第2章《有理数的运算》综合复习卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第2章《有理数的运算》综合复习卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则．计算=（     ） A． B． C． D． 2．与相等的是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 4．计算：，其结果为（   ） A． B．1 C． D． 5．下列各组数中，相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫；粮食年产量连续五年稳定在一万三千亿斤以上．5575万这个数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 7．某人一天饮水，将5800用四舍五入法精确到千位是（   ） A． B． C． D． 8．某地一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是多少摄氏度？（     ） A． B． C． D． 9．月球到地球的平均距离约为，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，用科学记数法将地球到太阳的平均距离表示成，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 10．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；；其中正确的有（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：______． 12．求出绝对值大于3小于的所有正整数的和___________． 13．把改写成省略括号的和的形式_________________． 14．统计资料表明，高度每增加米，气温就降低，武陵山国家森林公园海拔约1700米，若现在地面温度约为，则武陵山国家森林公园气温大约是______． 15．用四舍五入法取近似值，把精确到的结果约是____． 16．若，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共96分） 17．（10分）学习情境·错解问题  下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式⋯⋯第一步 ⋯⋯第二步 ．……第三步 任务：第一步将原式的除法转化为乘法，依据的法则是：________； 计算从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； 任务：请写出正确的计算过程． 18．（10分）计算： (1) (2) 19．（10分）计算∶ （1） （2）． 20．（10分）某地区高度每增加500米，气温下降大约0.4℃，气象中心测得高空一气球的温度为24℃，地面温度为30℃，求此时气球所在的高度． 21．（10分）某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出标准时间的部分记为正，不足标准时间的部分记为负，如表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） 0 (1)东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ (2)东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 22．（10分）魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如此可以摆出各种数字进行计算．如图①中第一部分的白色算筹表示，黑色算筹表示，故摆放在一起表示的加法算式是． (1)图①中算式的结果是__________； (2)请写出图②的算式并求出运算结果； (3)请仿照题干的摆放方式．在下框中用算筹摆放出． 23．（12分）对任意有理数a，b定义新运算：，如，试计算： (1)； (2) 24．（12分）小明开车从家出发，在东西走向的道路上行驶，规定向东为正，向西为负，从出发到停车，行驶的路程记录如下（单位：千米）； ，，，，，． (1)停车时，小明在家的哪边？距离多远？ (2)汽车在行驶过程中，若每行驶千米耗油0.1升，则汽车共耗油多少升？ 25．（12分）根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B A D D C D D 1．B 【分析】根据有理数加法法则计算即可．有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵，，， ∴结果的符号为负，计算得， ∴． 2．D 【详解】解：． 3．B 【分析】利用有理数的除法运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的乘法法则计算即可得． 【详解】解： ， 故选：B． 5．A 【详解】解：A、，，两数相等； B、，，两数不相等； C、当时，，两数不一定相等； D、，，两数不相等． 6．D 【详解】解：5575万． 7．D 【分析】本题考查近似数及科学记数法，根据一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字到精确到的数位为止所有数字都是有效数字，根据精确度找出最后一位上的有效数字所在的数位，再写成科学记数法形式即可得到答案，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴将5800用四舍五入法精确到千位是 故选：D 8．C 【分析】本题把上升记作“”，下降记作“”，由题意列式即可求解． 【详解】解：中午气温：早晨气温为，中午上升，即； 半夜气温：中午气温，半夜下降，即，因此半夜的气温为． 9．D 【分析】此题主要考查了科学记数法－表示较大的数，掌握科学记数法的表示形式是关键．利用有理数的乘法运算，把结果写成科学记数法的形式即可． 【详解】解：根据题意可知， 故选： 10．D 【分析】此题考查了数轴与有理数在数轴上的大小比较，有理数的乘除法，绝对值的意义，相反数的性质等知识点，掌握这些是解题的关键． 根据数轴可得：，对其进行变形依次判断各个式子即可得． 【详解】解：由数轴知：， ，正确； a离原点的距离更远， ，错误； ， ，错误； ， ， ，正确； 由数轴可知： ，正确； 故正确的有：． 故选：D． 11． 【分析】本题考查有理数的乘法运算，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数乘法法则，异号两数相乘，结果为负，并将绝对值相乘． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12． 【详解】解：绝对值大于3小于的所有正整数为：4，5，6，其和为：． 13． 【分析】本题考查了有理数的加减，根据有理数的加减运算法则计算即可得解，熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解：把改写成省略括号的和的形式为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用．根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解： 武陵山国家森林公园气温大约是， 故答案为：． 15． 【分析】根据四舍五入精确到即可求解． 【详解】(精确到)， 故答案为：． 【点睛】此题考查了近似数，解题的关键是熟知四舍五入精确到的方法． 16．9 【分析】本题考查了非负数的性质，以及乘方的运算，解决本题的关键是求解出x与y的值． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分为零，从而求出 x 和 y的值，再由乘方运算计算即可． 【详解】解：由 ， 得 且 ， 解得 ，， ∴ ． 故答案为： 9． 17．任务：除以一个不等于的数等于乘这个数的倒数；二；异号两数相乘，积的符号确定错误，积应该是负数； 任务：原式 ． 【分析】任务：根据有理数除法法则即可； 根据有理数乘法法则即可； 任务：根据有理数乘除，加法运算法则进行计算即可； 本题考查了有理数加法、乘法、除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：第一步将原式的除法转化为乘法，依据的法则是除以一个不等于的数等于乘这个数的倒数， 故答案为：除以一个不等于的数等于乘这个数的倒数； 计算从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是异号两数相乘，积的符号确定错误，积应该是负数， 故答案为：二，异号两数相乘，积的符号确定错误，积应该是负数； 任务：略 18．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 19．（1）11；（2）6 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可； （2）先算乘方，再算括号，然后算加减即可； 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 20．7500米 【分析】先求出气球所在高度处气温比地面低的温度，再根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：∵气球所在高度处气温比地面低的温度为：30－24＝6℃， ∴高度增加了（米）， 答：此时气球所在的高度为7500米． 【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．(1)23分钟 (2)285分钟 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数减法运算的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中的数据列出算式，进行计算即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】（1）解：（分钟）， 答：东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多23分钟． （2）解： 分钟， 答：东东这周的总阅读时间是285分钟． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可得出结果； （2）根据题意写出算式并计算即可得出结果； （3）根据式子并结合题意画出图形即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由图可得，； （3）图略． 23．(1) (2)37 【分析】本题考查了有理数的混合运算：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）利用新定义得到，再进行乘法运算，然后进行加法运算； （2）先利用新定义计算得到，然后计算即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 24．(1)东边，9千米 (2)升． 【分析】本题主要考查数轴与正数，负数的知识，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算． （1）利用有理数的加法即可得解； （2）先求出小明开车的总过程，把这些行驶的路程的绝对值相加，再利用有理数的乘法即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得： 千米． 答：小明停车时，小明在家的东边，距离家千米． （2）解：千米， 升， 答：汽车共耗油升． 25．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、有理数乘方的逆运算等知识点，掌握有理数乘方的逆运算是解题的关键． （1）根据阅读材料中的运算过程变形即可解答； （2）根据阅读材料，结合根据（1）的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：； ． 故答案为：，． （2）解：由（1）的结论可得：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $