2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试选填题压轴题训练

浙教版2026—2027学年八年级数学上册期中考试选填题压轴题训练 一、选择题 1．如图，的边在直线上，与的平分线交于点D，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB与CD相交于点P，AF平分∠CAB，DF平分∠CDB，且∠B：∠C：∠F＝4：6：a则a值是（　　） A．3 B．5 C．9 D．10 3．如图，在四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=90°，对角线 AC，BD 相交于点O，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO=4OD，则 的值为(　　). A． B． C． D． 4． 如图， 在 △ABC中， 点E、F分别在BA、BC的延长线上， ∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P， 过点P作PM⊥BE于点M， PN⊥BF于点N， 连结PC. 下列结论： ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+∠APC=180°； ③AM+CN=AC；④∠MAP=∠APB+∠PBC. 其中正确的结论是(　　) A．①②③ B．②④ C．③④ D．①③④ 5．如图，在中，是的角平分线，，分别是，上的动点．若，当的值最小时，的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，点，，分别为，，上的中点，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，、是的角平分线，、交于点，，，以下结论错误的是（　　） A． B．连接，则平分 C． D．若的周长为，，则 8．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有（　　）个． ①； ②； ③连接，则有是等边三角形； ④连接，则有垂直平分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点①；②若，则；③；④：：则上述说法中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连接AC，交BE于点 P，若正方形ABCD 的面积为30， AE+BE=7， 则△CFP与△AEP 的面积差是 (　　) A． B．7 C． D．11 11． 如图， 在锐角△ABC中， AC=2， AC边上的中线. 过点A作AE⊥BC于点E ， 记BC的长为a，BE的长为b.当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A．a+b B．a-b C． D．ab 12．若关于 x 的不等式组 恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（　　） A．3 B．4 C．6 D．1 13．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C．>4 D．<4 14．如图，，点M，N分别是，上的动点，平分，且，当的周长取最小值时，的长为（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题 15．关于x的不等式 的最大整数解可表示为x=4a-2，则符合条件的a的值是　 　. 16．若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为　 　． 17．如图，在△ABC中， AB=AC=12， 点E在边AC上，AE的垂直平分线交BC于点D， 若∠ADE=∠B，CD=3BD， 则CE=　 　. 18．在中，，，， 点N， M分别是边和上的动点， 始终保持， 连接，， 则的最小值为　 　． 19．如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为，当四边形的周长最小时，则的长为　 　． 20．如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为　 　． 21．如图，在的边上分别取点M、N，连接，平分，平分.若的长为2，的面积为2，的面积为6，则的长为　 　． 22．如图，在中，，平分，其中E是上的动点，F是上的动点，则的最小值为　 　 ． 23．如图，中，，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作于E，于F．设运动时间为秒，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为　 　． 24．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是　 　． 参考答案 1．【答案】A 【解析】【解答】解：与的平分线交于点， ，， ∵的平分线交于点， ， 是的外角， ， ， 是的外角， ， ， ， ， 在中，， ， ， 故选：A． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：连接AD， 设∠B=4x，∠C=6x，∠F=ax， ∵ AF平分∠CAB，DF平分∠CDB， ∴∠CAB=2∠FAB，∠CDB=2∠CDF， ∴∠APD=∠C+∠CAB=∠B+∠CDB， ∴6x+2∠FAB=4x+2∠CDF， ∴∠CDF-∠FAB=x， ∵∠FAD+∠ADF+∠F=∠APD+∠PAD+∠PDA=180°， ∴∠PAD+∠PDA=180°-∠APD=180-6x-2∠FAB， ax=180°-∠FAD-∠FDA=180°-∠FAB-∠PAD-∠ADP-∠CDF=6x+∠FAB-∠CDF， ∴ax=6x-x=5x， ∴a=5. 故答案为：B. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，在AB上截取.AE=AD，BF=BC，连接OE， OF， ∵AC、BD相交于O点，且分别平分和 BC， 在 和 中， 同理，△BOC≌△BOF， ∴∠AOD=∠AOE， OD=OE， ∠BOC =∠BOF， OC=OF， ∵∠DAB+∠ABC=90°， ∴∠OAB+∠OBA=45°， ∵∠AOD =∠BOC =∠OBA+∠OAB， ∴∠AOD=∠BOC =45°， ∴∠AOE=∠BOF =45°， ∴∠EOF =180°-(∠OAB+∠OBA)-∠AOE-∠BOF =180°-45°-45°-45°= 45°， ∵AO平分∠BAD， BO=4OD， 即AB=4AD， ∵∠EOF=∠BOF=45°， ∴OF平分∠BOE， 即 ∵BO平分 故答案为： 4．【答案】D 【解析】【解答】解：作PF⊥AC于点F， ∵BP、AP分别平分∠ABC和∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴PM=PN=PF，且∠AMP=∠AFP=∠CNP=∠CFP=90°， ∴点P在∠ACF的平分线上， ∴CP平分∠ACF， 故①正确； 在△AMP和△AFP中： ∴△AMP≌△AFP（AAS），同理△CNP≌△CFP， ∴AM=AF，CN=CF，且∠APM=∠APF=∠MPF，∠CPN=∠CPF=∠NPF， ∴∠APC=∠MPN≠∠MPN， ∵∠ABC+∠MPN=180°， ∴∠ABC+∠APC≠180°， 故②错误； ∵AM+CN=AF+CF=AC， 故③正确； ∵∠MAP=∠APB+∠ABP，且∠ABP=∠PBC， ∴∠MAP=∠APB+∠PBC， 故④正确。 综上所述，正确答案为①③④， 故答案为：D. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当点E在点处时，最小， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即当的值最小时，的度数为． 故选：C． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点是的中点， ∴是三角形中线， ∴， 又∵， ∴， ∵点是的中点，同理， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∵阴影部分面积为， ∴阴影部分面积． 故选：B． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵、是的角平分线， ∴，， ∴，故A选项正确， 如图，在上截取， 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴，故C选项正确， 如图，连接，过点作，，垂足分别为、， ∵、是的角平分线，， ∴，， ∴， ∴平分，故B正确， ∵的周长为，，， ∴，故D选项错误， 故选：D． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：①∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ②∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵D为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∵在中， ∴， ∴不可能是等边三角形，故③错误； ④∵， ∴，， ∴点M、B在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分，故④正确； 综上分析可知，正确的有3个． 故答案为：C. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：①在中，， ， 平分交于点D，平分交于点E， ，， ， ， 在中，，故①正确； ②，平分， ，， 在和中， ， ， ， ，故②正确； ③在边上截取，连接，如图1所示： ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，故③正确； ④作于M，于N，如图2所示： ， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ：：FC，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④． 故答案为：D． 10．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，记CP交DG于点M。 ∵正方形ABCD的面积为30 ∴AB2=30 设AE=x，则BE=7-x. 在Rt△AEB中，由勾股定理得AE2+BE2=AB2 ∴x2+(7-x)2=30 ∴2x2-14x=-19 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴AE=CG ∴ ∴EP=MG， ∴ ∵=11 ∴的值为 即 △CFP 与 △AEP 的面积差为 故答案为：C . 11．【答案】D 【解析】【解答】解：连接线段DE，并过点D作DF垂直于BC于点F，此时∠BFD和∠CFD均为90°。 已知BD是AC边上的中线且长度为，因此点D是AC的中点。 由于AE垂直于BC且AC=2，根据直角三角形的性质可得DE=CD=AC=1。 设BC的长度为a，BE的长度为b，则CE=a-b。 根据中点性质可得EF=FC=CE=(a-b)， 因此BF=BE+EF=(a+b)。 在直角三角形BDF中，根据勾股定理： DF2=BD2-BF2=- 在直角三角形CDF中，同理可得： DF2=CD2-CF2=- 联立这两个方程得到： -=- 化简后得到ab=2。 故正确答案为：D. 12．【答案】C 【解析】【解答】解：对不等式组 ， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得 ， ∵不等式组只有2个整数解， ∴这两个整数解只能是1，0， ∴ ，解得： ， 则整数a的值是0，1，2，3，和为6． 故答案为：C． 13．【答案】B 【解析】【解答】解： 解不等式①得 x≥4 ， 解不等式②得 x≥a ， ∵不等式组的解集为 x≥4， ∴ a≤4 故答案为：B. 14．【答案】B 【解析】【解答】解：设点P关于的对称点为C，关于的对称点为D，连接，，，分别交、、于点、，，连接、，如图所示： ∵点P关于的对称点为C，关于的对称点为D， ∴，，；，，， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当M在点，N在点时，最小，即的周长最小， ∵， ∴ ， ∴是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得， ∴， 同理：， ∴， 即当的周长取最小值时，的长为． 故选：B． 15．【答案】-2或 【解析】【解答】解：解不等式， 得x≤2a-6， ∵最大整数解为 x=4a-2， ∴2a-6-1＜4a-2≤2a-6， 解得<a≤-2， ∴-12＜4a-2≤-10， 4a-2=-11或-10， ∴a=-2或， 故答案为：-2或. 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴， （1）当a=0时，得，不成立； （2）当a＞0时，得 ∵关于的不等式的整数解是1，2，3，4， ∴ 解得与a＞0不符； ∴当时，得， 同理∵不等式的整数解是1，2，3，4， ∴； 故答案为： 17．【答案】4 【解析】【解答】解：因为AE的垂直平分线交BC于点D， 所以DA=DE， 因为AB=AC， 所以∠B=∠C， 因为∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B， 所以∠BAD=∠CDE， 所以△ABD≌△DCE(AAS)， 所以CD=AB=12，CE=BD， 因为CD=3BD， 所以CE=BD=4. 故答案为：4. 18．【答案】 【解析】【解答】解：如图，过点C作，使，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 当点G、M、B三点共线时，的值最小，最小值为的值， ∴的最小值为， 故答案为：． 故答案为： . 19．【答案】 【解析】【解答】解：如图， 过作交直线于，在上方作，交直线于， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形的周长为， ∴当最小时，四边形的周长最小， 由垂线段最短可得最小， ∵四边形的面积为， ∴， ∴ ∴， ∴当四边形的周长最小时，则的长为. 故答案为：． 20．【答案】∠P＝360°﹣2a 【解析】【解答】解：延长AB交PD于点G，延长FE交CD于点H， ∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3， ∵∠PBG＝180°﹣2∠1， ∴∠PBG＝180°﹣2∠5， ∴∠5＝90°﹣∠PBG， ∵∠FED＝180°﹣∠HED，∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD＋∠HED＋∠3＝180°， ∴180°﹣∠5＋180°﹣∠FED＋∠3＝180°， ∴∠FED＝180°﹣∠5＋∠3， ∴∠FED＝180°﹣（90°﹣∠PBG）＋∠6＝90°＋（∠PBG＋∠6）＝90°＋（180°﹣∠P）＝180°﹣∠P， ∵∠FED＝a， ∴a＝180°﹣∠P ∴∠P＝360°﹣2a． 故答案为：∠P＝360°﹣2a． 21．【答案】8 22．【答案】 【解析】解：【解答】过点C作交于点G，作交于点H，连接，如图： ∵平分交于点， ∴点与点H关于对称， ∴， ∴， ∵在中，，，，， ∴， ∴， 解得：， 由“两点之间线段最短”知，的最小值为， 故答案为：． 23．【答案】或6或8 24．【答案】DE+BG＝EG 学科网（北京）股份有限公司 $