2026-2027学年人教版八年级数学上学期期中冲刺卷（第十三章到第十六章）

2026-2027人教版八年级数学上学期期中冲刺卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十三章到第十六章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 4．已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（    ） A．20 B．20或16 C．16 D．20或18 5．下列条件不能确定是直角三角形的是（     ） A．在中，，都是锐角 B．的三个内角的度数之比是 C．在中， D．有两个内角互余 6．若不含项，则的值为（     ） A． B． C．2 D．1 7．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（     ） A．15 B．18 C．30 D．36 8．下列条件，不能判断是直角三角形的是（　　） A． B．， C． D． 9．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，为对角线上一点．若，则（   ） A． B． C． D． 11．如图．在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（    ） A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4 12．已知如图等腰于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形，④．其中正确的是（        ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．若，，则的值为__________． 14．在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则______． 15．如图，在中，，是上一点，，，垂足分别为，，，连接，则的度数为___________； 16．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接交于点，若，，则的周长为________． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 18．如图，在中，是角平分线，是中线，是高线． (1)若．则 ，若，，则 ， ． (2)如果，求的长； 19．如图，，，．求证：． 20．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 21．综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． (1)上述操作可以得到一个公式：__________； (2)利用你得到的公式，计算：； (3)计算：． 22．开启作角平分线的智慧之窗 问题：作的平分线 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线； 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______； 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②_______________； 对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： (1)请你将上述讨论得出的依据补充完整； (2)完成对丙同学作法的验证． 已知，求证：平分． 23．在“智启礼嘉，数创未来”擂台赛上，小李遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小李发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． (1)小李证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） (2)请求出线段的取值范围． (3)如图3，与均为等腰直角三角形，共底角顶点，连接取其中点，连接，，求证； (4)如图4，是的中线，延长至点，使得，若，，请直接写出线段与的数量和位置关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027人教版八年级数学上学期期中冲刺卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十三章到第十六章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 3．已知的三边长分别为a，b，c，则化简的结果是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）得到，，然后去掉绝对值合并即可． 【详解】解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴，即， ∴ ． 4．已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（    ） A．20 B．20或16 C．16 D．20或18 【答案】A 【分析】题目中没有明确腰和底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可． 【详解】解：当腰为4时，另外两边为4和8，但，不能构成三角形； 当腰为8时，另外两边为4和8，此时能构成三角形，周长为． 5．下列条件不能确定是直角三角形的是（     ） A．在中，，都是锐角 B．的三个内角的度数之比是 C．在中， D．有两个内角互余 【答案】A 【分析】两个锐角无法确定三角形的形状，可先锁定A选项，再结合三角形内角和定理验证其余选项． 【详解】解：A选项：仅知，为锐角，第三个角可能为锐角、直角或钝角，不能确定是直角三角形，符合题意； B选项：最大内角为，可确定是直角三角形，不符合题意； C选项：由得， ∵， ∴， 即，可确定是直角三角形，不符合题意； D选项：两个内角互余，则这两个角的和为，第三个内角为，可确定是直角三角形，不符合题意． 6．若不含项，则的值为（     ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后令项的系数之和为0，列方程求解． 【详解】解：， 合并项，得系数为， ∵多项式不含项， ∴， 解得． 7．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（     ） A．15 B．18 C．30 D．36 【答案】A 【分析】作于点，作于点，连接，由角平分线的性质定理可得，，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点，作于点，连接， ∵在中，点是，的平分线的交点，， ∴，， ∴ ． 8．下列条件，不能判断是直角三角形的是（　　） A． B．， C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和为，进行求解即可． 【详解】解：A、， ，， ， ， 解得：， ，则是直角三角形，故此选项不符合题意； B、，，， ， 解得：，则是等边三角形，故此选项符合题意； C、， ，， ， ， 解得：， ，则是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，， ， 解得：，则是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 9．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，理解旋转的性质是解题的关键．利用旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到，且点共线， ， ∴． 故选：． 10．如图，在正方形中，为对角线上一点．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据正方形的性质求出的度数，再利用三角形外角的性质计算的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵， ∴． 11．如图．在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（    ） A．4.8 B．5 C．3.6 D．5.4 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短等知识，矩形性质的运用是解题的关键；连接，证明四边形是矩形，则，当时，最短，从而最小，利用面积关系求出的最小值即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； 当时，最短，从而最小； ∵，， ∴由勾股定理得； ∵当时，， ∴， 即的最小值为，从而的最小值为． 故选：A． 12．已知如图等腰于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形，④．其中正确的是（        ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】连接，利用线段垂直平分线性质及等边对等角推导角度关系；通过三角形内角和及角度代换证明为等边三角形；利用截长补短法构造全等三角形证明线段和差关系． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴，，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则，故①正确； ∵点是线段上一点， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等，故②不正确； 在中，， ∴，即，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故③正确； 在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形，，， ∵是等边三角形，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论是①③④． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．若，，则的值为__________． 【答案】 【分析】逆用同底数幂除法、幂的乘方，整体代入求值． 【详解】解：∵，， ∴． 14．在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则______． 【答案】 7 【分析】由三角形中线的定义可得，化简两个三角形的周长差可得到与的长度差，代入已知的长度即可计算出的长度． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 的周长为，的周长为， ∴两三角形的周长差为， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵， ∴． 15．如图，在中，，是上一点，，，垂足分别为，，，连接，则的度数为___________； 【答案】/度 【分析】根据角平分线的判定定理即可求解． 【详解】解：，，，， ． 16．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接交于点，若，，则的周长为________． 【答案】25 【分析】根据圆的半径相等可得，根据题目描述识别出是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质得到，从而将的周长转化为进行求解． 【详解】解：∵以点为圆心，的长为半径作弧交于点， ∴． ∵分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接， ∴是线段的垂直平分线， ∵点在上， ∴， ∴的周长． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)，当时，原式 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 当时，原式． 18．如图，在中，是角平分线，是中线，是高线． (1)若．则 ，若，，则 ， ． (2)如果，求的长； 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）先根据三角形内角和求出，再结合角平分线的定义即可求得；结合三角形面积公式以及中线的性质即可求得两个三角形面积； （2）根据中线的定义可得是的中点，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵在中，是中线，是高线，，， ∴，， 故答案为：；；． （2）解：∵在中，是中线，． ∴． 19．如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴ 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据即可证明． 【详解】略 20．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 【答案】(1) 证明：连接． 垂直平分， ， ，， ∴垂直平分， ， ； (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形周长公式进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）的周长为21cm， ， ， ， ，， ， ． 21．综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． (1)上述操作可以得到一个公式：__________； (2)利用你得到的公式，计算：； (3)计算：． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）求出图、阴影部分面积即可求解； （）利用（）中公式即可求解； （）利用（）中公式即可求解； 本题考查了平方差公式几何背景的应用，熟练掌握是解题的关键． 【详解】（1）解：图阴影部分面积为，图阴影部分面积为， 则述操作可以得到一个公式：， 故答案为：； （2）解：由（）得： ； （3）解：原式 ． 22．开启作角平分线的智慧之窗 问题：作的平分线 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线； 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______； 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②_______________； 对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： (1)请你将上述讨论得出的依据补充完整； (2)完成对丙同学作法的验证． 已知，求证：平分． 【答案】(1)；全等三角形的对应角相等 (2) 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，作角平分线，等边对等角，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键； （1）根据作角平分线的方法可得对甲同学和工人师傅的作法其判定全等的方法是，对于乙同学作法，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②全等三角形的对应角相等，选取全等三角形的判定方法证明，即可求解； （2）根据已知得出，进而可得，根据等边对等角可得，等量代换可得，即可得证． 【详解】（1）解：对甲同学和工人师傅的作法依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是 对于乙同学作法，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②全等三角形的对应角相等 证明如下：根据作图可得， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分； 故答案为：；全等三角形的对应角相等． （2）略 23．在“智启礼嘉，数创未来”擂台赛上，小李遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小李发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． (1)小李证明用到的判定定理是：________；（用字母表示） (2)请求出线段的取值范围． (3)如图3，与均为等腰直角三角形，共底角顶点，连接取其中点，连接，，求证； (4)如图4，是的中线，延长至点，使得，若，，请直接写出线段与的数量和位置关系． 【答案】(1) (2) (3)证明：如图，延长至点H，使，连接，交的延长线于点N，连接、． ∵M是的中点， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∴． ∵为等腰直角三角形，顶点为， ∴，， ∴，． ∵为等腰直角三角形，顶点为， ∴，． 在四边形中，， 又∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵，即， ∴，即， ∴是等腰直角三角形． 又∵，即M为斜边的中点，由等腰三角形三线合一可知， ∴． (4)，且． 【分析】（1）结合中点定义和已知线段，以及对顶角，即可判断三角形全等，据此分析判定定理． （2）由全等三角形的性质可得对应边相等，求出，然后在中，由三角形三边关系求出的取值范围，结合与的关系即可求解． （3）因M为中点，延长至H使，构造，得到且，利用两等腰直角三角形的直角及平行关系，推出，再证，得且，于是为等腰直角三角形，而M是中点，故中线垂直于，即． （4）在的延长线上截取，连接，构造全等三角形，利用判定，得到，，进而得到，然后根据角度关系等量代换得到，运用判定，得到，，进而可得到线段与的数量和位置关系． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴． 在和中，， ∴． （2）由（1）知，， ∴． 在中，由三角形三边关系得，即, ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． （3）略 （4）如图，在的延长线上截取，连接，则． ∵是的中线， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∴，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $