第六讲整除特征（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

看末尾 个位、末两位或末三位 交错相加减 判断十一的倍数 看数字和 判断三和九的倍数 整除特征 多个条件 逐个检查并验证 第六讲 整除特征 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 判断能否被、、整除。 解析：数字和，能被但不能被整除；末两位能被整除。因此能被、整除，不能被整除。 跟踪1 【模拟练习】 判断能否被和整除。 解析：末两位能被整除，末三位，因此都能。 例2 【模拟练习】 在三位数中填一个数字，使它能被整除。 解析：已有数字和为，补得到，所以填。 跟踪2 【模拟练习】 在三位数中填一个数字，使它能被整除。 解析：应为的倍数，可填、、。 例3 【模拟练习】 判断能否被整除。 解析：两组和分别为、，差为，所以能。 跟踪3 【模拟练习】 在三位数中填一个数字，使它能被整除。 解析：两组数字和为与方框中的数字，差须为的倍数，只能填。 例4 【模拟练习】 判断能否被整除。 解析：先算，再算。结果是的倍数，所以原数能。也可检验。 跟踪4 【模拟练习】 判断能否被整除。 解析：，是的倍数，故原数能被整除。 例5 【模拟练习】 求最大的两位数，它能被整除，但不能被整除。 解析：最大的两位数能被整除，不符合要求。向下找下一个的倍数；各位数字之和为，能被整除而不能被整除，所以答案是。 跟踪5 【模拟练习】 求最小的三位数，它能被整除，但不能被整除。 解析：从开始，最近的的倍数是，它是偶数；再加得，是奇数。因此最小的符合条件的数是。 分层训练 A组 基础巩固 1 【模拟练习】 从、、中找出能被整除的数。 解析：、的个位是偶数，符合条件。 2 【模拟练习】 判断能否被整除。 解析：数字和是的倍数，所以能。 3 【模拟练习】 一个整数的末两位是。小琪说无论前面是什么数字，这个整数都能被整除。她说得对吗？为什么？ 解析：正确。百位及更高数位组成的部分是的整数倍，能被整除；末两位也能被整除，因此整个整数能被整除。 B组 综合运用 4 【模拟练习】 百位为非零数字，末两位为的三位数能被整除，求这个数。 解析：百位数字与的和是的倍数，百位只能为，所以是。 5 【模拟练习】 一个数能被和整除，是否一定能被整除？若能被和整除，是否一定能被整除？ 解析：前者一定，因为与没有共同的质因数。后者不一定，例如能被和整除，却不能被整除。 6 【模拟练习】 在中的方框填一位数字，使所得三位数同时能被和整除。 解析：要被整除，各位数字之和须是的倍数，方框只能填或。检验末两位，不能被整除，能被整除，所以填，所得三位数是。 7 【模拟练习】 一盒彩珠共有颗，既能每颗装一袋，也能每颗装一袋而没有剩余。能否每颗装一袋而没有剩余？说明理由。 解析：，因此可以。也可利用和互质：一个整数同时是和的倍数，就一定是的倍数。 C组 挑战思考 8 【模拟练习】 用、、、各一次组成四位数，能否使它被整除？说明理由。 解析：无论怎样排列，数字和都是，不是的倍数，因此不能。 9 【模拟练习】 四位数能同时被、和整除。求这个数。 解析：能被整除的末位是或，同时能被整除则末位必须是偶数，所以末位为。前两位数字之和是，要被整除，方框只能填；末两位也能被整除。这个数是。 真题拓展 真题1 【2023年香港华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛小中组甲部第2题，改写】五位数的前两位是，后三位依次为、、。已知这个数能被整除，求的最大值。 解析：数字和为。三个数字之和最多，所以总数字和最多。不超过的最大的倍数是，因此最大为。例如满足要求。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六讲 整除特征 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 整理图书时，每本装一箱，有人说只看总本数的个位就能判断是否装完。与个位相同，结果却不同。原来不同除数有不同的判断方法；本讲把判断方法与理由对应起来。 图示 除以或 各位数字相加 判断数字和 知识梳理 能被整除的整数个位是偶数；能被整除的整数个位是或。 判断或，把各位数字相加，再判断数字和。十、百、千除以都余，因此位值可以换成数字和。 判断只看末两位，判断只看末三位，因为是的倍数，是的倍数。 从右向左，隔一位的数字分别相加，两组的差是的倍数（包括），原数就能被整除。 判断可把末位数字的两倍从其余部分组成的数中减去，再判断结果。例如变为，所以能被整除。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 判断能否被、、整除。 跟踪1 【模拟练习】 判断能否被和整除。 例2 【模拟练习】 在三位数中填一个数字，使它能被整除。 跟踪2 【模拟练习】 在三位数中填一个数字，使它能被整除。 例3 【模拟练习】 判断能否被整除。 跟踪3 【模拟练习】 在三位数中填一个数字，使它能被整除。 例4 【模拟练习】 判断能否被整除。 跟踪4 【模拟练习】 判断能否被整除。 例5 【模拟练习】 求最大的两位数，它能被整除，但不能被整除。 跟踪5 【模拟练习】 求最小的三位数，它能被整除，但不能被整除。 分层训练 A组 基础巩固 1 【模拟练习】 从、、中找出能被整除的数。 2 【模拟练习】 判断能否被整除。 3 【模拟练习】 一个整数的末两位是。小琪说无论前面是什么数字，这个整数都能被整除。她说得对吗？为什么？ B组 综合运用 4 【模拟练习】 百位为非零数字，末两位为的三位数能被整除，求这个数。 5 【模拟练习】 一个数能被和整除，是否一定能被整除？若能被和整除，是否一定能被整除？ 6 【模拟练习】 在中的方框填一位数字，使所得三位数同时能被和整除。 7 【模拟练习】 一盒彩珠共有颗，既能每颗装一袋，也能每颗装一袋而没有剩余。能否每颗装一袋而没有剩余？说明理由。 C组 挑战思考 8 【模拟练习】 用、、、各一次组成四位数，能否使它被整除？说明理由。 9 【模拟练习】 四位数能同时被、和整除。求这个数。 真题拓展 真题1 【2023年香港华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛小中组甲部第2题，改写】五位数的前两位是，后三位依次为、、。已知这个数能被整除，求的最大值。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $