精品解析：湖南省长沙市宁乡市青山桥镇中心小学2025-2026学年人教版六年级上学期期中数学考试

2024年下学期六年级数学学情摸底卷 （时间：60分钟   满分100分） 一、填空题（每空1分，共23分） 1. 的倒数是（ ），0.5的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可；求分数的倒数的方法：分子和分母互换位置即可。 【详解】的倒数是； 0.5的倒数是2。 【点睛】熟练掌握求一个数的倒数的方法是解答本题的关键。 2. ＝18∶______＝______∶20＝______÷40＝______（填小数）。 【答案】 ①. 15 ②. 24 ③. 48 ④. 1.2 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除分母即可。 【详解】＝＝，＝18∶15 ＝＝，＝24∶20 ＝＝，＝48÷40 ＝6÷5＝1.2 即＝18∶15＝24∶20＝48÷40＝1.2。 【点睛】掌握分数的基本性质、分数与比的关系、分数与除法的关系以及分数、小数的互化是解题的关键。 3. 把米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把米平均分成5段，可用除法算出一段的长度。 【详解】 （米） 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 4. 小丽家在学校的东偏北30°方向上，距离大约是500m，也可以说小丽家在学校的（ ）偏东（ ）°方向上，距离大约是（ ）m。 【答案】 ①. 北 ②. 60 ③. 500 【解析】 【分析】已知东偏北30°，需要转换为北偏东多少度。正东方向与正北方向之间的夹角是90°，东偏北的角度与北偏东的角度之和为90°。距离描述的是两点间的长度，不随方向描述方式的改变而改变。 【详解】根据题意，观测点为学校，小丽家在学校的东偏北30°方向上，表示以正东方向为起始边，向北旋转30°，因为正东方向与正北方向互相垂直，夹角为90°，所以该方向与正北方向的夹角为：，即北偏东60°，小丽家到学校的距离保持不变；也可以说小丽家在学校的北偏东60°方向上，距离大约是500m。 5. 某商场新进了360台平板电脑，第一周卖出总数的，第二周卖出的比第一周多，第二周比第一周多卖出（ ）台。 【答案】15 【解析】 【分析】先把某商场新进的平板电脑总台数看作单位“1”，且已知，用总台数乘第一周卖出的分率求出第一周卖出的台数。然后再把第一周卖出的台数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】（台） （台） 6. 一批水果，如果甲车单独运，6次能运完，如果乙车单独运，3次就能运完。如果两辆车一起运，（ ）次能运完这批水果。 【答案】2 【解析】 【分析】由题意，甲车单独运6次能运完、乙车单独运3次能运完，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，可分别求得甲车乙车的功效，再把运送这批水果的任务看作单位“1”，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”来求得甲车乙车合运几次能运完这批水果。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝（次） 【点睛】解答本题，除了要充分理解和运用工作总量、工效和工时三者之间的关系。 7. 水族箱里有红、黑两种金鱼共21条，其中黑金鱼的条数是红金鱼的，红金鱼有（ ）条，黑金鱼有（ ）条。 【答案】 ①. 18 ②. 3 【解析】 【分析】将红金鱼数量看作单位“1”，红、黑金鱼总数量÷对应分率＝红金鱼数量，总数量－红金鱼数量＝黑金鱼数量。 【详解】21÷（1＋） ＝21÷ ＝18（条） 21－18＝3（条） 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 8. 把100g糖放入4kg水中，糖与水的质量比是（ ），糖和糖水的质量比是（ ）。 【答案】 ①. 1∶40 ②. 1∶41 【解析】 【分析】本题要先换算成克，再求出糖水的质量，然后依据比的意义再比即可。 【详解】水∶4kg＝4000g 糖水∶100g＋4000g＝4100g 糖与水的质量比是100∶4000＝1∶40，糖和糖水的质量比是100∶4100＝1∶41 则糖与水的质量比是1∶40，糖和糖水的质量比是1∶41。 【点睛】解答此题的关键是明白∶糖水＝糖＋水，再依据比的意义解决问题。 9. 一个长方形的周长是64cm，宽与长的比是3：5，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm． 【答案】 ①. 20 ②. 12 10. 园林工人小时铺草坪平方米，工人叔叔1小时铺（ ）平方米，铺1平方米要（ ）小时。 【答案】 ①. ####4.2 ②. 【解析】 【分析】铺的总面积÷总时间＝1小时铺的面积；总时间÷铺的总面积＝铺1平方米需要的时间，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算即可。 【详解】（平方米） （小时） 工人叔叔1小时铺平方米，铺1平方米要小时。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。 11. 学校举行运动会，参加比赛的运动员在95—100人之间，男运动员的人数是女运动员的。男运动员有（ ）人，女运动员有（ ）人。 【答案】 ①. 42 ②. 56 【解析】 【分析】根据“男运动员的人数是女运动员的”可知，男运动员的人数与女运动员的人数比为3∶4，则总人数必须是总份数7的倍数，据此解答即可。 【详解】3＋4＝7，则总人数必须是总份数7的倍数。 7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98、105… 因为总人数在95—100人之间，所以总人数为98人。 98÷（3＋4） ＝98÷7 ＝14（人） 男：14×3＝42（人） 女：14×4＝56（人） 【点睛】解答本题的关键是明确男运动员与女运动员的人数比，进而明确总人数必须是总份数7的倍数，求出总人数，再进一步解答。 二、选择题（每小题2分，满分12分） 12. 比30吨增产的是几吨？列式是（ ）。 A. 30＋ B. 30×（1＋） C. 30÷（1＋） D. 30×（1－） 【答案】B 【解析】 【分析】首先把30吨看作单位“1”，比单位1增产，即单位“1”的（1＋），也就是求30的（1＋）多少，由此列式解答即可。 【详解】比30吨增产的是30×（1＋）。 故答案为：B 13. 两盒巧克力都是400克，第一盒吃了千克，第二盒吃了，哪盒巧克力吃得多（ ）。 A. 第一盒     B. 第二盒     C. 一样多     D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先统一单位，分别计算两盒吃掉的巧克力重量，再比较大小即可。 【详解】单位换算：千克克 第二盒吃掉的重量：（克） ，所以第一盒吃得多。 14. 一个三角形，三个内角度数的比是2∶5∶3，则这个三角形是（  ）。 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】已知三个内角度数的比是2∶5∶3，所以总份数是10份（即），第一个角占2份，第二个角占5份（即第二个角为最大内角），第三个角占3份，即最大内角占三角形内角和的（即），接着乘（三角形内角和为）可求出最大内角的度数；最后根据三角形按角分类由最大内角的度数决定进行判断即可。 【详解】总份数：（份） 最大内角： 即有一个角是的三角形是直角三角形。 15. 根据“美术组女生人数比男生多”这一条件，下列等式符合这一条件的有（  ）。 ①男生人数×＝女生比男生多的人数  ②女生人数×（1＋）＝男生人数 ③男生人数×（1＋）＝女生人数   ④女生人数×＝男生人数 A. ①②    B. ①③    C. ③④    D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】确定单位“1”为男生人数，女生比男生多的人数是男生人数的，女生人数是男生人数的，用男生的人数乘分率即可得到女生人数，由此即可解答。 【详解】①女生比男生多的人数＝男生人数×，等式成立； ②应为男生人数×＝女生人数，原等式不成立； ③女生人数＝男生人数×，等式成立； ④女生人数×≠男生人数，等式不成立。 综上，正确的是①③。 16. 如图，书店在超市的（ ）方向上。超市在书店的（ ）方向上。 A. 西偏北60°，东偏南60° B. 东偏南60°，南偏东60° C. 南偏东60°，东偏南60° 【答案】A 【解析】 【分析】确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据题意可知书店在超市的位置，是以超市为观测点，得书店在超市的西偏北60°方向上；超市在书店的位置，是以书店为观测点时，正好与已知的以超市为观测点的方向相反。 【详解】已知书店在超市的西偏北60°方向上，根据物体位置的相对性可知：超市在书店的方向是东偏南60°。 故选：A 【点睛】两个物体的位置是相对而言的，它们的距离不变，角度不变，方向相反。 17. 把5∶3的后项变为15，要使比值不变，前项是（ ）。 A. 9 B. 15 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，由此进行解答即可。 【详解】5∶3的后项变为15，则后项扩大了15÷3＝5倍， 要使比值不变，前项也应扩大5倍，变成5×5＝25， 所以前项是25。 故选：C 【点睛】此题考查比的性质的运用，掌握比的性质是解题关键。 三、计算题（26分） 18. 口算。 6×＝    ÷7＝       15÷＝           【答案】 ；；；； ；；； 19. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20. 计算下面各题。（能简算的要简算） ×3÷3×             【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）先算3÷3，再算乘法； （2）除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法转换为乘法，然后再计算； （3）根据乘法分配律简便计算； （4）先算小括号内，再算括号外。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、操作题（满分6分，每小题3分） 21. 如图，学校到图书馆的图上距离是3厘米，实际距离是600米。 （1）文化宫在学校西偏南60°方向200米处，请你在图中画出文化宫的位置。 （2）写出从学校出发，经过图书馆到博物馆的行走路线。 【答案】（1） （2）从学校出发，向正东方向走600米到达图书馆；再从图书馆向东偏北30°方向走400米到达博物馆。 【解析】 【分析】（1）结合“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，从正西方向向南偏转60°画射线；根据图例可知，图上1厘米代表实际200米，所以在距学校1厘米处标出文化宫。 （2）从学校出发，经过图书馆到博物馆的路线分成两段来进行描述，第一段以学校为观测点根据方向和距离描述行走路线，第二段则以图书馆为观测点根据方向和距离描述行走路线，据此进行解答即可。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图书馆到博物馆的实际距离为：200×2＝400（米）； 行走路线略。 五、解决问题（满分30分，每小题5分） 22. 某工厂上半年生产口罩约255万个，下半年生产口罩的数量是上半年。这个工厂今年口罩总产量大约多少万个？ 【答案】459万个 【解析】 【分析】由题意可知，把上半年生产口罩数看作单位“1”，根据下半年生产口罩的数量是上半年，用乘法求出下半年生产口罩数量，再相加得解。 【详解】255＋255× ＝255＋204 ＝459（万个） 答：今年口罩总产量大约459万个。 【点睛】此题考查的是求一个数的几分之几是多少用乘法。 23. 北京大兴国际机场占地总面积比北京首都国际机场大，北京首都国际机场占地总面积约为141公顷。北京大兴国际机场占地总面积约是多少公顷？ 【答案】253.8公顷 【解析】 【分析】把北京首都国际机场占地总面积看作单位“1”，北京大兴国际机场占地总面积比北京首都国际机场大，也就是北京大兴国际机场占地总面积相当于北京首都国际机场的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】141×（1） ＝253.8（公顷） 答：北京大兴国际机场占地总面积约是253.8公顷。 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 24. 布达拉宫是世界上海拔最高，也是西藏最庞大、最完整的古代宫堡建筑群。布达拉宫东西长约360m，比南北长长。布达拉宫南北长约多少米？ 【答案】270米 【解析】 【分析】根据题意可知，“布达拉宫南北长的长度×（1＋）＝东西长度”，据此解答即可。 【详解】 ＝360÷ ＝270（米） 答：布达拉宫南北长约270米。 【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。 25. 李叔叔饲养白兔和黑兔一共400只，白兔只数是黑兔只数的。李叔叔饲养白兔和黑兔各多少只？（先将下面的线段图补充完整，再列式解答。） 黑兔： 白兔： 【答案】线段图见解析；白兔150只；黑兔250只 【解析】 【分析】由题意可知：将黑兔的只数看成单位“1”，白兔只数是黑兔只数的，则总只数是黑兔只数的（1＋）是400只，根据分数除法的意义，用除法求出黑兔的只数，进而得出白兔的只数；据此画图并解答。 【详解】根据题意及分析画图如下： 黑兔：400÷（1＋） ＝400÷ ＝250（只） 白兔：400－250＝150（只） 答：李叔叔饲养白兔有150只，黑兔有250只。 【点睛】本题主要考查分数四则混合应用题，解题的关键是找准单位“1”，并找出与已知量对应的分率。 26. 前进小学要栽240棵树苗，把栽种任务按2∶3∶5的比分配给了四、五、六三个年级。四、五、六年级各要栽多少棵树苗？ 【答案】48棵；72棵；120棵 【解析】 【分析】根据栽种任务的比，将各班栽种的树苗占总树苗的几分之几表示出来，再利用乘法将各个年级栽种的求出来即可。 【详解】四年级：240×＝48（棵） 五年级：240×＝72（棵） 六年级：240×＝120（棵） 答：四、五、六年级各要栽48棵、72棵和120棵树苗。 【点睛】本题考查了比的应用，能根据比将各个年级栽种的占总树苗数的几分之几表示出来是解题的关键。 27. 一段路，如果甲队单独修，需要10天；如果乙队单独修，平均每天修240米。现在甲、乙两队合修，6天正好修完。这段路长多少米？ 【答案】3600米 【解析】 【分析】根据题意，设这段路长x米；乙队每天修240米，6天修了240×6米；甲队修了（x－240×6）米；甲队单独修需要10天，甲队每天修x÷10米；用甲队修的米数除以甲队每天修的米数等于甲队修的天数6天，列方程：（x－240×6）÷（x÷10）＝6，解方程，即可解答。 【详解】解：设这段路程x米。 （x－240×6）÷（x÷10）＝6 x－1440＝6×（x÷10） x－1440＝6× x－1440＝x x－x＝1440 x＝1440 x＝1440÷ x＝1440× x＝3600 答：这段路长3600米。 【点睛】根据方程的实际应用，求出甲队修了多少米，再求出甲队每天修的米数；再根据甲队每天修的米数与甲队修了这段路的米数以及6天的关系，列方程，解方程，即可解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期六年级数学学情摸底卷 （时间：60分钟   满分100分） 一、填空题（每空1分，共23分） 1. 的倒数是（ ），0.5的倒数是（ ）。 2. ＝18∶______＝______∶20＝______÷40＝______（填小数）。 3. 把米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 4. 小丽家在学校的东偏北30°方向上，距离大约是500m，也可以说小丽家在学校的（ ）偏东（ ）°方向上，距离大约是（ ）m。 5. 某商场新进了360台平板电脑，第一周卖出总数的，第二周卖出的比第一周多，第二周比第一周多卖出（ ）台。 6. 一批水果，如果甲车单独运，6次能运完，如果乙车单独运，3次就能运完。如果两辆车一起运，（ ）次能运完这批水果。 7. 水族箱里有红、黑两种金鱼共21条，其中黑金鱼的条数是红金鱼的，红金鱼有（ ）条，黑金鱼有（ ）条。 8. 把100g糖放入4kg水中，糖与水的质量比是（ ），糖和糖水的质量比是（ ）。 9. 一个长方形的周长是64cm，宽与长的比是3：5，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm． 10. 园林工人小时铺草坪平方米，工人叔叔1小时铺（ ）平方米，铺1平方米要（ ）小时。 11. 学校举行运动会，参加比赛的运动员在95—100人之间，男运动员的人数是女运动员的。男运动员有（ ）人，女运动员有（ ）人。 二、选择题（每小题2分，满分12分） 12. 比30吨增产的是几吨？列式是（ ）。 A. 30＋ B. 30×（1＋） C. 30÷（1＋） D. 30×（1－） 13. 两盒巧克力都是400克，第一盒吃了千克，第二盒吃了，哪盒巧克力吃得多（ ）。 A. 第一盒     B. 第二盒     C. 一样多     D. 无法确定 14. 一个三角形，三个内角度数的比是2∶5∶3，则这个三角形是（  ）。 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 15. 根据“美术组女生人数比男生多”这一条件，下列等式符合这一条件的有（  ）。 ①男生人数×＝女生比男生多的人数  ②女生人数×（1＋）＝男生人数 ③男生人数×（1＋）＝女生人数   ④女生人数×＝男生人数 A. ①②    B. ①③    C. ③④    D. ②④ 16. 如图，书店在超市的（ ）方向上。超市在书店的（ ）方向上。 A. 西偏北60°，东偏南60° B. 东偏南60°，南偏东60° C. 南偏东60°，东偏南60° 17. 把5∶3的后项变为15，要使比值不变，前项是（ ）。 A. 9 B. 15 C. 25 D. 30 三、计算题（26分） 18. 口算。 6×＝    ÷7＝       15÷＝           19. 解方程。 20. 计算下面各题。（能简算的要简算） ×3÷3×             四、操作题（满分6分，每小题3分） 21. 如图，学校到图书馆的图上距离是3厘米，实际距离是600米。 （1）文化宫在学校西偏南60°方向200米处，请你在图中画出文化宫的位置。 （2）写出从学校出发，经过图书馆到博物馆的行走路线。 五、解决问题（满分30分，每小题5分） 22. 某工厂上半年生产口罩约255万个，下半年生产口罩的数量是上半年。这个工厂今年口罩总产量大约多少万个？ 23. 北京大兴国际机场占地总面积比北京首都国际机场大，北京首都国际机场占地总面积约为141公顷。北京大兴国际机场占地总面积约是多少公顷？ 24. 布达拉宫是世界上海拔最高，也是西藏最庞大、最完整的古代宫堡建筑群。布达拉宫东西长约360m，比南北长长。布达拉宫南北长约多少米？ 25. 李叔叔饲养白兔和黑兔一共400只，白兔只数是黑兔只数的。李叔叔饲养白兔和黑兔各多少只？（先将下面的线段图补充完整，再列式解答。） 黑兔： 白兔： 26. 前进小学要栽240棵树苗，把栽种任务按2∶3∶5的比分配给了四、五、六三个年级。四、五、六年级各要栽多少棵树苗？ 27. 一段路，如果甲队单独修，需要10天；如果乙队单独修，平均每天修240米。现在甲、乙两队合修，6天正好修完。这段路长多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $