2026-2027学年人教版八年级数学上册期中达标检测卷（第13-16章）

八年级数学上学期期中达标检测卷 （北京专用，范围：新教材人教版八上第13~16章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、B、 C找不到对称轴，不是轴对称图形； D沿竖直直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形． 2．下列每组数分别表示三条线段的长度，能构成三角形的是（     ） A．3，4，8 B．4，7，10 C．5，6，11 D．2，3，6 【答案】B 【分析】比较每组线段中较短两边之和与最长边的大小，判断能否构成三角形． 【详解】解：，，，均不能构成三角形； ，能构成三角形． 3．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 4．如图，在中，于点D，E是上一点．若，的周长为24，，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】由全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．如图，在中，若，，垂直平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 根据等边对等角可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：，， ． 垂直平分， ， ． 故选：． 6．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，已知，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据翻折的性质得出相等角，再根据平角定义表示出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：是由沿折叠得到的， ，， ，， ． ， ， ． 7．已知是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．3或5 B．3或7 C． D．7或 【答案】D 【分析】先将原式与完全平方公式对应，得到关于的一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得或． 8．如图，已知等边的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和等边三角形的性质．证明 ，作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，，都是等边三角形， ，，， ， ， ， ，， ，， 作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小， ，， 是等边三角形， ， ， ， 周长的最小值． 故选：A． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是___． 【答案】 【分析】根据纵坐标不变，横坐标变成相反数，解答即可． 【详解】解：根据题意，得点的坐标是． 10．已知，则______． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则即可计算出结果． 【详解】解：根据同底数幂乘法法则，可得， ∵ ，， ∴ ． 11．如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作于点E，交于点F．若，，则的度数为_______． 【答案】115 【分析】利用直角三角形的性质以及三角形外角定理进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 12．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长等于________． 【答案】8 【分析】根据线段垂直平分线的性质推出，将的周长转化成，即可求出答案． 【详解】解：垂直平分， ． ，，， ． 13．如图，是的角平分线，是的高线，于点，于点，若，，，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形高的计算，根据角平分线的性质得到，根据面积的计算得到，由此即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴， ∴， ∴， ∵是的高线，， ∴， 故答案为： ． 14．已知，则代数式的值为______． 【答案】4 【分析】本题考查了计算单项式乘多项式及求值，已知式子的值，求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键．将已知式子变形为，然后将待求式子变形后整体代入求值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 15．如图，的边的长为，面积为，边的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一个动点，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】连接，由线段垂直平分线的性质得到，则当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，据此根据三角形面积计算公式求出线段的长即可得到答案． 【详解】解：连接，如图， ∵的垂直平分线交于点F， ∴， ∴， ∵，且垂线段最短， ∴当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长， ∵的边的长为，面积为， ∴， ∴， ∴的最小值为． 16．甲乙两位同学进行一种数学游戏，游戏规则是，四人轮流对及对应的边或角添加等量条件（点分别是点A，B，C的对应点）．某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 上表记录了两人游戏的部分过程． （1）下列说法正确的是________（填写正确结论的序号） ①若第3轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件． （2）若乙将表格中第2轮添加的条件修改为，则本次游戏最终的获胜者为_________ 【答案】 ① 乙 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，30度所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据证明，得出结论①正确，结合，且，运用反证法，且因为一点到直线的垂直线段长度最短，且交点唯一，得出那么A与D应重合， ，即是直角三角形，所以这两个三角形全等，故甲会输，故结论②错误， （2）依题意，如果第二轮条件修改为，则第轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定，即可作答． 【详解】解：（1）①∵如果甲添加， 又∵，， ∴， ∴乙获胜，故结论①正确； ②∵如果甲添加，又， 反证法，假设，那么在上存在另一点D，使得∠， 则在中角的对边为斜边的一半，即是， 又因为一点到直线的垂直线段长度最短，且交点唯一，那么A与D应重合， ， ∴是直角三角形，且， ∴这两个三角形的三边长度就确定下来，且必然对应相等， ∴这两个三角形全等，故甲会输，故结论②错误， （2）如果第二轮条件修改为，则第轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定，则甲失败，乙获胜， ∴本次游戏最终的获胜者为乙， 故答案为：①，乙． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，包括幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及积的乘方，熟练掌握相关法则为解题关键． （1）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后进行减法运算； （2）先根据同底数幂的乘法法则计算，再根据积的乘方法则计算，然后进行加法运算，最后根据同底数幂的除法法则计算除法． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用完全平方公式得到，据此计算即可； （2）先将式子展开，再利用完全平方公式化简展开式进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 19．已知，求代数式的值． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值．原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ∵ ∴ ∴原式 20．如图，已知和，，，，且，A，D，E三点在一条直线上． (1)求证：． (2)求证：． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴. (2) 证明∵， ∴，， ∵， ∴. 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质的应用． （1）要证明，需根据已知条件，结合全等三角形的判定定理来证明； （2）要证明，可利用全等三角形的性质得到对应边相等，再通过线段的等量代换得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，是的高，是的中线，的周长比的周长大1，． (1)求的长； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了三角形的高线与中线的性质，中位线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造中位线． （1）根据的周长比的周长大1，可得的长度比的长度大1，由此可求解； （2）作辅助线构造中位线，由中位线的性质可求解的长度并得到垂直关系，由此可求解． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大1， ∴， ∵， ∴； （2）解：取中点记作点，连接，如图， ∵点为中点，点为中点， ∴，且， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． (1)画出关于轴对称的； (2)点的坐标为______，点的坐标为_______； (3)求的面积． 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求； (2) (3)的面积 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换，三角形的面积等知识点， (1)首先确定三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； (2)根据(1)所画图形写出对应点坐标即可； (3)利用网格和坐标计算面积即可； 熟练掌握轴对称变换的性质并能灵活运用关于轴对称，关于轴对称的点的坐标特征是解决此题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知，， 故答案为：， （3）解：由图知，的面积． 23．综合与实践 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】 (1)若，， ． 【类比应用】 (2)①若，则 ． ②若x满足，求的值． 【知识迁移】 (3)两块全等的特制直角三角形板（）如图所示放置，其中A，O，D在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角形板的面积． 【答案】(1)2 (2)①3；② (3)20 【分析】（1）利用完全平方公式求值即可； （2）利用完全平方公式变形求值即可； （3）先得出，，三点共线，进一步得出，利用全等三角形的性质，得出，，再结合已知条件可得，，最后利用完全平方公式求值即可． 【详解】（1）解： ，且，， ， 解得，． （2）解：① ，且， ； ② ， 又 ， 且， ， 解得，． （3）解： ，且 A，O，D在同一直线上， ， ，即，，三点共线， ． ， ，． ，， ，，即， ， ． ，且， ， ， ， 即一块直角三角形板的面积为． 24．综合与实践 【阅读材料】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马． 【问题提出】如题1图，将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点宿营，将军到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短，正是我们要探究的问题． 【问题探究】（1）如题2图，直线的两侧分别有两点，请你在直线上确定一个点，使最短． 【问题解决】（2）上述“将军饮马”问题可以转化成（1）中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转化为两点分别位于直线两侧的问题．如题3图，请你用尺规作图在直线上求出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【评价反思】 （3）如题4图，草地边缘与小河河岸在点处形成的夹角，牧马人从地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到地．已知，请在备用图题5图中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程． 【答案】（1）如图，点C即为所求； （2）如图，点C即为所求； （3）如图所示，整个过程所行的路程为． 【分析】本题考查了最短路径的实际应用，等边三角形的判定和性质；解题的关键是正确作图，正确找到对称点及最短路径线段． （1）直接连接交直线l于点C即可； （2）作A关于l的对称点，连接交l于点C即可； （3）分别作出点A关于、的对称点B，C，连接分别交、于点D，E，连接、，则线段，，之和即为所求最短路径，结合题意易证为等边三角形，从而求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）分别作出点A关于、的对称点B，C，连接分别交、于点D，E，连接、，则线段，，之和即为所求的最短路径． 由题意，得， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ∴， ∴整个过程所行的路程为． 25．已知线段与相交于点，连接，． (1)如图1，若，则的度数为__________，的度数为__________； (2)如图2．若，，求证：； (3)如图3，若，，，求的度数． 【答案】(1)， (2)证明：在与中，， ∵， ∴， ， ， ，， ， ； (3) 【分析】（1）根据三角形内角和及对顶角可进行求解； （2）根据三角形内角和及对顶角相等可得，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求证； （3）由（1）得，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：在中，，且， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）略 （3）解：如下图， ，， ，， 由（1）得，， 两式相加，得， 即， ． 26．阅读下列材料： 若x满足，求的值． 解：设，则， ． 上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是整体思想．整体思想是数学解题方法中常见的一种思想，请你运用这种思想解答下列问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过设元将式子看成整体，利用完全平方公式的变形，结合已知条件求出代数式的值； （2）设元后，先求出两个元的差，再利用完全平方公式的变形，结合已知条件求出代数式的值． 【详解】（1）解：设， 则， ． （2）解：设， 则． ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查完全平方公式的变形与整体思想的应用，掌握通过设元将代数式看成整体，利用完全平方公式的变形求解代数式的值是解题的关键． 27．在中，，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作，垂足为，求证：． 【答案】(1)证明：过点D作交于M，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； (2)证明：如图，过点D作交于M， 由（1）知，， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）过点D作交于M，则，进而可得，可证得，即可得到结论； （2）过点D作交于M，结合（1）的结论得出，，即可证明结论． 【详解】（1）略； （2）略． 28．在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且．则称点为线段的美好点． (1)若点的坐标是，点的坐标是，线段的美好点的坐标是___________． (2)若点为轴上一动点，点为轴上一动点， ①在图1中画出线段的所有美好点； ②当点的坐标为，点在轴正半轴时，的值为___________．（直接写出答案） 【答案】(1)或； (2) ①如图所示，直线即为所求 ②． 【分析】（1）根据新定义可得是等腰直角三角形，且是斜边；结合坐标系，写出点的坐标，即可求解； （2）①构造等腰直角三角形，结合坐标系得出美好点的坐标，进而可得美好点在象限平分线上，进而画出图形，即可求解； ②根据①的结论得出点的坐标为即，即可求解． 【详解】（1）解：点满足最小，且， ∴，即是等腰直角三角形，且是斜边； ∵，，且，如图所示， 线段的美好点的坐标是或； （2）解：①理由如下， 如图所示，设，过点作轴，过点作于点， ∵，，则是的美好点； 又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 即点在第二象限的平分线上， 如图所示，当在的另一侧时， 同理可得， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴， 即点在第一象限的平分线上， 如图所示，同理可得在第三、四象限的平分线上， 综上所述，线段的所有美好点组成的图形为象限平分线； ②如图所示， 由①可得， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴点横坐标为， 又∵点的坐标为， ∴ ∴． 试卷第22页（共25页） 试卷第21页（共25页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中达标检测卷 （北京专用，范围：新教材人教版八上第13~16章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列每组数分别表示三条线段的长度，能构成三角形的是（     ） A．3，4，8 B．4，7，10 C．5，6，11 D．2，3，6 3．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．如图，在中，于点D，E是上一点．若，的周长为24，，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 5．如图，在中，若，，垂直平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，已知，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 7．已知是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．3或5 B．3或7 C． D．7或 8．如图，已知等边的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是(    ) A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是___． 10．已知，则______． 11．如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作于点E，交于点F．若，，则的度数为_______． 12．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长等于________． 13．如图，是的角平分线，是的高线，于点，于点，若，，，则的长为______． 14．已知，则代数式的值为______． 15．如图，的边的长为，面积为，边的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一个动点，则的最小值为_________． 16．甲乙两位同学进行一种数学游戏，游戏规则是，四人轮流对及对应的边或角添加等量条件（点分别是点A，B，C的对应点）．某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 上表记录了两人游戏的部分过程． （1）下列说法正确的是________（填写正确结论的序号） ①若第3轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件． （2）若乙将表格中第2轮添加的条件修改为，则本次游戏最终的获胜者为_________ 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； 18．已知，求下列各式的值： (1) (2) 19．已知，求代数式的值． 20．如图，已知和，，，，且，A，D，E三点在一条直线上． (1)求证：． (2)求证：． 21．如图，是的高，是的中线，的周长比的周长大1，． (1)求的长； (2)连接，求的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． (1)画出关于轴对称的； (2)点的坐标为______，点的坐标为_______； (3)求的面积． 23．综合与实践 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】 (1)若，， ． 【类比应用】 (2)①若，则 ． ②若x满足，求的值． 【知识迁移】 (3)两块全等的特制直角三角形板（）如图所示放置，其中A，O，D在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角形板的面积． 24．综合与实践 【阅读材料】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马． 【问题提出】如题1图，将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点宿营，将军到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短，正是我们要探究的问题． 【问题探究】（1）如题2图，直线的两侧分别有两点，请你在直线上确定一个点，使最短． 【问题解决】（2）上述“将军饮马”问题可以转化成（1）中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转化为两点分别位于直线两侧的问题．如题3图，请你用尺规作图在直线上求出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【评价反思】 （3）如题4图，草地边缘与小河河岸在点处形成的夹角，牧马人从地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到地．已知，请在备用图题5图中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程． 25．已知线段与相交于点，连接，． (1)如图1，若，则的度数为__________，的度数为__________； (2)如图2．若，，求证：； (3)如图3，若，，，求的度数． 26．阅读下列材料： 若x满足，求的值． 解：设，则， ． 上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是整体思想．整体思想是数学解题方法中常见的一种思想，请你运用这种思想解答下列问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． 27．在中，，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作，垂足为，求证：． 28．在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且．则称点为线段的美好点． (1)若点的坐标是，点的坐标是，线段的美好点的坐标是___________． (2)若点为轴上一动点，点为轴上一动点， ①在图1中画出线段的所有美好点； ②当点的坐标为，点在轴正半轴时，的值为___________．（直接写出答案） 试卷第8页（共8页） 试卷第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $