精品解析：上海市建平中学2024届高三上学期期中数学试题

建平中学2023学年第一学期期中教学质量检测 高三数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，若，则______. 2. 函数最小正周期为______. 3. 已知圆的方程为，则圆的半径为______. 4. 不等式是的解集为______． 5. 函数定义域为______. 6. 已知，其中，则______. 7. 已知关于的实系数一元二次方程（）有两个虚根和，若，则______. 8. 若是函数的驻点，则实数的值为______. 9. 关于的不等式对任意恒成立，则实数的最大值为______. 10. 已知为复数，为共轭复数，设，则的最大值为______. 11. 设双曲线：（，）的左、右焦点分别为和，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为______. 12. 已知定义在上的函数的导函数为，若函数对任意恒成立，且，则的取值范围为______. 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 设直线的倾斜角为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14. 下列函数中，值域不为的函数是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数为定义在上的单调连续函数，，函数，有以下两个命题：①存在函数使得为函数的极大值点:②若对任意恒成立，则:则（ ） A. ①为真命题，②为真命题 B. ①为真命题，②为假命题 C. ①为假命题，②为真命题 D. ①为假命题，②为假命题 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 已知角和满足. （1）若，求的值: （2）若，求的值. 18. 已知函数，. （1）当时，求函数的零点： （2）若函数为偶函数，求实数的值. 19. 如图所示为某小区在草坪上活动区域的平面示意图，在四个点分别建造了供老年人活动的器械.四个点所围成的四边形即为老年人的活动区域.为了便于老年人在草坪上行走，小区建造了，，，，，六条步行道，其中，，，.设，，为四边形的面积. （1）若，求的值: （2）求的最大值，并求取到最大值时的值. 20. 已知抛物线：，为的焦点，A，，为上互异的三点. （1）若，求的坐标: （2）若直线过点且斜率为，的纵坐标为6，求三角形的外接圆半径: （3）若三角形为等腰直角三角形，求三角形面积的最小值. 21. 已知定义在上的函数，其导函数为，记集合为函数所有的切线所构成的集合，集合为集合中所有与函数有且仅有个公共点的切线所构成的集合，其中，. （1）若，判断集合和包含关系，并说明理由： （2）若（），求集合中的元素个数: （3）若，证明：对任意，，无穷集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建平中学2023学年第一学期期中教学质量检测 高三数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，若，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】应用集合相等即可求解. 【详解】集合，，若,则，则. 故答案为：3 2. 函数的最小正周期为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期性即可得解. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 3. 已知圆的方程为，则圆的半径为______. 【答案】 【解析】 【分析】将题目中的一般方程整理为标准方程，可得答案. 【详解】由圆，整理可得：， 则圆的半径为. 故答案为：. 4. 不等式是的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，结合分式不等式的解法即可求解. 【详解】由可得，整理可得：，则，解可得：. 所以不等式是的解集为: . 故答案为：. 5. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数与指数函数性质求解． 【详解】由题意，解得． 故答案为：． 6. 已知，其中，则______. 【答案】1 【解析】 【分析】结合诱导公式及向量的平方等于模的平方即可求. 【详解】， 则. 故答案为：1 7. 已知关于实系数一元二次方程（）有两个虚根和，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由韦达定理求解． 【详解】由题意，∴． 故答案为：． 8. 若是函数的驻点，则实数的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据驻点的定义可得，解得，验证即可. 【详解】由题意知，, 因为是函数的驻点，所以， 解得. 当时，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 所以是函数的驻点. 综上，. 故答案