第八讲约数与倍数及约数个数（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第八讲 约数与倍数及约数个数 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 列出的全部约数。 解析：依次配对与、与、与、与。全部约数是、、、、、、、。 跟踪1 【模拟练习】 列出的全部约数。 解析：配对与、与、与，共个。 例2 【模拟练习】 求的约数个数。 解析：，两种质因数的选法分别有和种，共个。 跟踪2 【模拟练习】 求的约数个数。 解析：，个数为。 例3 【模拟练习】 的约数个数为什么是奇数？ 解析：除与自身配对外，其他约数两两配对；一对相同的只数一次，所以个数是奇数。实际为个。 跟踪3 【模拟练习】 不用列全，判断的约数个数是奇数还是偶数。 解析：，有约数与自身配对，其余成对，所以是奇数。 例4 【模拟练习】 求的全部约数之和。 解析：全部约数为、、、、、、、、、，相加得。 跟踪4 【模拟练习】 求的全部约数之和。 解析：约数为、、、、、，和为。 例5 【模拟练习】 有多少个奇数约数？不必把全部约数逐一列出。 解析：。奇数约数不能含因数，而因数可以取、、个，所以共有个，分别是、、。 跟踪5 【模拟练习】 有多少个偶数约数？说明每个质因数可以怎样选。 解析：。要成为偶数约数，因数必须选个或个，有种；和各可选或不选，各有种。共个。 分层训练 A组 基础巩固 1 【模拟练习】 写出以内的全部正倍数。 解析：、、、、。 2 【模拟练习】 求的约数个数。 解析：，各质因数选取有种，共个。 3 【模拟练习】 一个正整数既是的约数，又是的倍数。这个数可能是多少？ 解析：的约数中，的倍数有和，所以有两种可能。 B组 综合运用 4 【模拟练习】 一个正整数既是的倍数，又是的约数，求它。 解析：作为正倍数不小于，作为约数不大于，所以只能是。 5 【模拟练习】 求的约数个数，并说明与平方数的关系。 解析：，有个约数；它等于，约数总数确实为奇数。 6 【模拟练习】 的正约数中，有多少个是偶数但不是的倍数？ 解析：。满足条件时质因数恰好选个，质因数可选、、个，共个，分别是、、。 7 【模拟练习】 的正约数中，有多少个的末位是？ 解析：。末位是即能被整除，因此约数中至少含一个和一个。的个数有种选法，的个数有种选法，共个。 C组 挑战思考 8 【模拟练习】 最小的有个约数的正整数是多少？ 解析：质因数选法的数量相乘等于，可为单个质数的五次方，或一个质数的平方乘另一质数。最小候选分别为与，因此最小是。 9 【模拟练习】 已知正整数，其中是正整数，且恰有个正约数。求和。 解析：的指数可选到，有种；的指数可选、、，有种。所以，，。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寻找约数 因数配对，不重不漏 约数个数 各个指数的选法相乘 约数与倍数 分解质因数 指数分别从零开始选 按条件分类 限制奇偶或指定因数 第八讲 约数与倍数及约数个数 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 准备颗棋子，排成每行同样多颗且没有剩余的队形。每行颗时有行，每行颗时有行；两种队形对应一对约数。用成对的方法列举，就不容易漏掉或重复。 图示 知识梳理 正整数的约数能整除它。按从小到大试除，每发现一个约数，就同时记录与它配对的另一个约数。 例如。约数中因数可选、、、个，因数可选、、个。两种选择配合，共种。 只有某个约数与自身配对时，约数总数才是奇数。因此完全平方数的正约数个数为奇数。 约数有有限多个；正倍数可以一直写下去。本讲“约数”均指正约数。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 列出的全部约数。 跟踪1 【模拟练习】 列出的全部约数。 例2 【模拟练习】 求的约数个数。 跟踪2 【模拟练习】 求的约数个数。 例3 【模拟练习】 的约数个数为什么是奇数？ 跟踪3 【模拟练习】 不用列全，判断的约数个数是奇数还是偶数。 例4 【模拟练习】 求的全部约数之和。 跟踪4 【模拟练习】 求的全部约数之和。 例5 【模拟练习】 有多少个奇数约数？不必把全部约数逐一列出。 跟踪5 【模拟练习】 有多少个偶数约数？说明每个质因数可以怎样选。 分层训练 A组 基础巩固 1 【模拟练习】 写出以内的全部正倍数。 2 【模拟练习】 求的约数个数。 3 【模拟练习】 一个正整数既是的约数，又是的倍数。这个数可能是多少？ B组 综合运用 4 【模拟练习】 一个正整数既是的倍数，又是的约数，求它。 5 【模拟练习】 求的约数个数，并说明与平方数的关系。 6 【模拟练习】 的正约数中，有多少个是偶数但不是的倍数？ 7 【模拟练习】 的正约数中，有多少个的末位是？ C组 挑战思考 8 【模拟练习】 最小的有个约数的正整数是多少？ 9 【模拟练习】 已知正整数，其中是正整数，且恰有个正约数。求和。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $