专题08 平均数.中位数与众数 复习讲义(核心重点+题型精讲+拔高练习) 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

专题08平均数.中位数与众数复习讲义 1.理解算术平均数、加权平均数的概念，熟记加权平均数公式，分清数据和权重，会计算一组数据的算术平均数与加权平均数；理解权重反映各个数据的重要程度。 2.理解中位数的意义：将数据从小到大排序后，奇数个数据取中间数，偶数个数据取中间两个数的平均数；知道中位数不受极端偏大、偏小数据的影响。 3.理解众数的意义：一组数据中出现次数最多的数据，一组数据可以有一个、多个众数，也可以没有众数。 4.能够根据一组数据，依次求出平均数、中位数、众数，规范排序、计数步骤。 5.对比区分三个统计量的特点：平均数用到全部数据，易受极端值影响；中位数反映中间水平；众数反映集中出现最多的数据。 6.会结合实际问题，选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势，能解释平均数、中位数、众数在具体情境中的实际含义。 7.读懂表格、条形图等统计图表，从图表中提取数据，计算平均数、中位数、众数，并做出简单分析、判断。 8.规避易错点：求中位数一定要先排序；众数是数据本身，不是数据出现的次数；加权平均数不能直接当成算术平均数计算。 题型 考察方向 难度 题型一 求一组数据的平均数 ★ 题型二 已知平均数求未知数据的值 ★★ 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 ★★ 题型四 利用平均数做决策 ★★ 题型五 求加权平均数 ★★ 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 ★★ 题型七 运用加权平均数做决策 ★★★ 题型八 求中位数 ★ 题型九 利用中位数求未知数据的值 ★★ 题型十 运用中位数做决策 ★★ 题型十一 求众数 ★ 题型十二 利用众数求未知数据的值 ★★ 题型十三 运用众数做决策 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 集中趋势三兄弟（平均数、中位数、众数） 知识点01：算术平均数（普通平均分） 1.含义：所有数据求和后除以个数，反映整组数据整体平均水平。 2.公式：=​ 3.标准解题三步：①求所有数据总和；②统计数据总个数n；③总和 ÷ 总数得到平均数。 4. 适用场景：每组数据重要程度相同，无分值、次数差异的基础计算。 知识点 02 加权平均数（本节重难点） 1.“权” 的含义：权代表数据的出现次数、分值占比、重要程度；权重越大，对整体平均数影响越大。 2.两类计算公式 ① 频数权重（数据重复出现）：x1出现f1次，x2出现f2次…… = ② 百分比权重（成绩、面试打分）：权重总和为 1，=x1w1+x2w2+...+xnwn 3. 解题四步：标注权重→每组数据乘权重→累加乘积→总和除以权重之和。 算术平均数与加权平均数的区别与联系 知识点03中位数 1.定义 将一组数据从小到大（或从大到小） 有序排列后： 数据个数为奇数：取中间位置的数； 数据个数为偶数：取中间两个数的平均数。 2.特点 只和数据排列位置有关，不受极端值影响； 代表数据的 “中等水平”。 3.解题关键：先排序，再找中间数（学生最易忽略排序步骤）。 知识点04众数 · 定义：一组数据中出现次数最多的数据称为众数。 · 三类必考情形： 1.单个数据出现频次最高：仅有 1 个众数； 2.多个数据出现次数并列最多：全部都是众数； 3.所有数据出现次数完全相同：这组数据无众数。 · 解题步骤：统计每个数字出现次数→对比频次→确定众数。 知识点 05 平均数、中位数、众数对比总表 统计量 计算依据 是否受极端值影响 数量特征 最优适用场景 平均数 全部数据求和运算 严重受影响 只有 1 个 数据均匀、无异常极值，求整体平均 中位数 排序后中间位置数值 完全不受影响 只有 1 个 数据差距大、存在极端高低值 众数 数据出现频次 不受影响 1 个 / 多个 / 无 查找出现最多、最热门的数据 题型一 求一组数据的平均数 1．已知一组数据：，，，这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：这组数据的平均数为． 2．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是88，92，88，96，92，84，91，94，85（单位：分），则这组数据的平均数是_______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，先计算所有数据的总和，再除以数据的个数即可得到结果． 【详解】解：先计算这组数据的总和：， 共有个数据，因此平均数为． 3．四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106，那么原来这四个数的平均数是（    ）． A．64 B．72 C．96 D．84 【答案】C 【分析】本题考查了求平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．设原来这四个数分别为，先求出的值，再利用平均数的计算公式求解即可得． 【详解】解：设原来这四个数分别为， 由题意得：， 即， 则原来这四个数的平均数是， 故选：C． 题型二 已知平均数求未知数据的值 4．若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平均数，求未知数，根据平均数的定义，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得； 故选B． 5．若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝__． 【答案】5 【分析】根据算术平均数的定义，列式计算即可 【详解】解：∵一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4， ∴（1＋2＋x＋5＋5＋6）＝4×6， 解得：x＝5. 故答案为：5. 【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义，灵活变形计算数据是解题的关键． 6．若将7个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这7个数的平均数，前4个数的平均数是25，后4个数的平均数是35，则这7个数的和为（    ） A．175 B．210 C．240 D．245 【答案】B 【分析】先设这组数据的平均数是x，根据前4个数的总和＋后4个数的总和−中间的数＝7个数的和列出方程，求出x，再乘以7即可． 【详解】设这组数据的平均数是x， 根据题意，得，解得， 所以这7个数的和为， 故选B. 【点睛】此题考查了平均数，解答此题的关键是根据前4个数的总和＋后4个数的总和−中间的数＝7个数的和；用到的知识点：平均数、数量和总数三者之间的关系． 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 7．七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是算术平均数，熟练掌握数据的算术平均数为：是解决此题的关键．根据算术平均数的定义计算即可． 【详解】解：七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是． 故选：D． 8．已知一组数据：，，，…，的平均数是2，则另一组数据：，，…，的平均数是______． 【答案】4 【分析】根据数据：，，，…，的平均数是2，得出数据，，…，的平均数是，再根据每个数据都减2，即可作答． 【详解】解：∵数据，，，…，的平均数是2， ∴数据，，…，的平均数是， ∴数据，，…，的平均数． 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是算术平均数的求法．一般地设有n个数据，，，…，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化． 9．如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是(   ) A．2 B．2 C．2+ D． 【答案】C 【分析】根据平均数的定义求解即可. 【详解】解：由已知，(x1+x2+…+xn)＝n， (y1+y2+…+yn)＝n， 新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数为 (2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn)÷n ＝[2(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)]÷n ＝(2n+n)÷n ＝2+ 故选C． 【点睛】本题考查的是平均数，熟练掌握平均数的性质是解题的关键. 题型四 利用平均数做决策 10．某公司员工的平均工资是5800元，李叔叔是该公司的员工，他的月工资（） A．少于5800元 B．多于5800元 C．等于6000元 D．无法确定 【答案】D 【详解】解：该公司员工平均工资为元，反映员工工资的整体水平． 李叔叔的月工资可能高于元，可能低于元，也可能等于元，无法确定具体数额． 11．智能体育系统记录了四位同学连续三次跳远的情况（如图），跳远平均成绩最接近米的是（     ） A．王洁 B．李名 C．许多 D．丽丽 【答案】C 【分析】根据图形找到三次成绩在米左右波动的同学即可． 【详解】解：由图可知，许多的三次跳远成绩在在米左右波动，平均成绩最接近米，其他三位同学的成绩受到最大值或最小值的影响，平均成绩都离米较远，故选项C符合题意． 12．某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示： 应聘者 专业素质 创新能力 外语水平 应变能力 A 73 85 78 85 B 81 82 80 75 如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可） 【答案】 A A的平均成绩高于B平均成绩 【分析】根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题. 【详解】解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5, ∴A比B更优秀, ∴如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩. 【点睛】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键. 题型五 求加权平均数 13．某校举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按的比例计入总分，小明各项得分如表，则他的最终得分为（     ） 评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点 得分 90 85 95 A．90分 B．89分 C．分 D．95分 【答案】C 【分析】根据加权平均数的计算方法，将各项得分乘以对应权重后求和，即可得到最终得分． 【详解】解：∵总分按各项目对应权重计算加权平均数，权重分别为，，， ∴小明的最终得分为： （分）． 14．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为______________． 【答案】 【分析】根据雷达图读取德、智、体、美、劳五方面的具体得分，结合题目给出的权重比例，利用加权平均数公式进行计算即可得出最终成绩． 【详解】解：由图可知，王林同学德、智、体、美、劳五方面的得分分别为，，，，， ∵德智体美劳五方面按确定最终成绩， ∴王林期末操行最终得分为： ． 15．某科目的期末综评成绩由平时成绩和期末考核两部分构成，乐乐同学平时成绩为85分，期末考核成绩为91分，最终的综评成绩为88.6分．则平时成绩和期末考核中权重较大的是（     ） A．平时成绩 B．期末考核 C．权重一样大 D．不能确定 【答案】B 【分析】设出平时成绩的权重，根据综评成绩列一元一次方程求出权重，再比较大小即可． 【详解】解：设平时成绩的权重为，则期末考核成绩的权重为， ∵综评成绩为分， ∴列方程得：， 展开整理得：， 解得， ∴期末考核成绩的权重为， ∵ ∴权重较大的是期末考核． 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 16．校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 17．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 18．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 【答案】7 【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 题型七 运用加权平均数做决策 19．某公司急须招聘一位口语翻译，现对四名应聘者进行笔试、口语面试，他们的成绩分别如下表．公司规定笔试、口语的权重分别为4、6.录取按此权重算出的平均分高者．则公司应录取的是（    ） 应聘者 甲 乙 丙 丁 笔试成绩 8 7 9 6 口语成绩 7 7 6 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据加权平均数进行判断即可； 【详解】解：∵公司规定笔试、口语的权重分别为4、6 则口语成绩分数越高公司应录取可能性越大，故在甲、乙中选； ∵甲、乙笔试成绩甲>乙 ∴公司应录取甲 故选：A 【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的概念是解题的关键． 20．某公司欲招聘一名职员．对甲，乙，丙三名应聘者进行了综合知识，工作经验，语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识，工作经验，语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_______． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 75 78 70 【答案】 乙 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丙三名应聘者的总成绩，比较大小即可求解． 【详解】解：由题意得，甲的总成绩为， 乙的总成绩为， 丙的总成绩为， ， 乙的总成绩最高， 被录用的是乙． 21．某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】C 【分析】分别计算三名应聘者的加权平均数，比较大小后得分最高的即为被录用者． 【详解】解：∵ 笔试、面试、答辩权重之比为，权重和为， 分别计算三人的加权平均数： 甲的加权平均数：分， 乙的加权平均数：分， 丙的加权平均数：分， ∵ ，丙的加权平均数最高， ∴ 被录用的是丙． 题型八 求中位数 22．汝城深耕红色教育，某校举办红色经典诵读大赛，某组选手现场得分如下（单位：分）：8，8，7，9，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是（     ） A．6 B．8 C．7 D．9 【答案】B 【分析】先将得分按从小到大排序，再根据数据个数确定中位数位置求解． 【详解】解：将得分从小到大排列为， ∴中位数为第4个数据，即． 23．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 2 3 4 5 人数 1 2 2 3 2 这10名同学每天使用的零花钱的中位数是_______． 【答案】 【分析】本题考查中位数的概念，掌握中位数的计算方法是解题关键，先将数据从小到大排序，根据数据个数的奇偶性计算中位数． 【详解】解：将10个数据从小到大排列，由表格累计人数可知，排序后第5个数据为，第6个数据为． ∵数据个数为偶数， ∴中位数为中间两个数的平均数，即中位数为． 24．在学校组织的初三学生体检中，某班名同学视力检查数据如表所示： 视力 人数 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，根据概念计算即可． 【详解】解：总共有名同学，各视力对应的人数中，视力为的人数最多，为人， 众数为； 将数据从小到大排列，累加人数得：，， 第个和第个数据都是， 中位数为 ． 题型九 利用中位数求未知数据的值 25．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个．若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（    ） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、戊 D．丙、戊 【答案】B 【分析】本题主要考查了用中位数的含义，由图形可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：∵要推出由7个盲盒组成的套装产品， ∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒， ∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， ∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100， 结合题图可得，6号盲盒和7号盲盒分别可以选择甲、戊或丙、丁或乙、丁，选项B符合题意 故选：B． 26．某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是 __________________ 【答案】或或 【分析】根据中位数定义确定整数的所有可能取值，再分别计算平均数即可． 【详解】解:∵这组数据共个，是整数且为这组数据的中位数，将已知数据从小到大排列为，插入后，第个数为中位数， ∴可得，即或或； 当时，平均数为； 当时，平均数为； 当时，平均数为； 综上，这组数据的平均数为或或． 27．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 【答案】A 【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，逐个分析各选项． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的选手演讲时长为3.5分钟，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为， A、，，则新增一个小于3.5的数和一个大于的数，中位数保持为，符合题意； B、，，新增两个数都小于，中位数变小，不符合题意； C、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； D、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意． 题型十 运用中位数做决策 28．某次数学竞赛，人进入复赛，其中前名都能获奖，小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道人复赛成绩的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 【答案】C 【分析】本题考查中位数的实际应用，掌握相关知识是解决问题的关键．小明要判断自己的成绩是否在前名，需知道成绩的中位数；由于总人数为奇数，中位数是第名的成绩，前名获奖，因此若小明的成绩高于中位数，则一定获奖；否则不一定能获奖．其他统计量无法直接提供排名信息． 【详解】解：∵总人数为奇数， ∴中位数是第名的成绩， ∵前名都能获奖， ∴若小明的成绩高于中位数，则其排名高于第名，一定在前名，一定能获奖；若成绩不高于（小于或等于）中位数，则一定不能获奖， ∴中位数是判断是否获奖最相关的统计量． 平均数、众数、最高分均无法反映具体排名信息，故不能用于判断． 故选：C． 29．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 【答案】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 30．有十八位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，按分数高低选九位同学进入下一轮比赛．小华知道了自己的分数后，还需要知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛．（   ） A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 【答案】A 【分析】本题考查中位数的应用，根据总人数18及进入下一轮的人数9，可知需要知道的统计量为中位数． 【详解】解：将18位同学的分数从高到低排序，第9位和第10位的平均数是中位数， 他们的分数互不相同， 9位同学的分数比中位数高，9位同学的分数比中位数低， 按分数高低选九位同学进入下一轮比赛， 小华知道自己的分数和中位数后，才能判断自己能否进入下一轮比赛． 故选：A． 题型十一 求众数 31．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，表格是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（     ） A．0.3，0.3 B．0.4，0.3 C．0.3，0.6 D．0.35，0.3 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义解答即可． 【详解】解：∵节水量为的家庭有4户，出现次数最多， ∴众数为， ∵共有10户，将节水量从小到大排列后，中位数为第5、6个数据的平均数，节水量为的有2户，节水量为的有4户， ∴第5、6个数据均为， ∴中位数为． 32．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这15个数据的中位数为5．这15名员工每人所创年利润的众数是________． 部门 人数 每人所创年利润（单位：万元） A 1 19 B 3 8 C 7 x D 4 3 【答案】5 【分析】结合15个数据的中位数为排序后第8个数据，根据各部门人数确定第8个数据为，结合已知中位数求出，再根据众数定义得到结果。 【详解】解：∵总共有15个数据，中位数是排序后的第8个数据， ∵从小到大排列，前4个数据均为3，3，3，3，接下来7个数据均为， 因此第8个数据为． 又∵已知中位数为， ∴，这组数据中，共出现7次，出现次数最多，因此这组数据的众数为． 33．合肥市某校为了解九年级男生的“引体向上”水平，随机抽取30名男生进行“引体向上”测试，成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，这组数的众数和中位数分别是 （     ） 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 3 6 ☐ 7 5 3 ☐ 2 A．众数是6，中位数是6 B．众数是7，中位数是6 C．众数是6，中位数是6.5 D．众数是2，中位数是6 【答案】A 【分析】先求出被遮盖数据的总人数，再分别根据定义确定众数和中位数即可． 【详解】解：∵总人数为，已知人数和为， ∴两个被遮盖的人数和为. 设引体向上5次的人数为，9次的人数为，则， 可得，. ∵引体向上6次的人数为，，即6次出现次数最多， ∴众数为. ∵30个数据从小到大排列，中位数为第15和第16个数据的平均数， 累计前两组人数和为，累计到5次最多为，因此第15，16个数据都为， ∴中位数为. 因此众数是，中位数是． 题型十二 利用众数求未知数据的值 34．五个数据0，，5，2，m的唯一众数为，则m的值为（     ） A．5 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：∵五个数据0，，5，2，m的唯一众数为， ∴出现的次数最多， ∵已知数据为0，，5，2，每个数据均出现次， ∴． 35．有个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一的众数是，则这个数中最大的数的最大值为________． 【答案】 【分析】设个正整数为、、、、（且、、、、为整数），根据它们唯一的众数是可确定、，根据它们的中位数是可确定、，再根据它们的平均数是可确定，即可得出答案． 【详解】解：设个正整数为、、、、（且、、、、为整数）， ∵它们唯一的众数是， ∴， ∵它们的中位数是， ∴， ∵唯一的众数是，且已出现次， ∴不能等于（否则也出现了次，这样众数不唯一）， 要使取最大值，则应取最小值，即， 又∵它们的平均数是， ∴， 解得：， ∴这个正整数为、、、、， ∴这个数中最大的为． 36．一组从小到大排列的数据:,3,4,4,6(为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是(    ) A．3.6或4.2 B．3.6或3.8 C．3.8或4.2 D．3.8 【答案】B 【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得. 【详解】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4， ∴a=1或2， 当a=1时，平均数为=3.6； 当a=2时，平均数为=3.8； 故选B． 【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键. 题型十三 运用众数做决策 37．某校八年级研学活动有四个备选地点，经一人一票投票，每个地点的得票数如下表所示，则研学地点应选择（     ） 地点 炎帝故里 市科技馆 千年银杏谷 九口堰 票数 A．炎帝故里 B．市科技馆 C．千年银杏谷 D．九口堰 【答案】D 【分析】一人一票投票选择研学地点，应选择得票数最多的地点，只需比较四个地点的得票大小，找到得票最多的地点即可． 【详解】解：∵一人一票制投票，应选定票数最高的地点，比较四个地点得票数可得， ∴九口堰得票数最多， 因此研学地点应选择九口堰． 38．一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码/ 销量/双 根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋，经理作出这一决定，运用了刻画数据特征的量为（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】鞋店经理关心的是销量最高的鞋码，对应统计量中众数的定义，据此解答即可． 【详解】解：∵的鞋销量为双，销售量最大， ∴是这组数据的众数， ∴经理作出决定运用的统计量是众数． 39．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的(   ) 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 20 4 5 5 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据． 【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴商家更应该关注鞋子尺码的众数． 故选C． 【点睛】本题考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 解答题 40．某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩及民主测评会，由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如下表所示： 评委得分选手 A B C D E 甲 92 88 90 94 96 乙 84 86 90 93 91 根据以上信息解答下列问题： (1)甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？ (2)如果综合得分竞选答辩得分民主投票得分，谁得分多谁胜出，那么甲、乙两人谁当选学生会主席？ 【答案】(1)甲的竞选答辩得分是92分，乙的竞选答辩得分是89分 (2)乙当选学生会主席 【分析】（1）根据算术平均数的公式计算即可； （2）先分别求出两人的综合得分，再比较大小即可． 【详解】（1）解：由题意可知，甲的竞选答辩得分是（分）， 乙的竞选答辩得分是（分）， 答：甲的竞选答辩得分是92分，乙的竞选答辩得分是89分． （2）解：由题意可知，甲的综合得分是（分）， 乙的综合得分是（分）， 因为， 所以乙当选学生会主席． 41．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，我国选手第一轮比赛的得分如下表所示．根据计分规则，共有六名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余四个分数的平均值作为该选手本轮比赛的成绩．已知裁判四和裁判五的打分被去掉． 裁判一 裁判二 裁判三 裁判四 裁判五 裁判六 成绩/分 94 94 94 94 x y (1)求裁判六所打的分数y． (2)去掉的裁判四和裁判五的分数，哪个是最高分，哪个是最低分？ (3)请从平均数的特征角度，解释本题中计分规则的合理性． 【答案】(1)裁判六所打的分数为93分 (2)裁判四的打分是最高分，裁判五的打分是最低分 (3)平均数易受极端值的影响，去掉一个最高分和一个最低分，可减少极端分数对平均成绩的影响，使比赛成绩更能反映选手的真实水平，更公平合理． 【分析】（1）根据去掉的裁判确定有效分，结合平均分计算； （2）利用有效分的范围推理去掉的两个分数的高低； （3）结合平均数易受极端值影响的特征解释合理性． 【详解】（1）解：由题意可知，有效分为裁判一、二、三、六的打分，有效总分为（分）．， 解得， 答：裁判六所打的分数为93分； （2）解：去掉的分数为1个最高分和1个最低分，且被去掉的是裁判四、五的分数， 裁判一、二、三、六的分数均不低于最低分且不高于最高分， 裁判四打94分，裁判六打93分，， 裁判四的打分不可能是最低分，只能是最高分， 裁判五的打分是最低分． （3）略 42．某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．三名候选人的素质测试成绩如表．公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权重，根据总评成绩得分最高者将被录用．这三人中谁将被录用？ 测试成绩单位：分 素质测试 小赵 小钱 小孙 计算机 语言 商品知识 【答案】小钱将被录用 【分析】分别求出三人的加权总评成绩，比较即可求解． 【详解】解：由题意得，小赵的总评成绩为（分）， 小钱的总评成绩为（分）， 小孙的总评成绩为（分）， ∵ ， ∴小钱的总评成绩最高， ∴小钱将被录用． 43．下面是小龙上学期的数学测试成绩记录表（满分100分）： 测试 平时测试 期中测试 期末测试 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 成绩/分 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小龙上学期八次测试成绩的众数是______分，中位数是______分； (2)若把六次平时测试成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，学期综合成绩的权重如图所示，求小龙上学期的综合成绩． 【答案】(1)； (2)分 【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行计算即可； （2）利用加权平均数进行计算即可． 【详解】（1）解：∵小龙上学期八次测试成绩中，分出现次，出现的次数最多， ∴众数为分， 将小龙上学期八次测试成绩从小到大重新排列：，，，，，，，，其中第个数为，第个数为， ∴中位数为（分）； （2）解：（分）， ∴小龙上学期的综合成绩为分． 44．某企业50名职工的月基本工资分为5个档次，分布情况如下表： 月基本工资额/元 人数 6 4 (1)求月基本工资的平均数、中位数和众数． (2)相对来说，企业经理更关心哪个数？普通职工更关心哪个数？ 【答案】(1)平均数为元，中位数为元，众数为元． (2)企业经理更关心平均数，普通职工更关心众数． 【分析】（1）根据平均数的计算公式，代入数据计算即可得月基本工资的平均数，把企业50名职工的月基本工资数据按从小到大顺序排序，排在中间位置的是，，即可得中位数，根据企业50名职工的月基本工资为元的人数最多，即可得众数． （2）根据平均数反映全体职工工资的平均水平，关系到企业工资总成本支出，所以企业经理关心平均数，而普通职工人数最多，所以更关心多数人的工资是多少，即可得答案． 【详解】（1）解：根据题意得月基本工资的平均数为： （元）， 把企业50名职工的月基本工资数据按从小到大顺序排序，排在中间位置的是，， ∴企业50名职工的月基本工资的中位数为元， ∵企业50名职工的月基本工资为元的人数最多， ∴企业50名职工的月基本工资的众数为元． （2）答：企业经理更关心平均数，普通职工更关心众数，因为平均数反映全体职工工资的平均水平，关系到企业工资总成本支出，所以企业经理更关心平均数，而普通职工人数最多，所以更关心多数人的工资是多少，所以普通职工更关心众数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08平均数.中位数与众数复习讲义 1.理解算术平均数、加权平均数的概念，熟记加权平均数公式，分清数据和权重，会计算一组数据的算术平均数与加权平均数；理解权重反映各个数据的重要程度。 2.理解中位数的意义：将数据从小到大排序后，奇数个数据取中间数，偶数个数据取中间两个数的平均数；知道中位数不受极端偏大、偏小数据的影响。 3.理解众数的意义：一组数据中出现次数最多的数据，一组数据可以有一个、多个众数，也可以没有众数。 4.能够根据一组数据，依次求出平均数、中位数、众数，规范排序、计数步骤。 5.对比区分三个统计量的特点：平均数用到全部数据，易受极端值影响；中位数反映中间水平；众数反映集中出现最多的数据。 6.会结合实际问题，选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势，能解释平均数、中位数、众数在具体情境中的实际含义。 7.读懂表格、条形图等统计图表，从图表中提取数据，计算平均数、中位数、众数，并做出简单分析、判断。 8.规避易错点：求中位数一定要先排序；众数是数据本身，不是数据出现的次数；加权平均数不能直接当成算术平均数计算。 题型 考察方向 难度 题型一 求一组数据的平均数 ★ 题型二 已知平均数求未知数据的值 ★★ 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 ★★ 题型四 利用平均数做决策 ★★ 题型五 求加权平均数 ★★ 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 ★★ 题型七 运用加权平均数做决策 ★★★ 题型八 求中位数 ★ 题型九 利用中位数求未知数据的值 ★★ 题型十 运用中位数做决策 ★★ 题型十一 求众数 ★ 题型十二 利用众数求未知数据的值 ★★ 题型十三 运用众数做决策 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 集中趋势三兄弟（平均数、中位数、众数） 知识点01：算术平均数（普通平均分） 1.含义：所有数据求和后除以个数，反映整组数据整体平均水平。 2.公式：=​ 3.标准解题三步：①求所有数据总和；②统计数据总个数n；③总和 ÷ 总数得到平均数。 4. 适用场景：每组数据重要程度相同，无分值、次数差异的基础计算。 知识点 02 加权平均数（本节重难点） 1.“权” 的含义：权代表数据的出现次数、分值占比、重要程度；权重越大，对整体平均数影响越大。 2.两类计算公式 ① 频数权重（数据重复出现）：x1出现f1次，x2出现f2次…… = ② 百分比权重（成绩、面试打分）：权重总和为 1，=x1w1+x2w2+...+xnwn 3. 解题四步：标注权重→每组数据乘权重→累加乘积→总和除以权重之和。 算术平均数与加权平均数的区别与联系 知识点03中位数 1.定义 将一组数据从小到大（或从大到小） 有序排列后： 数据个数为奇数：取中间位置的数； 数据个数为偶数：取中间两个数的平均数。 2.特点 只和数据排列位置有关，不受极端值影响； 代表数据的 “中等水平”。 3.解题关键：先排序，再找中间数（学生最易忽略排序步骤）。 知识点04众数 · 定义：一组数据中出现次数最多的数据称为众数。 · 三类必考情形： 1.单个数据出现频次最高：仅有 1 个众数； 2.多个数据出现次数并列最多：全部都是众数； 3.所有数据出现次数完全相同：这组数据无众数。 · 解题步骤：统计每个数字出现次数→对比频次→确定众数。 知识点 05 平均数、中位数、众数对比总表 统计量 计算依据 是否受极端值影响 数量特征 最优适用场景 平均数 全部数据求和运算 严重受影响 只有 1 个 数据均匀、无异常极值，求整体平均 中位数 排序后中间位置数值 完全不受影响 只有 1 个 数据差距大、存在极端高低值 众数 数据出现频次 不受影响 1 个 / 多个 / 无 查找出现最多、最热门的数据 题型一 求一组数据的平均数 1．已知一组数据：，，，这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 2．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是88，92，88，96，92，84，91，94，85（单位：分），则这组数据的平均数是_______． 3．四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106，那么原来这四个数的平均数是（    ）． A．64 B．72 C．96 D．84 题型二 已知平均数求未知数据的值 4．若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 5．若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝__． 6．若将7个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这7个数的平均数，前4个数的平均数是25，后4个数的平均数是35，则这7个数的和为（    ） A．175 B．210 C．240 D．245 题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数 7．七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是（　　） A． B． C． D． 8．已知一组数据：，，，…，的平均数是2，则另一组数据：，，…，的平均数是______． 9．如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是(   ) A．2 B．2 C．2+ D． 题型四 利用平均数做决策 10．某公司员工的平均工资是5800元，李叔叔是该公司的员工，他的月工资（） A．少于5800元 B．多于5800元 C．等于6000元 D．无法确定 11．智能体育系统记录了四位同学连续三次跳远的情况（如图），跳远平均成绩最接近米的是（     ） A．王洁 B．李名 C．许多 D．丽丽 12．某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示： 应聘者 专业素质 创新能力 外语水平 应变能力 A 73 85 78 85 B 81 82 80 75 如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可） 题型五 求加权平均数 13．某校举行朗诵比赛，将朗诵技巧、表现技巧、创新亮点三个方面分别按的比例计入总分，小明各项得分如表，则他的最终得分为（     ） 评分内容 朗诵技巧 表现技巧 创新亮点 得分 90 85 95 A．90分 B．89分 C．分 D．95分 14．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为______________． 15．某科目的期末综评成绩由平时成绩和期末考核两部分构成，乐乐同学平时成绩为85分，期末考核成绩为91分，最终的综评成绩为88.6分．则平时成绩和期末考核中权重较大的是（     ） A．平时成绩 B．期末考核 C．权重一样大 D．不能确定 题型六 利用加权平均数求未知数据的值 16．校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 17．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 18．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 题型七 运用加权平均数做决策 19．某公司急须招聘一位口语翻译，现对四名应聘者进行笔试、口语面试，他们的成绩分别如下表．公司规定笔试、口语的权重分别为4、6.录取按此权重算出的平均分高者．则公司应录取的是（    ） 应聘者 甲 乙 丙 丁 笔试成绩 8 7 9 6 口语成绩 7 7 6 8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 20．某公司欲招聘一名职员．对甲，乙，丙三名应聘者进行了综合知识，工作经验，语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识，工作经验，语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_______． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 75 78 70 21．某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 题型八 求中位数 22．汝城深耕红色教育，某校举办红色经典诵读大赛，某组选手现场得分如下（单位：分）：8，8，7，9，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是（     ） A．6 B．8 C．7 D．9 23．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 2 3 4 5 人数 1 2 2 3 2 这10名同学每天使用的零花钱的中位数是_______． 24．在学校组织的初三学生体检中，某班名同学视力检查数据如表所示： 视力 人数 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 题型九 利用中位数求未知数据的值 25．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个．若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（    ） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、戊 D．丙、戊 26．某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是 __________________ 27．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 题型十 运用中位数做决策 28．某次数学竞赛，人进入复赛，其中前名都能获奖，小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道人复赛成绩的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 29．在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 30．有十八位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，按分数高低选九位同学进入下一轮比赛．小华知道了自己的分数后，还需要知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛．（   ） A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 题型十一 求众数 31．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，表格是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（     ） A．0.3，0.3 B．0.4，0.3 C．0.3，0.6 D．0.35，0.3 32．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这15个数据的中位数为5．这15名员工每人所创年利润的众数是________． 部门 人数 每人所创年利润（单位：万元） A 1 19 B 3 8 C 7 x D 4 3 33．合肥市某校为了解九年级男生的“引体向上”水平，随机抽取30名男生进行“引体向上”测试，成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，这组数的众数和中位数分别是 （     ） 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 3 6 ☐ 7 5 3 ☐ 2 A．众数是6，中位数是6 B．众数是7，中位数是6 C．众数是6，中位数是6.5 D．众数是2，中位数是6 题型十二 利用众数求未知数据的值 34．五个数据0，，5，2，m的唯一众数为，则m的值为（     ） A．5 B． C．0 D．2 35．有个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一的众数是，则这个数中最大的数的最大值为________． 36．一组从小到大排列的数据:,3,4,4,6(为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是(    ) A．3.6或4.2 B．3.6或3.8 C．3.8或4.2 D．3.8 题型十三 运用众数做决策 37．某校八年级研学活动有四个备选地点，经一人一票投票，每个地点的得票数如下表所示，则研学地点应选择（     ） 地点 炎帝故里 市科技馆 千年银杏谷 九口堰 票数 A．炎帝故里 B．市科技馆 C．千年银杏谷 D．九口堰 38．一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码/ 销量/双 根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋，经理作出这一决定，运用了刻画数据特征的量为（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 39．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的(   ) 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 20 4 5 5 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 解答题 40．某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩及民主测评会，由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如下表所示： 评委得分选手 A B C D E 甲 92 88 90 94 96 乙 84 86 90 93 91 根据以上信息解答下列问题： (1)甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？ (2)如果综合得分竞选答辩得分民主投票得分，谁得分多谁胜出，那么甲、乙两人谁当选学生会主席？ 41．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，我国选手第一轮比赛的得分如下表所示．根据计分规则，共有六名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余四个分数的平均值作为该选手本轮比赛的成绩．已知裁判四和裁判五的打分被去掉． 裁判一 裁判二 裁判三 裁判四 裁判五 裁判六 成绩/分 94 94 94 94 x y (1)求裁判六所打的分数y． (2)去掉的裁判四和裁判五的分数，哪个是最高分，哪个是最低分？ (3)请从平均数的特征角度，解释本题中计分规则的合理性． 42．某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．三名候选人的素质测试成绩如表．公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权重，根据总评成绩得分最高者将被录用．这三人中谁将被录用？ 测试成绩单位：分 素质测试 小赵 小钱 小孙 计算机 语言 商品知识 43．下面是小龙上学期的数学测试成绩记录表（满分100分）： 测试 平时测试 期中测试 期末测试 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 成绩/分 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小龙上学期八次测试成绩的众数是______分，中位数是______分； (2)若把六次平时测试成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，学期综合成绩的权重如图所示，求小龙上学期的综合成绩． 44．某企业50名职工的月基本工资分为5个档次，分布情况如下表： 月基本工资额/元 人数 6 4 (1)求月基本工资的平均数、中位数和众数． (2)相对来说，企业经理更关心哪个数？普通职工更关心哪个数？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $