山东菏泽市定陶区孟海镇中学2025-2026学年九年级上学期数学期中试题

**基本信息** 九年级数学期中试卷以真实情境（如乒乓球质量、劳动课程调查）和梯度问题设计，覆盖实数、统计、几何等知识，通过基础运算、综合探究（如一线三等角）考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数意义（第1题）、抽样调查（第2题）、科学记数法（第3题）|结合生活情境，考查数感与数据意识| |填空题|5/18|平行四边形性质（第11题）、相似三角形（第12题）|设置开放题（第11题），培养几何直观| |解答题|8/72|一次函数应用（第19题）、统计分析（第20题）、一线三等角探究（第22题）|分层设计，基础题（解方程）、提升题（相似证明）、创新题（代数几何转化）结合，发展推理能力与创新意识|

九年级数学试题 2025年11月 注意事项: 1. 考试开始前，请将准考证号及相关信息认真填写在答题卡的对应位置上，并确保无误； 2. 本次考试科目为“数学”，全卷共分三个大题，考试时间120分钟，试题满分120分； 3. 请将答案填写在答题卡的对应位置上，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、 选择题: 本题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个字母序号选项符合题目要求. 1. 某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g记作 A. -0.02g B. +0.02g C. -0.04g D. +0.04g 2. 某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施情况，现向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是 A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 3. 地球绕着太阳公转的速度约是110 000km/h. 将110 000用科学记数法可以表示为 A. 1.1×102 B. 11×103 C. 1.1×105 D. 11×107 4. 下列计算正确的是 A. x+2x=3x2 B. x2·x3=x5 C. x6÷x2=x D. (xy)2=xy2 5. 某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛. 九年级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位:分)分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80. 这组数据的众数为 A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 6. 按一定规律排列的代数式:a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是 A. (2n-1)a B. (2n+1)a C. (n+1)a D. 2025a 7. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标为(2,0)，以点C为位似中心，在x的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标为a，则点B对应的点B'的横坐标为 A. -2a+3 B. -2a+6 C. -2a+4 D. -2a-6 8. 若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和和两根之积分别m，n，则点(m,n)在平面直角坐标系中位于的象限为 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC分别交直线DE于点7题图 M，N. 如果添加下列一个条件后，仍无法判定△MAN∽△DCN，则这个条件 应该为 A. ∠B+∠4=180° B. CD∥AB C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠3 10. 已知m，n，s，t为互不相等的四个实数，且满足(m+s)(m+t)=2，(n+s)(n+t)=2，则可求mn-st的值为9题图 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 二、 填空题: 本题共5小题，每小空3分，共18分. 11. 已知平行四边形ABCD的一组邻边长分别为3，4，一条对角线的长为n. 若n为正整数，则n的值可以为 . (写出一个即可) 12. △ABC的三边长分别为2，3，4，另外有一个与它相似的三角形DEF，△DEF的最长边为12，则△DEF的周长为 . 13. 已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为 . 14. 已知y2-x=0，x2-3y2+x-3=0，则x的值为 . 15. 如图，△ABC的面积为2，AD为边BC上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点(即CA=AC1=C1C2=C2C3=C3C4)，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点(即DA=AD1=D1D2=D2D3)，点A为线段BB1的中点.15题图 (1) △AC1D1的面积为 ；17题图 18题图 (2) △B1C4D3的面积为 . 三、 解答题：本题共8小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (6分) 解方程: ① (x-2)2-9=0； ② 3x(2x+1)=4x+2. 17. (6分) 如图，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证: AC=BD. 18. (8分) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC2=AB·AD. (1) 求证:△ABC∽△ACD； (2) 若∠BCD=150°，求∠BAC的度数. 19. (8分) 某商店销售一种玩具，经市场发现，日销售量y(件)与每件的售价x(元)成一次函数关系，列出了部分数据(如表): 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … (1) 求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2) 当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价. 20. (10分) 为了解某校学生每月参加志愿活动的时间(单位:h)，随机抽取了该校a名学生，根据统计结果，绘制出了如下的统计图①和图②. 根据相关信息，解答下列问题: 22题图 (1) a的值为 ，图①中m的值为 ，统计的这组学生每月参加志愿服务时间的众数和中位数分别为 和 ；(需简要写出求解过程) (2) 求统计的这组学生的每月参加志愿服务的时间数据的平均数；20题图 (3) 根据样本数据，如果该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间为4h的人数大约是多少？ 21. (10分) 若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=2有实数根. (1) 求m的取值范围； (2) 如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程(k+1)x2+x+k-3=0与方程(m-1)x2-2mx+m=2有一个相同的根，求此时k的值. 22. (12分) 综合与实践课上，实践小组以“一线三等角”为主题，展开了数学探究活动. 请你解决下列问题: 【探究规律】(1)①如图1，∠A=∠B=∠ECF=90°，则△ACE △BFC；(填“∽”或“≌”，且直接填写) ②如图2，点C在线段AB上，∠A=∠B=60°，△ACE∽△BFC，求∠ECF的度数； 【应用规律】(2)如图3，点A，D，C，B在同一条直线上，∠EGF=∠A=∠B，求证:△ACE∽△BFD； 【拓展应用】(3)如图4，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AD=3，CD=4，BC=12，AB=13，求线段BD的长. 23. (12分) 【理解引入】 代数与几何是数学中的两大核心板块，其实在实际中，我们可以将一些抽象的几何(最值)问题转化为直观的代数问题进行求解，在此转化过程中，我们通常所用的代数方法包括: 配方，因式分解等. 请阅读例题，充分理解并运用. 【例题研究】 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB+BC=3，求S△ABC最大值. 解: 不妨设AB=x，则BC=3-x.23题图1 ∴S△ABC=AB·BC÷2=x(3-x)÷2，故只需求出x(3-x)得最大值即可. 求此最大值，可以通过平方的非负性以及配方法进行解决. 【理解运用】 (1) 在例题中，△ABC面积的最大值为 .(直接写出)23题图2 (2) 如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E为AB上一动点，连接CE，作EF⊥CE交AD于点F，求AE+AF的最大值. 【拓展操作】 23题图3 23题图4 给定一平行四边形ABCD，P是AD边上不与A，D重合的一动点，连接PB，PC. (3) 在AD上方作△AQD，使∠QAD=∠ABP，∠QDA=∠DCP. 如图3，作QS∥AB交AD于点S，求证: AP=DS； (4) 如图4，在AD上方作△ARD，使∠RAD=∠DCP，∠RDA=∠ABP，连接RP. 若AD=4，AB=3，在点P运动过程中，求PR+PD的最大值. 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $