 【解析】 【分析】第一个图形五角星数目：1+3＝1+3×1，第二个图形五角星数目：1+3+3＝1+3×2，第三个图形五角星数目：1+3+3+3＝1+3×3，第四个图形五角星数目：1+3+3+3+3＝1+3×4，……，得出第n个图形五角星数目：1+3+3+⋯+3＝1+3×n，即可得出第2022个图形中五角星数目． 【详解】解：∵第一个图形五角星数目：1+3＝1+3×1， 第二个图形五角星数目：1+3+3＝1+3×2， 第三个图形五角星数目：1+3+3+3＝1+3×3， 第四个图形五角星数目：1+3+3+3+3＝1+3×4， …… 第n个图形五角星数目：1+3+3+⋯+3＝1+3×n＝1＋3n， ∴第2022个图形中五角星数目为：1+3×2022＝6067． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形个数的规律，解题关键是根据已知图形的变化规律找到第n个图形个数表达式． 10. 已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ） A. 0 B. 110 C. 210 D. 220 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，推理出y20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可． 【详解】解：若，则等于1或-1； 若，则等于2或或0； … ， 若y20中有20项为1，0项为-1，则y20=20， 若y20中有19项为1，1项为-1，则y20=18， … 以此类推， 若y20中有0项为1，20项为-1，则y20=-20， ∴y20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20， 则y20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键． 二．填空题（共6小题） 11. 单项式的系数是_______，次数是________. 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是、次数3， 故答案为：，3． 【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义． 12. 已知是方程的解，则的值是______． 【答案】－6 【解析】 【分析】将代入得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】将代入， 可得， 解得， 故答案为：－6． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，掌握“有根必代入”是解题的关键． 13. 若，则代数式的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：， 原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为_____． 【答案】5或## 或5． 【解析】 【分析】分为点B在点A右边和左边两种情况讨论即可． 【详解】解：当点B在点A右边时，点B对应的数为； 当点B在点A左边时，点B对应的数为， 故答案是：5或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和有理数的加减法，注意分情况讨论． 15. 数的位置如图，化简 __________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据数轴判断，与0的大小关系，然后即可化简原式． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， ∴ ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的大小比较，整式的加减运算，解题的关键是化简绝对值． 16. 已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是______． 【答案】或1 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，本题求、的思路是根据某数是方程的解，把代入方程，求出的值，把的值代入关系式，求出的值，进而求出的值． 【详解】解：将代入方程中， 得． 解得． 将代入关系式中，得． 解得或． 所以的值为或1． 三．解答题（共9小题） 17. 计算：． 【答案】26 【解析】 【分析】根据有理数的乘法运算律求解即可． 【详解】 ． 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算平方、去绝对值和立方，再进行乘法和除法运算，最后进行减法运算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值．掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示： （1）的值为________． （2）化简 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号： （1）根据题意可得，则，据此化简绝对值即可； （2）先推出，据此化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∴， ∴ ． 22. 列方程解应用题： 为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成． （1）甲、乙两队合做需要几天完成？ （2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？ 【答案】（1）6天；（2）3天． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两队合做需要x天完成，把这件工程的工作量看成单位“1”，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，列出方程，解方程即可； （2）由题意甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要y天完成，列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，设甲、乙两队合做需要x天完成，则 ， 解得：， ∴甲、乙两队合做需要6天完成； （2）由题意甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要y天完成，则 ， 解得：， ∴甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要3天完成； 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，关键是正确的表示出甲、乙两队的工作效率． 23. 已知，，求： （1）； （2）若，，，求的值． 【答案】（1）； （2）52或24． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键． （1）将，，代入，再利用去括号、合并同类项化简即可； （2）求出x、y的值代入（1）化简后代数式计算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 又∵， 即， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为52或24． 24. 绿叶水果店第一次用元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/千克） 5 8 售价（元/千克） （1）绿叶水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ （2）绿叶水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？ 【答案】（1）绿叶水果店第一次购进甲种苹果千克，乙种苹果千克 （2）第二次乙种苹果按原价打折销售 【解析】 【分析】（1）设水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克，根据总价单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润每千克的利润销售数量（购进数量），即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设绿叶水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克， 依题意，得：， 解得：， ∴（千克）． 答：绿叶水果店第一次购进甲种苹果千克，乙种苹果千克； 【小问2详解】 设第二次乙种苹果按原价打y折销售， 依题意，得：， 解得：． 答：第二次乙种苹果按原价打折销售． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，点、点和点分别以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为 ，点与点的中点为，则点表示的数为 ；运动秒后，点表示的数为 （用含的式子表示）； （2）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值； （3）当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）或或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算可求出的长，根据数轴上线段中点的计算公式可求出点表示的数，根据点的运动速度即可求出运动秒后，点表示的数； （2）秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分三种情况：①若为中点；②若为中点；③若为中点，分别列出一元一次方程求解即可； （3）当点在点右侧时，表示出、的长，再计算，整理成，令，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵在数轴上点表示数，点表示数， ∴的距离为：； 又∵点表示数，点表示数，点为中点， ∴点表示的数为：； ∵点表示数，且以每秒个单位长度向左运动， ∴运动秒后，点表示的数为， 故答案为：；；； 【小问2详解】 由题意可知，秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 分三种情况： ①若为中点，则：， 解得：； ②若为中点，则：， 解得：； ③若为中点，则：， 解得：； 综上所述，当或或时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； 【小问3详解】 存在． ∵点在点右侧，点在点右侧， ∴，， ∴， 当，即时，结果与无关， 此时为定值， ∴存在常数使的值为定值． 【点睛】本题考查数轴，列代数式，两点间距离，一元一次方程的应用，正确理解题意，能用代数式表示出点所表示的数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二次限时作业 七年级数学 一．选择题（共10小题） 1. 在4，，，0四个数，其中最小的是（） A. 4 B. C. D. 0 2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的次数和项数分别是（ ） A. 3，3 B. 4，3 C. 3，2 D. 2，2 5. 已知5x1+my4与x3y4是同类项，则m的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 下列变形中错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有______个五角星（ ） A. 6068 B. 6067 C. 6066 D. 6065 10. 已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ） A. 0 B. 110 C. 210 D. 220 二．填空题（共6小题） 11. 单项式的系数是_______，次数是________. 12. 已知是方程的解，则的值是______． 13. 若，则代数式的值为______． 14. A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为_____． 15. 数的位置如图，化简 __________． 16. 已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是______． 三．解答题（共9小题） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 化简：． 21. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示： （1）的值为________． （2）化简 22. 列方程解应用题： 为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成． （1）甲、乙两队合做需要几天完成？ （2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？ 23. 已知，，求： （1）； （2）若，，，求的值． 24. 绿叶水果店第一次用元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/千克） 5 8 售价（元/千克） （1）绿叶水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ （2）绿叶水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？ 25. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，点、点和点分别以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为 ，点与点的中点为，则点表示的数为 ；运动秒后，点表示的数为 （用含的式子表示）； （2）若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值； （3）当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $