第2章有理数的运算达标卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

（优学优练）第2章有理数的运算达标卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列运算，结果最小的是（　　） A． B． C． D． 3．下列算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．2的倒数是（   ） A． B． C．2 D．－2 5．若，那么的值是（　　） A． B． C． D． 6．下列近似数的结论不正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．万精确到百分位 C．（精确到百分位） D．（精确到千分位） 7．定义新运算“*”：，则的值为（） A．5 B．1 C． D． 8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．小亮在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示（    ）的点重合 A．10 B． C．0 D． 10．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．上面是一组“数值转换机”，若输出的数为15．则输入的数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．近似数万精确到_____位． 12．计算_________． 13．若，则_________． 14．甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是________、______、_______． 15．在数轴上，与表示的点的距离为2的所有数为________；两个互为相反数的数（0除外）的商是________；大于且小于2的所有整数________； 16．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则_____． 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 18．计算： (1) (2)． 19．某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 20．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： ，，… 计算： (1) (2) 21．对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． (1)计算： ； (2)计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（优学优练）第2章有理数的运算达标卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A C B A A A B 1．A 【分析】科学记数法的标准形式为，要求，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：∵将10900用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动4位得到，满足，小数点移动的次数即为的值， ∴，可得． 2．A 【分析】根据有理数混合运算法则计算每个选项的结果，再比较大小，即可得到结果最小的选项． 【详解】解：A、. B、. C、. D、. 又∵ ∴结果最小的是A． 3．D 【分析】本题考查有理数乘方的运算，根据乘方的定义，分别计算每个选项的结果，即可判断正误． 【详解】解：∵ ，∴ A错误． ∵ ，∴ B错误． ∵ ，∴ C错误． ∵ ，等式成立，∴ D正确． 4．A 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数． ， ∴ 2的倒数是． 5．C 【分析】根据题意绝对值的非负性可知，，可求得和的值． 【详解】解：根据题意可知 ，． 所以，． 所以． 6．B 【分析】本题考查近似数的精确度概念，根据精确度定义逐一判断选项即可，带计数单位的近似数需要还原后判断精确度． 【详解】解：A、的末位是十分位，即精确到十分位，结论正确，不符合题意； B、万，末位数字6在百位，因此万精确到百位，不是百分位，结论错误，符合题意； C、的末位数字在百分位，因此精确到百分位，结论正确，不符合题意； D、的末位数字在千分位，因此精确到千分位，结论正确，不符合题意． 7．A 【分析】按照题目给出的运算规则，代入对应数值计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 8．A 【分析】根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，可得两数的取值范围，由此逐选项分析即可求解． 【详解】解：由图可得：， 所以， 可得，，， 所以A不正确，B、C、D正确． 9．A 【分析】先确定折叠处（对称中心）表示的数，再根据对称点到对称中心的距离相等计算对应点表示的数． 【详解】解：∵折叠后数轴上表示的点与表示的点重合， ∴折叠处（对称中心）表示的数为， ∵表示的点与所求点关于对称， ∴所求点表示的数为． 10．B 【详解】解：， 故选：B． 11．百 【分析】确定近似数的精确度，需先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看近似数的末位数字实际在哪一位，即为精确到哪一位． 【详解】解：， 14200中近似数1.42的末位数字2，对应原数中的百位，因此近似数1.42万精确到百位． 12． 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘法，最后算加法的顺序计算即可． 【详解】 ． 13． 【分析】先根据非负数的性质求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 14． 120 40 20 【分析】将丙数看作1份，则乙数是2份，甲数是6份，可求得丙数是20，则乙数为40，甲数是120． 【详解】解：将丙数看作1份， 因为甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍， 所以乙数是2份，甲数是（份）， 所以丙数是， 则乙数是，甲数是， 答：甲数是120，乙数是40，丙数是20． 15． 和 【详解】解：与表示的点的距离为2的数为或； 设不为的互为相反数的两个数为和（），则； 根据整数的定义，找出大于且小于的所有整数为． 16．1 【分析】根据相反数及倒数的定义得到，进而代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴． 17．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）利用加法交换律和结合律简化运算； （2）利用加法交换律和结合律简化运算； （3）先将带分数化为假分数，再按有理数乘除法则计算； （4）先通分计算括号内的运算，再计算乘法； （5）将带分数拆分后简化计算； （6）按先算括号内，再算乘除，最后算加减的顺序计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； 18．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 19．(1)最高分是分，最低分是分 (2)数学成绩低于80分的占的百分比是 (3)总分是分，平均分是分 【分析】（1）利用80加上记录数字中的最大数可得最高分；利用80加上记录数字中的最小数可得最低分； （2）利用负数的个数除以抽查的学生总人数即可； （3）将记录数字相加，再计算10名同学的基准总分数可得总分，再除以人数可得平均分． 【详解】（1）解：由题意得：最高分是（分）， 最低分是（分）， 答：这10名同学的数学成绩中最高分是分，最低分是分． （2）解：在记录的结果中，负数共有5个， ∴10名同学中，数学成绩低于80分的人数为5人， ∴， 答：数学成绩低于80分的占的百分比是． （3）解：总分是 （分）， 平均分是（分）， 答：10名同学数学成绩的总分是分，平均分是分． 20．(1) (2) 【分析】（1）通过观察可得，原式，再计算即可； （2）通过观察可得，原式，再计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $