山东淄博市博山区2026-2027学年上学期期中考试九年级数学试题（B）卷

2026一一2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题(B) 一、选择题（每题4分，共40分） 1、如图所示的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的左视图是() B 正面 2、∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为( A 1 6 B. c D. 6 3、关于反比例函数y=二的图象和性质，下列说法正确的是() A图象经过点(3-2) B.图象关于原点中心对称 C.图象位于二、四象限 D.y的值随x值的增大而减小 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都缩小到原来的。， 则sinA的值() 、3 A缩小到 1 B.放大3倍 C.不变 D.无法确定 5、在同一平面直角坐标系中，将函数y=2x2+4x一1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位 长度，得到新图象的顶点坐标是()A.(-3,-4)B.(1,-4)C.(1,-3)D.(-1,-3) 6、如图，某梯子AB长5，斜靠在竖直的墙面上.当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙 面上的点A处，底端落在水平地面的点B处.现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为B.已 3 知sina=cosB=二，则梯子顶端上升了()A一m B.>m C.1m D.-m 2 4 4 7、已知一次函数1=x+b与反比例函数为= 二在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 y1<y2时，x的取值范围是() Ax<-1或0<x<3B.-1<x<0或x>3C.-1<x<0 D.x>3 初四数学 第1页（共8页） 8、已知二次函数y=2x-8x+C的图象过点4(-2，)，B-L),C(8,),则片，片，为的大小 关系是()A.少<片<为 B.y<<2 C.<为<乃 D.为<<乃 9、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点，A,C分别在x轴和y轴 的正半轴上，反比例函数y=(k>O)图象交AB边于点D,交BC边于点E,连接EO并延 长，交y=k>)的图象于点F,连接DE,DO,DF,若CE:BE=1:2,SADOF=8,则 的值等于( A.3 B.4.6 C.6 D.8 9人B 7777777777 第6题 第7题 第9题 10、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之 间，则以下结论：①b2-4ac<0;②当x>-1时，y随x增大而减小；③a+b+c<0:④若 方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m>2;⑤3a+c<0.其中正确结论的个数是（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 初四数学第2页（共8页） 二、填空题（每题4分，共20分) 11、函数y= -2x的自变量×的取值范围是 12、已知a为锐角，且cos(a+10)=9则a=度. 13、二次函数y=x2+x-1的最小值为-一- 14、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20m,拱桥的最高点O到水面AB的 距离为4m.如果此时水位上升2.5m就达到警戒水位CD,那么CD宽为_一m. 15、如图，已知一个反比例函数y=(k>0)的图象经过RIAABO的直角边AB的中点C,交斜边OB X 于点D,连接CD,若△ODC的面积为1，则k的值为 第14题 第15题 三、解答题(16,17,18,19每题10分，20,21每题12分，22,23每题13分，共90分) 16、计算： (1)cos30°·tan60°-4sin30°+tan45°；(2)3tan30°+tan45°-2sin60°. 17、已知二次函数y=-x2-2x+2. (1)填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； 。。 -3 -2 -1 0 y 初四数学 第3页（共8页） (2)结合函数图象，直接写出方程-x2-2x+2=0的近似解（精确到0.1）. YA 18、某数学兴趣小组借助无人机测量某段问道的宽度，如图，在河岸边的点C处，兴趣小组 控制一架无人机沿倾斜角60°的方向飞行200m到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的 方向水平飞行30m至点B处，此时测得河对岸D处的倾斜角为24°，图中点A,B,D,C 在同一平面内.（参考数据） 计算器按键顺序 结果 sin = 0.4 cos 0.9 tan 2 0.4 3 1.7 (1)求无人机从点C飞到点A时垂直上升的距离（结果保留根号）； (2)求该段河道的宽度CD(结果保留整数) 初四数学第4页（共8页） 244 E 19、如图，利用总长为48m的篱笆和一面墙（墙的最大可用长度为10m)围成中间隔有两道 篱笆的长方形花圃. (1)如果要围成面积为80m的花圃，求AB的长度； (2)如果要使围成的花圃面积最大，则最大面积是多少？ 10m D 20、如图，一次函数y=a+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点，与x轴交于 点C,与y轴交于点D,已知点B的坐标为(-2，-2)，点A的横坐标为4，连接OA. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)连接OB,求△OAB的面积； (3)在y轴上存在一点P,使△PCD∽△AOD,求P点的坐标. 初四数学第5页（共8页） y B B 备用图 21、“人潮人海中，有你有我”，上下学的“停车大战”与“拥堵大戏”已成为社会热点问题.某 校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一次调查后发现：每天放学时间3分钟后校 门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y(%)与放学后时间x(分)的函数关系描 述.如图，3~13分钟函数图象为抛物线，且在第13分钟达到该函数最大值100（此时 为抛物线的顶点)：13分钟之后为函数y=x>0)的图象的一部分. (1)求二次函数和反比例函数的表达式（需明确x的取值范围）： (2)若“拥挤指数”y≥75，出于安全考虑，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通.请 依据图象计算每天至少需要执勤的时间. Ay/% 100 03 13 x/分 初四数学第6页（共8页） 22、如图，已知直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过A, C两点，且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x=-1. (1)求抛物线的表达式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的 最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边 形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P,Q两点的坐标；若不存在，请说明理由. B 2 23、【问题背景】如图1，在锐角三角形ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c, 过A作ADLBC于点D,则sinB=A0,smC-AP,即AD=csinB,AD=b:inC,于是c ·sinB=bsinC,即b -c a a b sinB sinc ,同理有 sinc =simA'stnA=sinB 所以 sinA=sinBsinc 【简单应用】如图2，在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是，b,c.若∠A=45°， ∠B=30°，a=10: (1)根据以上条件结合材料中的结论，求b的值； (2)求△ABC的面积： 【综合应用】 (3)在某次巡逻中，如图3，甲船在C处测得岛A在甲船的北偏西30°的方向上，随后 以40il/h的速度按北偏东30°的方向航行，一个半小时后到达B处，此时又测得岛A 在北偏西75°的方向上，求此时甲船距岛A的距离AB.（结果精确到0.01，√≈2.449) 初四数学 第7页（共8页） E 5△ 北 A 东 b 0 30° 30 b B 图1 图2 图3 初四数学第8页（共8页）