江苏镇江市索普初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题(无答案)

2026—2027学年第一学期九年级第一次限时作业 数学学科 一、选择题（每小题3分，共27分） 1．下列是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 3．小明准备完成题目：解一元二次方程□．若“□”表示一个数字，且方程□有实数根，则“□”的值可能为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 5．下列说法正确的是（ ） A．圆中最长的弦只有一条 B．半圆不是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等 6．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 7．在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 8．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．设反比例函数（为常数，）．已知当时，的最大值为-1，则当时，的最大值为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 二、填空题（每小题2分，共18分） 10．方程的根是_________ 11．已知反比例函数（为常数，），在每个象限内的值随的增大而增大，则的取值范围是_________． 12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，当电流从增加到时，电阻小了_________． 13．如图，的直径，弦于点，若，则的长为_________． 14．如图，是的弦，且，若，则的度数为_________． 15．如图，是的外接圆，若，则的值为_________． 16．如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为_________． 17．根据尺规作图的痕迹，可以判定点为外心的是_________． 18．若关于的一元二次方程有一个根为2027，则一元二次方程必有一个根为_________ 三、解答题（共8小题，共75分） 19．解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 20．关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知方程的两个实数根分别为，且，求的值． 21．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出_________件； （2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． （1）求的值； （2）请直接写出不等式的解集_________ （3）将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，求的面积． 23．是的弦，分别交于点，且．求证：． 24．图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． （1）将水从加热到需要_________； （2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 25．（1）如图1，请只用无刻度直尺找出的外心点；并直接写出其外接圆半径_________； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心． 26．如图1，是的弦，． （1）该圆的半径长为_________；面积的最大值为_________． （2）如图1，若点在弓形内部，证明：． （3）如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点，坐标为，过点作轴，轴，垂足分别为，若点在线段上滑动（点可以与点重合），发现使得的位置有两个，则的取值范围为_________． 学科网（北京）股份有限公司 $