精品解析：广西桂林市第十四中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

桂林市第十四中学2025-2026学年秋季学期期中调研试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数是（ ） A. 5 B. C. D. 1 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 单项式与是同类项，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 下列各式中，运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 已知|a|＝5，|b|＝2，且b<a，则a＋b的值为( ) A. 3或7 B. －3或－7 C. －3 或7 D. 3或－7 9. 已知互为相反数，互为倒数，，则代数式的值为（ ） A. B. 6 C. 9 D. 10. 下列说法正确的有（ ）个 ①多项式的常数项是1；②多项式是五次二项式； ③是单项式；④是多项式；⑤6是整式； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，，按此规律，则第个图案需要小棒的数量为（ ） A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 12. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2025次输出的结果为（ ） A. 125 B. 25 C. 5 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 有关正负数的意义和正负数加减运算的记载，最早出现在《九章算术》中．如果气温升高记为，则气温下降记为________． 14. 随着脐橙的大量上市，某超市将原价为元的脐橙打折后销售，则现售价为________元． 15. 已知代数式的值为0，则代数式的值为_______． 16. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则的值为_________． 三、解答题（本大题共7大题，共72分） 17. 计算下列各题： （1） （2） 18. 画数轴并在上面表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，，， 19. 长方形场地的长为米，宽为米，其内部有两个半圆，如图所示． （1）求阴影部分图形的面积；（取3） （2）若，则阴影图形的面积是多少？（取3） 20. 已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 21. 某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动．各班收集的矿泉水瓶（容量为550毫升）以200个为标准，超过的记为“”，不足的记为“”．初一年级6个班的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小庞不小心将一个数据弄看不清了，但他记得三班收集的矿泉水瓶总数最少，且收集矿泉水瓶数量最多的班级的数量是最少班级的2倍还多10个． 班级 一 二 三 四 五 六 超过或不足（单位：个） 0 （1）请计算初一年级六班同学收集矿泉水瓶的数量； （2）若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的3个班级收集矿泉水瓶总数； （3）若初一年级6个班级将本次活动收集的矿泉水瓶卖出，1000个以内（包括1000个）的0.1元/个，超过1000个的部分0.15元/个，求矿泉水瓶卖出的总价格． 22. 某超市开展促销活动，小明一家去超市准备购买纸巾，根据以下素材，请你帮小明完成任务． 【素材1】 纸巾区域推出两种活动． 活动一：购物满100元减30元，满200元减60元，满300元减90元，……，上不封顶． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加． 【素材2】 A品牌纸巾：规格10包/箱，价格40元/箱 B品牌纸巾：规格10包/箱，价格60元/箱 【素材3】 小明家平时同时使用这两种纸巾，平均3天用1包A品牌纸巾，平均6天用1包B品牌纸巾；小明家A品牌纸巾还有1箱存货，B品牌纸巾存货未知． （1）任务1：请求出小明家半年（按180天计算）要消耗A品牌纸巾多少箱？消耗B品牌纸巾多少箱？ （2）任务2：按存半年（按180天计算）的量计算，小明认为还需要购买这两种纸巾，其中还需要购买B品牌纸巾箱．若选择活动二，则所需的总费用为_________元（用含的代数式表示）． （3）任务3：小明想家里B品牌纸巾没有存货，按存半年（按180天计算）的量计算买两种品牌的纸巾，请思考小明怎样参加活动更合算，并写出计算过程． 23. 已知有理数在数轴上对应的点分别为，两点间的距离表示为，在数轴上计算两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： 已知有理数在数轴上对应的点分别为，其中是最小的正整数，且满足． （1）填空：___________，___________，___________； （2）现将点分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒． ①当与两点的距离相等时，求出的值； ②当点在点左侧时（不考虑与重合），是否存在常数，使得的值在一定时间范围内不随的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市第十四中学2025-2026学年秋季学期期中调研试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先根据有理数的正负性缩小最小数的范围，再比较两个负数的大小． 【详解】解：∵ 负数小于0，0小于正数， ∴ 最小的数在与中． ∵ ，，， ∴ ． ∴ 四个数中最小的数是． 3. 我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：∵将10900用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动4位得到，满足，小数点移动的次数即为的值， ∴，可得． 4. 单项式的系数是（ ） A. 5 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：单项式的系数是． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数异号两数相加的法则，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，计算的结果即可选出正确选项． 【详解】解：． 6. 单项式与是同类项，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，根据相同字母的指数相等列出方程是解题的关键． 7. 下列各式中，运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：，，结果不相等． B选项：，，结果相等． C选项：，，结果不相等． D选项：，，结果不相等． 8. 已知|a|＝5，|b|＝2，且b<a，则a＋b的值为( ) A. 3或7 B. －3或－7 C. －3 或7 D. 3或－7 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值，求出a，b的值，再根据，即可解答． 【详解】解：∵|a|=5，|b|=2， ∴a=±5，b=±2， ∵b<a， ∴ 或 ∴a+b=3或7． 故选A． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，以及简单代数式的求解问题，要认真掌握，并确保得分． 9. 已知互为相反数，互为倒数，，则代数式的值为（ ） A. B. 6 C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察代数式结构，将、、作为整体，根据已知条件求出各整体的值，代入计算． 【详解】解：∵互为相反数， ∴． ∵互为倒数， ∴． ∵， ∴，． ∴原式． 10. 下列说法正确的有（ ）个 ①多项式的常数项是1；②多项式是五次二项式； ③是单项式；④是多项式；⑤6是整式； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：①多项式的常数项为，故①错误， ②多项式中，最高次项的次数为，该多项式是三次二项式，故②错误， ③是单项式，故③正确， ④是多项式，故④正确， ⑤是整式，故⑤正确； ∴正确的说法共个. 11. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，，按此规律，则第个图案需要小棒的数量为（ ） A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形中小棒数量的变化规律，发现后一个图案比前一个图案多4根小棒，利用归纳法得出第个图案的小棒数量表达式． 【详解】解：∵图案①需要小棒6根，， 图案②需要小棒10根，， 图案③需要小棒14根，， ， ∴第个图案需要小棒根． 12. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2025次输出的结果为（ ） A. 125 B. 25 C. 5 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据前几次输出结果总结归纳出规律，利用规律求解． 【详解】解：由程序图可知：输入125后， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， ……， 以此类推，从第2次输出结果开始，偶数次输出的结果为5，奇数次输出的结果为1， 因此第2025次输出的结果为1， 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 有关正负数的意义和正负数加减运算的记载，最早出现在《九章算术》中．如果气温升高记为，则气温下降记为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：气温升高记为，则气温下降记为． 14. 随着脐橙的大量上市，某超市将原价为元的脐橙打折后销售，则现售价为________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：超市将原价为元的脐橙打折后销售， 现售价为元． 15. 已知代数式的值为0，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知等式与所求代数式的系数关联，通过整体代入简化计算，无需单独求解的值． 【详解】解：∵ ∴ 移项得. ∵ ． ∴原式=． 16. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得规律第n个等式：，据此把所求式子中的每一项进行裂项，再计算即可． 【详解】解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …， 以此类推，可知，第n个等式：， ∴ ． 三、解答题（本大题共7大题，共72分） 17. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 画数轴并在上面表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，，， 【答案】如图： 【解析】 【分析】先对题干中带相反数、绝对值符号的数进行化简，再在数轴上准确标出各数的对应位置，依据数轴上左侧的数始终小于右侧的数的规则，完成数的大小比较与连接． 【详解】解：，，， 数轴表示见答案， 则． 19. 长方形场地的长为米，宽为米，其内部有两个半圆，如图所示． （1）求阴影部分图形的面积；（取3） （2）若，则阴影图形的面积是多少？（取3） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】阴影部分面积可看成长方形面积减去两个半圆的面积（也就是一个圆的面积）． 【小问1详解】 解：长方形面积： 空白部分面积： 阴影部分面积： 【小问2详解】 将代入 20. 已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对整式进行化简，然后代入求值； （2）先对整式进行化简，然后根据无关项的系数为零，进行求解． 【小问1详解】 解： ， 当时，代入上式， 原式； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 21. 某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动．各班收集的矿泉水瓶（容量为550毫升）以200个为标准，超过的记为“”，不足的记为“”．初一年级6个班的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小庞不小心将一个数据弄看不清了，但他记得三班收集的矿泉水瓶总数最少，且收集矿泉水瓶数量最多的班级的数量是最少班级的2倍还多10个． 班级 一 二 三 四 五 六 超过或不足（单位：个） 0 （1）请计算初一年级六班同学收集矿泉水瓶的数量； （2）若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的3个班级收集矿泉水瓶总数； （3）若初一年级6个班级将本次活动收集的矿泉水瓶卖出，1000个以内（包括1000个）的0.1元/个，超过1000个的部分0.15元/个，求矿泉水瓶卖出的总价格． 【答案】（1）380个 （2）810个 （3）元 【解析】 【分析】（1）分别计算出一至五班收集的矿泉水瓶总数，进而确定六班同学收集矿泉水瓶的数量最多，然后根据“收集矿泉水瓶数量最多的班级的数量是最少班级的2倍还多10个”求解即可； （2）比较各班收集的矿泉水瓶数量，确定排名前三的班级及收集数量，然后求和即可； （3）首先计算初一年级6个班级收集的矿泉水瓶总数，然后根据“1000个以内（包括1000个）的0.1元/个，超过1000个的部分0.15元/个”求解即可． 【小问1详解】 解：根据表格可知，一班收集的矿泉水瓶总数为个， 二班收集的矿泉水瓶总数为个， 三班收集的矿泉水瓶总数为个， 四班收集的矿泉水瓶总数为个， 五班收集的矿泉水瓶总数为个， 且一、二、四、五班收集的矿泉水瓶总数均未达到三班收集数量的2倍还多10个， 故六班同学收集矿泉水瓶的数量最多， ∵（个）， ∴初一年级六班同学收集矿泉水瓶的数量为380个； 【小问2详解】 ∵， ∴本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级为六班、二班和一班， 且， ∴获得荣誉称号的3个班级收集矿泉水瓶总数为810个； 【小问3详解】 初一年级6个班级收集的矿泉水瓶总数为（个）， ∵， ∴矿泉水瓶卖出的总价格为（元）． 22. 某超市开展促销活动，小明一家去超市准备购买纸巾，根据以下素材，请你帮小明完成任务． 【素材1】 纸巾区域推出两种活动． 活动一：购物满100元减30元，满200元减60元，满300元减90元，……，上不封顶． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加． 【素材2】 A品牌纸巾：规格10包/箱，价格40元/箱 B品牌纸巾：规格10包/箱，价格60元/箱 【素材3】 小明家平时同时使用这两种纸巾，平均3天用1包A品牌纸巾，平均6天用1包B品牌纸巾；小明家A品牌纸巾还有1箱存货，B品牌纸巾存货未知． （1）任务1：请求出小明家半年（按180天计算）要消耗A品牌纸巾多少箱？消耗B品牌纸巾多少箱？ （2）任务2：按存半年（按180天计算）的量计算，小明认为还需要购买这两种纸巾，其中还需要购买B品牌纸巾箱．若选择活动二，则所需的总费用为_________元（用含的代数式表示）． （3）任务3：小明想家里B品牌纸巾没有存货，按存半年（按180天计算）的量计算买两种品牌的纸巾，请思考小明怎样参加活动更合算，并写出计算过程． 【答案】（1） 消耗A品牌纸巾6箱，消耗B品牌纸巾3箱 （2） （3） 选择活动一更合算 计算过程： 需购买A品牌纸巾箱，B品牌纸巾3箱， 原价总金额为元， 活动一费用：元， 活动二费用：元， ， 选择活动一更合算． 【解析】 【分析】（1）根据使用周期计算半年总消耗包数，再结合每箱包数换算为箱数； （2）先求出A品牌需购买的费用，结合B品牌费用得到原价总和，乘折扣得到活动二总费用； （3）先计算所需购买纸巾的原价总金额，分别计算两种活动的实际费用，比较后得出结论； 【小问1详解】 解：半年消耗A品牌纸巾包数：（包）， 对应箱数：（箱）， 半年消耗B品牌纸巾包数：（包）， 对应箱数：（箱）， 答：小明家半年消耗A品牌纸巾6箱，消耗B品牌纸巾3箱； 【小问2详解】 解： A品牌有1箱存货，需购买箱数为箱，费用为元， B品牌购买箱，费用为元， 活动二打8折，总费用为元； 【小问3详解】 解：略 23. 已知有理数在数轴上对应的点分别为，两点间的距离表示为，在数轴上计算两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： 已知有理数在数轴上对应的点分别为，其中是最小的正整数，且满足． （1）填空：___________，___________，___________； （2）现将点分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒． ①当与两点的距离相等时，求出的值； ②当点在点左侧时（不考虑与重合），是否存在常数，使得的值在一定时间范围内不随的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），1，2 （2）①1或3；②存在常数，使得的值在一定时间范围内不随的改变而改变，当时，的值为，当时，的值为3 【解析】 【分析】（1）根据有理数的定义和分类、非负数的性质，即可确定的值； （2）根据题意，易得秒时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，点表示的有理数为，①分别确定点与点之间的距离，点与点之间的距离，结合与两点的距离相等求解即可；②当点在点左侧时，易得，然后分和两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵是最小的正整数， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 根据题意，点分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，则秒时，点表示的有理数为，点表示的有理数为，点表示的有理数为， ①与两点的距离为，与两点的距离为， 当与两点的距离相等时，可得， ∴或， 解得或， ∴当与两点的距离相等时，的值为1或3； ②当点在点左侧时，可得，解得， 此时，， ∴， 当，即时， 可得， 若的值在一定时间范围内不随的改变而改变， 则，解得； 当，即时， 可得， 若的值在一定时间范围内不随的改变而改变， 则，解得． 综上所述，当点在点左侧时（不考虑与重合），存在常数，使得的值在一定时间范围内不随的改变而改变，当时，的值为，当时，的值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $