天津市滨海新区塘沽渤海石油第一中学2026-2027学年高二上学期第一次统练数学试卷

:( 渤油一中2026-2027学年度第一学期高二年级 数学学科第一次统练试卷 C 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分 钟.考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效 第1卷选择题(75分) 一、 选择题：本卷共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内， :1. 已知直线的方程是y=√3(x+1),则该直线的倾斜角为（) A. B. 2π D 3 倒 2. 已知A(1,2,-3),则点A关于xOy平面的对称点的坐标是(， A.（-1,2,-3) B.(1,2,3) c.（-1,2,3) D.（-1,-2,3) 3.若直线c+2y-1=0与直线马：(a-1x-y-=0垂直， 则实数a的取值是()) C 茶 A. a=-1或a=2B.a=-1C.a=2 D.a= 2 4.若直线x+(1+m)y-2=0与直线mx+2y+4=0平行，则m的值是() C A. -2 B.1 C.1或-2 D.- 2 5. 已知三条直线2x+y-4=0,-y+3=0,x-y-2=0交于一点，则实数k=（) A. -1 B.1 C.- 0 ( 6. 已知向量à=(1,2,2)，b=(-2,1,1),则向量a在向量6上的投影向量为() 24 211 A. 99-1 B. 333 D 7.如图，在斜三棱柱ABC-AB,C中，M为BC的中点，N为AC,靠近A的三等分点，设 C 正=a,C=i,4=c,则用a,6,c表示M为（) 毁 C 高：年级数学第1（共4页） A+g8-:+g6:c5-日 0.-1a-26+ 6 2 6 6 26 8.已知直线3x-4y-2=0与直线6x-8y+m=0间的距离为1，则实数m的值为() A.14 B.-14 C.6D.-14或6 9.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(L,y,1),c=(2,4,2),且a⊥c,b∥e,则12ā+b=（) A.2W2 B.3V2 C.3 D.10 10.点A(-1,4)到直线：(22-)x-（2+1)y+2+4=0的最大距离是() A.5 B.2 c.5 D.不存在 11.已知空间中三点A1,0,0),B(21,-1),C(0,-l,2),则点C到直线AB的距离为() A.6 8.6 c.3 D.3 2 3 2 12.如图，平行六面体ABCD一ABCD中，以A为顶点的三条棱长均为2，且两两之间的夹角 都是60°，则BD=( D A.4 B.25 C.26D.2W2 13.阅读材料：空间直角坐标系0-yz中，过点P(xo,o,z。)且一个法向量为n=(a,b,c的平面 α的方程为a(x-)+b(y-%)+c(z-2o)=0,阅读上面材料，解决下面问题：直线l是两平面 x-3y+7=0与4y+2z+1=0的交线，则下列向量可以为直线1的方向向量的是（) A.(3,12) B.(3,1-2) c.（2,1,3) D.（-2,1,-3) 14.设点4(2，-3列，B(-3,-2),若点P(少在线段AB上（含端点），则二的取值范围是（） a@4[层[4c[4o.[ 15.已知直线I:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4),若直线1上存在点P使得PA+PB最小， 则点P的坐标为() A.（-2,-3) B.(（-2,3) c.(2,3) D.（-2,2) 高.年级数学第2页（共4页） 第II卷（75分) 注意事项：·用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上， 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 16.点P(2,)到直线：x-y+3=0的距离是 17.若向量a=(L,0,1),b=(0,1,-),则向量a,6的夹角为_ 18.设向量ξ，可，不共面，已知AB=-3E-已，+2点，BC=氏+2-6%，CD=4+2+8E, 若A,C,D三点共线，则九= 19.已知向量ā=(-2,4，-1)，6=(2,11)，若ā与6的夹角为钝角，则实数1的取值范围是· 20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,P陀=EA,PF=2FB,CG=2GP,H在棱 PD上，若E,RG,H四点共面，则PH HD 21.下面命题中正确的有 ①直线Ax+By+C=0的斜率为- A B ②直线与2垂直的充要条件是斜率满足kk2=-1: ③截距相等的直线都可以用方程艺+兰=1表示； aa ④若60P=OA+2OB+30C,则四点P,A,B,C必共面： ⑤△ABC为直角三角形的充要条件是B.AC=0; ⑥若{a,高，c为空间的一个基底，则a+币，b+c,c+a构成空间的另一基底： ⑦在空间中，直线l的方向向量a,平面a的-个法向量t,若an=0,则lla 三、解答题：本大题共3小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 高.二年级数学第3贞（共4页） 22.（本小题满分15分)已知AL,),B(2,3),C(4,0).求： (1)BC边上的中线所在的直线方程： (2)AB边垂直平分线方程： (3)过点A且在x轴和y轴的截距相等的直线方程 23.(本小题满分15分)长方体ABCD-AB,CD中，AB=AD=2W5,AA=3,E、F分别 为4D,C8中点，CG=2GC. (1)求证：GF⊥平面FBE; (2)求直线AC,与直线BG所成角的余弦值； (3)求三棱锥D-FBE的体积. 24.（本小题满分15分)如图，在四棱柱ABCD-AB,CD中，侧棱4A⊥底面ABCD, AB⊥AC,AB=1,AC=AA=2,AD=CD=5,且点M和N分别为BC和D,D的中点. (1)求证：MN//平面ABCD; (2)求平面ACD与平面ACB,的夹角的余弦值： 为棱48，上的点，若直线NE和平面BCD的夹角的正弦值为？，求线段4红 高：二年级数学第4页（共4页）