2026-2027学年青岛版九年级数学上册 期中模拟试题

2026-2027学年九年级上册期中模拟试题（解析版) (考试时间：120分钟试卷满分：120分)》 【测试范围：九年级上册第1章-第3章】（青岛版2026) 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。) cos A= 3 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm, 5,则AC的长为() 3cm 10cm A. B.6cm C.8cm D 【答案】B 【详解】解：因为R△ABC中， Cos4=3 4 tan 4= 所以 3, dC=BC=8=6(cm) tan A 4 因为BC=8cm,那么 ，3 B 2.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0时，下列变形正确的是() c(日 n- 【答案】A 【详解】解：原方程得： 1/23 2x2-3x=1 2 31 X三 2 2 3 91.9 2 16216 3.如图，点E在BC上，点F在AE上，CE=CF,增加下列一个条件：①∠B=∠EAC;② AB BE AE BE ACAF;③CFAF.其中能判定△AEB∽△CFA的条件是（) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】B 【详解】解：CE=CF, ·.∠CFE=∠CEF .∠AEB=∠CFA, ①增加条件∠B=∠EAC,根据两角对应相等能判定△AEB∽△CFA; AB BE ②增加条件ACAF,不能判定△AEB∽△CFA; AE BE ③增加条件CFAF,根据两边对应成比例及其夹角相等，能判定△AEB∽△CFA. 所以：①③正确. 4.如图.利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.61m.BC=12.4.则建筑 物CD的高是() 2/23 D 0 E A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m 【答案】B 【详解】解：EB/CD, ∴.△ABE∽△ACD, AB BE 1.61.2 .ACCD,即1.6+12.4CD, ∴.CD=10.5(米). 5.据统计，时代广场2026年六月份鞋帽专柜的营业额为100万元，八月份鞋帽专柜的营业额为150万 元，设六到八月每月平均增长率为x,则下列方程正确的是（) A.1001+)+1001+x2=150 B.100+1001+)+1001+xy=150 C.1001+2x)=150 D.1001+x)2=150 【答案】D 【详解】解：依题意得：100(1+x)2=150 6。如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40√2海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小 岛A的北偏东60°的B处，则该船行驶的路程为() C B 45160 A A.80海里 B.120海里 3/23 c.(40+40N2)海里 D.(40+405)海里 【答案】D 【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D, C D B 45°60° A 根据题意得：AC=40N2海里，∠ADC-=∠ADB=90，∠CAD-45°，∠BAD-=60°， 在Rt△ACD中， AD=CD=AC.sin 4540 2 2=40海里， 在Rt△ABD中， BD=AD.tan60°=40W3 海里， BC=CD+BD=(40+403)海里， 即该船行驶的路程为(40+40√5)海里. 7.知图，在ABCD中，1E:ED=1:2,S4=2,则54c() D E B A.6 B.18 C.20 D.24 【答案】D 【详解】解：口ABCD, .AD∥BC,AD=BC, 4/23 △AEF∽△CBF, AF AE ·CFBC, SAEF S.CBF AE BC AE:ED=1:2, .AE:AD=1:3 .AE:BC=1:3 AF AE 1 CF-BC-3 S.AER:S.CBF =1:9 CF 3 ..AC4,S.CBF =9S.4EF =18, S.coF S.48c =3:4, .S.ABC =24; 8.新定义运算：m*n=mn2-2n-1，则方程-1*x=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 【答案】B 【详解】解：.m*n=mn2-2n-1 :-1*x=-x2-2x-1 方报1*x=0即为2-2x-1=0 x2+2x+1=0 ∴.a=1,b=2,c=1,△=4-4=0 -1*x=0 方程 的根的情况是：有两个相等的实数根 5/23 3 9如图，∠ACB=90°，AC=10,OB=17,cos∠0BC 5,则，点C的坐标为（） B 33 A. B.(8,12) 6,4》 D.(6,10) 【答案】B 【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D,过点C作CELy轴于点E, O D B .∠ACB=90°，∠AOB=90° ·.∠OBC+∠OAC=180° .·∠EAC+∠OAC=180° ·.∠EAC=∠OBC .AC=10, cos∠OBC=3 , Cos∠EAC=E C =cos∠OBC=3 , .EA=6 .EC=AC2-EA2=8 ..OD=EC=8 .OB=17 6/23 .BD=9 .Cos∠OBC= BD 3 CB 5, .CB=15 .CD=VCB2-DB2=V152-92=12 C(8,12) 10.如图，矩形ABCD中，E是AD边的中，点，BE⊥AC于F,连接DF,下列结论：(1) △AhF△C1B;3,EF=6 2 BF;()m2CMD-2；其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 【详解】(I)如图，过D作DM∥BE交AC于N, R M ·,四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠ABC-90°，AD=BC, BE⊥AC于点F, ∴.∠EAC-∠ACB,∠ABC-∠AFE=90°， .△AEF∽△CAB,故(1)正确； 7/23 (2).AD∥BC, ∴.△AEF∽△CBF, AE EF .BC BF, ..AE=2 AD=2 BC, EF_1 .BF2, .EF=2BF,故(2)正确； (3)设AE=a,AB=b,则AD=2a, b 2a 由△BAE∽△ADC,有ab,即b=√2a, :ian∠CAD=CD=b_V5 AD2a2·故(3)错误； 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分.) 11.关于x的方程x+c-6=0有一个根是2，则另一个根是 【答案】-3 【详解】解：设方程x2+-6=0另一个根为m, ∴.2m=-6 ∴.m=-3 故答案为：一3 DE 3 12.如图，点D,E分别是△ABC两边AB,AC上的，点，DE∥BC,若BC5,AC=5,则EC= 8/23 y D E B 【答案】2 【详解】解：DE∥BC, .△ADE∽△ABC, AE DE 3 ∴.ACBC5, Cs3 46=3 5=3 ∴.CE=AC-AE=5-3=2. 故答案为：2. 3 12 13. 中， △ABC 【答案】120° 八2 【详解】解： 21 5 =0 .2 -cos 4=0,sin B-1 .cos 4=V3 2,sin B=I 1 2, .∠A=30°，∠B=30°， .∠C=180°-∠A-∠B=120°： 9/23 故答案为：120° 14.若关于x的一元二次方程(k-1)x+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 【答案】k>2且件1 【详解】根据题意得：k10且△=22-4(k1)×(-2)>0, 1 解得：k>2且1. 1 故答案为：k>2且件1 15.如图，矩形OABC中，OA=6,OC=4,已知矩形0AB'C'与矩形OABC位似，位似中心为0 ，矩形OAB'C'的面积等于6，则，点B的坐标为 【答案】8,2)或（-3，-2) 【详解】解：如图 y B B 6 B OA'B'C OABC 矩形 与矩形 关于点位似， .OA'B'C'∽.，OABC 矩形 矩形 10/23 . “矩形OAB'C'面积等于矩形OABC面积的4， 1 ∴矩形OA'B'C与矩形OABC的相似比为2， ”矩形0ABC中，0A=6,0C=4,则，点B的坐标为(6,4) 点g的生郑64)64， 即(3,2)或(-3，-2) 故答案为：(3,2)或（3，-2) 16.一元二次方程2-3x+1=0的两个根为X,X2,则-3+的值为 【答案】0 【详解】解：一元二次方程心-3x+1=0的两个根为X,×2, -3x+1=0.5=1 -3x=-1 -3x+6=-1+1=0 故答案为：0. 17在BC中，AB-2 3,4C=vio,anc=号 3,则∠B的度数为 【答案】60°或120 【详解】解：作AD LBC于D,分两种情况： ①∠ABC是锐角时，如图1所示： D 图1 11/23 .tanC= 1 AD 3 CD, 设AD=x,则CD=3x, 由勾殿定理得：x+(3P=(V0 解得：x=1, .AD1, sin∠ABC=AD=1V5 AB 23 2 3 .∠ABC=60°； ②∠ABC是钝角时，如图2所示： A B D 图2 同①得：∠ABD=60° .∠ABC=120°： 综上所述，∠B的度数为60°或120°； 故答案为：60°或120°」 18.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,AF平分∠CAB,交CD于，点E,交CB 于点F,AC=3,AB=5,则CE的长为 D 12/23 . 3 【答案】2 【详解】过点F作FG⊥AB于点G, C E ◇ G .∠ACB=90°，CD⊥AB」 ∴.∠CDA=90°， ∴.∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， AF平分∠CAB, ∴.∠CAF=∠FAD, ∴.∠CFA=∠AED=∠CEF, ∴.CE=C℉， :AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°， ∴.FC=FG, .∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°， ∴.△BFG∽△BAC, BF FG .AB AC, .AC=3,AB=5,∠ACB=90°， .BC=4, 4-FCFG .53, 13/23 ..FC=FG, 4-FC FC 53, 3 解得：FC-2, 3 即CE的长为2. 3 故答案为：2 三.解答题（本题共9小题，共84分，19题10分，20-23，每题8分，24-26题10分，27题12分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) g升：B-m09r-3(月分版 (2)解方程：2x(x-2）=3(x-2) 【答案】①)5；(2)=2名= 评1解：2-am60-a-314+(+分D =p-1+4+×26 =2-V3-1+4+V3 =5 (2)2x(x-2)=3(x-2) 2x(x-2)-3(x-2)=0 (x-2)(2x-3)=0 则x-2=0或2x-3=0, 14/23 解得x=2,6=2. 20.如图，在△ABC中，AD是BC边上高，AE是BC边上的中线，∠C-45,sinB 3,AD-4. ED (1)求BC的长； (2)求tan∠DAE的值. V5-2 【答案】(1)2√5+4(2)4 详解】解：(I)在△ABC中，AD是BC边上的高， .∠ADB=∠ADC90°. 在△ADC中，'∠ADC90°，∠C45°，AD-=4, ..DC=AD=4. 2 在△ADB中，·.'∠ADB=90°，sinB=3,AD-4, AD ..AB=sin B =6 ..BD=VAB2-AD2=2V5 BC-BD+DC-2V5+4 (2)AE是BC边上的中线， .CE=2BC=V5+2, .DE=CE-CD-V5-2 15/23 . DE5-2 .tan∠DAE=AD4 21.如图，△ABC与△4BC1是位似图形，位似中心为M. B A C B (1)画出点M的位置； (2)△4，B,C2与△4B,C1是以，点0为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，画出△4，B,C. 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【小问1详解】 解：如图所示，点M即为所求， A B 【小问2详解】 解：如图所示，△4，B,C2即为所求 16/23 A B 22.如图，AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,AB=4,BF=CF=3,CE=12,DE=10,说明 ∠A=∠D 的理由 D 【答案】见详解 【详解】AB⊥BE,DE⊥BE, ·.∠B=∠E=90° .BF=CF=3 CE=12 ∴.BC6,EF=15, AB=4,DE=10 AB_BC_2 DE EF5, .△ABC∽△DEF .∠A=∠D 23.设a,b,c是△ABC的三条边，关于x的方程2x2+Vbx+c-2a=0有两个相等的实数根，方程 3cx+2b=2a的根为X=0. 17/23 . (1)试判断△ABC的形状； (2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值. 【答案】(1)△ABC为等边三角形；(2)m=-12. 【际1：0+6+e0=0 有两个相等的实数根， =9-4=0 整理得a+b-2c=0① 又3Cx+2b=2a的根为x=0, .a=b②， 把②代入①得a=C, ..a=b=c. .△ABC为等边三角形； (2)a,b是方程X+mr-3m=0的两个根， 方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根， a=m2-4×(-3m)=0 即m2+12m=0, .m1=0,m2=-12 当m=0时，原方程的解为X=0(不符合题意，舍去)， .m=-12 24.如图，斜坡CE的坡度i=1:2,在斜坡上有一棵垂直于水平面CD的大树AB，某数学小组在点C 处测得大树项点A的仰角为60°，测得斜坡CB的长为15m,求大树AB的高度. 18/23 . B D 【答案】(6i5-3v5)m 【详解】解：如图，延长AB交CD于点F,则∠AFC=90°， B D 斜坡CE的坡度i=1:2 .BF:CF=1:2 设BF=x,则CF=2x, x2+(2x)2=152 =35威=-35 (不合题意，舍去) :.BF=35CF=6N5 在Rt△ACF中，AF=CF.tan60°=6W5×V3=65, .AB=AF-BF =6V15-3/5 大树4B的高度为(65-35)m 25.如图，在口ABCD中，点E在AD上，点F在边AB上，连接CE,CF,∠DCF=∠BCE, D B 19/23 (I)求证：△DCE∽△BCF; (2)若E为AD的中点，AB=10,BC=6,求AF的长. 41 【答案】(1)见详解(2)5 小问1详解】 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠B .·∠DCF=∠BCE .∠DCE=∠BCF :.△DCE∽△BCF. 【小问2详解】 解：四边形ABCD是平行四边形， .·DC=AB=10.AD=BC=6 DE=14D=1x6=3 2 2 ADCE∽△BF, DC DE ∴.BCBF, .BF=6x39 105, :AF=AB-BF=10-9_41 55. 26.为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加“人文之旅”泰山两日旅游行活动，所联系的旅 行社收费标准如下：活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3520元，请问该班共有多少人参加这 20/23 次旅行活动？ 如果人数不超过 如果人数超过24人，每增 24人，人均活动 加1人，人均活动费用降 费用为120元 低2元，但人均活动费用 不得低于85元 y6 【答案】该班共有40人参加这次春游活动 【详解】解：：24人的费用为120×24=2880元<3520元， 24 参加这次春游活动的人数超过人， 设该班参加这次春游活动的人数为x名 根据题意，得[120-2(-24)]x=3520 整理，得x2-84x+1760=0, 解得：x=44，x2=40 x=4时，120-2(-24)=80<85，不合题意，会去； 名=40时，120-2(x-24)=88>85 答：该班共有40人参加这次春游活动 27.(I)如图1，在△ABC中，点D、EQ分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC,AQ交DE于 DP PE ,点P,求证：BQQC; (2)如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶，点在△ABC的边上，连接AG,AF分 别交DE于M,N两点. ①如图2，若AB=AC=1,直接写出MN的长； ②如图3，求证：GF2=CF.BG 21/23 D M D G G F 图1 图2 图3 【答案】(1)证明见详解；(2)①wVQ 9,②证明见详解 【详解】(I)证明：在△ABQ和△ADP中， .DP∥BQ ∴，△ADPP△ABQ DP AP BO A0, EP AP 同理在△ACQ和△APE中，CQAQ, DPPE BO OC. (2)①△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1 .BC=V2AB=V2,∠B=∠C=45°， :正方形DEFG中，DE=EF=FG=DG,∠DGF=∠GFE=90° .∠BGD=∠CFE=90° .∠BDG=45°，∠CEF=45° BG=DG,CF=EF, 设正方形的边长为x,则BC=3x, 3=2,t=2 3, 22/23 .. DE=② 3， .MN-1DE-2 9; ②证明：∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90° .∴∠B=∠CEF 5 又'∠BGD=∠EFC ∴.△BGD∽△EFC .DG_BG CF EF, ∴.DG·EF=CF·BG 又，DG=GF=EF ∴.GF2=CF.BG 23/23 2026-2027学年九年级上册期中模拟试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：九年级上册第1章-第3章】（青岛版2026） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在上，点在上，，增加下列一个条件：①；②；③．其中能判定的条件是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4. 如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　） A. 9.3m B. 10.5m C. 12.4m D. 14m 5. 据统计，时代广场2026年六月份鞋帽专柜的营业额为100万元，八月份鞋帽专柜的营业额为150万元，设六到八月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（ ） A. 80海里 B. 120海里 C. 海里 D. 海里 7. 如图，在中，，，则（ ） A. 6 B. 18 C. 20 D. 24 8.新定义运算：，则方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 9. 如图，，，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，是边的中点，于，连接，下列结论:（1）；（2）；（3）；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11.关于的方程有一个根是，则另一个根是_______． 12. 如图，点，分别是两边，上的点，，若，，则__________． 13. 中，若，则__________． 14. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 15. 如图，矩形中，，，已知矩形与矩形位似，位似中心为，矩形的面积等于，则点的坐标为______． 16. 一元二次方程的两个根为，，则的值为______． 17. 在中，，，，则的度数为______． 18. 如图，在中，，于，平分，交于点，交于点，，，则的长为___________. 三．解答题（本题共9小题，共84分，19题10分，20-23，每题8分, 24-26题10分，27题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=， AD=4． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 21. 如图，△ABC与是位似图形，位似中心为M． （1）画出点M的位置； （2）与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，画出． 22. 如图，于B，于E，，，，，说明的理由. 23. 设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0. （1）试判断△ABC的形状； （2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值. 24. 如图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，某数学小组在点处测得大树顶点的仰角为，测得斜坡的长为，求大树的高度． 25. 如图，在中，点在上，点在边上，连接，，． （1）求证：△BCF； （2）若为的中点，，，求的长． 26. 为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加“人文之旅”泰山两日旅游行活动，所联系的旅行社收费标准如下：活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？ 27. （1）如图1，在△ABC中，点分别在上，且，交于点P，求证：； （2）如图，△ABC中，，正方形的四个顶点在△ABC的边上，连接分别交于两点． ①如图2，若，直接写出的长； ②如图3，求证：． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $