第十讲最小公倍数（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

基本概念 两个数共有的最小正倍数 周期与相遇 相同时间对齐后计算 最小公倍数 分解质因数 所有因数取需要的次数 余数问题 调整成共同的倍数 第十讲 最小公倍数 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 求和的最小公倍数。 解析：的正倍数为；的正倍数为。最小相同值是。 跟踪1 【模拟练习】 求和的最小公倍数。 解析：，，最小公倍数为。 例2 【模拟练习】 求和的最小公倍数。 解析：，，补齐较多的质因数，得。 跟踪2 【模拟练习】 求、、的最小公倍数。 解析：三数需要最多个、个，因此最小公倍数是。 例3 【模拟练习】 两盏灯分别每秒和秒闪一次。刚刚同时闪，至少再过多久同时闪？ 解析：经过的时间须是和的公倍数，最小为秒。 跟踪3 【模拟练习】 甲、乙分别每天、每天到图书馆一次。今天同时去，至少过几天再次同时去？ 解析：经过天数须是两数公倍数，最小为天。 例4 【模拟练习】 两数的最大公因数为、最小公倍数为，其中一数是，求另一数。 解析：两数乘积为，另一数为；检验、确实满足。 跟踪4 【模拟练习】 两数互质，乘积是，求最小公倍数。 解析：互质时最大公因数为，所以最小公倍数为。 例5 【模拟练习】 一批小球有至颗。每颗装一袋余颗，每颗装一袋也余颗。一共有多少颗？ 解析：拿出共同余下的颗后，剩余颗数既是的倍数也是的倍数。最小公倍数为，符合范围的剩余颗数只有，所以共有颗。 跟踪5 【模拟练习】 一批书少于本。每本捆一包余本，每本捆一包也余本；书的总数还能被整除。共有多少本？ 解析：减去后是与的共同倍数，即的倍数。少于本时，候选总数是、、、；其中只有能被整除，所以共有本。 分层训练 A组 基础巩固 1 【模拟练习】 求和的最小公倍数。 解析：两数互质，最小公倍数为。 2 【模拟练习】 求和的最小公倍数。 解析：，，得。 3 【模拟练习】 和互质吗？它们的最小公倍数是多少？ 解析：与的最大公因数是，所以互质。本身是和的公倍数，且没有更小的正公倍数，最小公倍数是。 B组 综合运用 4 【模拟练习】 写出以内同时是和倍数的正整数。 解析：它们是的倍数：、、、。 5 【模拟练习】 红灯每秒闪，绿灯每秒闪，上午时同时闪过。下一次同时闪是几点？ 解析：最小公倍数是秒，下一次为上午时分。 6 【模拟练习】 两个不同的正整数都是和的公倍数。用较大的减去较小的，所得的差一定也是和的公倍数吗？说明理由。 解析：一定是。两个数都能被整除，它们的差也能被整除；同理差也能被整除。较大的减较小的得到正数，因此差也是它们的正公倍数。 7 【模拟练习】 甲灯每秒闪一次，乙灯每秒闪一次。两灯现在同时闪，在随后的分钟内又同时闪几次？包括终点，不把现在这次计入。 解析：两灯每与的最小公倍数秒同时闪一次。分钟是秒，，所以随后又同时闪次。 C组 挑战思考 8 【模拟练习】 两数最大公因数为、最小公倍数为。这两数可能是哪些不计顺序的组合？ 解析：把共同因数提出，剩下两数互质且乘积，为与或与。原数是与，或与。 9 【模拟练习】 一个大于的自然数，除以余，除以余。满足条件的最小数是多少？ 解析：给这个数加后，所得数同时能被和整除。它们的最小公倍数为；取最小正公倍数，原数是。检验：除以余，除以余，且大于。 真题拓展 真题1 【2026年数学花园探秘上海初赛小中组第5题，改写】参赛人数在至人之间。每人编一考场余人，每人编一考场也余人。求参赛人数。 解析：先拿走人，余下人数是与的公倍数。最小公倍数为，在原范围内只有人符合。 真题2 【2025年香港华罗庚金杯少年数学国际精英赛中国香港小高组甲部第7题，改写】爸爸比妈妈大岁，两人年龄的最小公倍数是最大公因数的倍。两人年龄之和是多少岁？ 解析：把共同的最大公因数记为，两人年龄为和，其中且互质。最小公倍数为，故。不计顺序的互质因数组合是、、、，差分别为。年龄差，仅差为可行，所以。两人年龄岁与岁，和为岁。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十讲 最小公倍数 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 红灯每秒闪一次，蓝灯每秒闪一次，刚开始同时闪。开始之后，红灯又闪次、蓝灯又闪次，都经过秒，于是再次同时闪。图中比较的是经过的时间；开始那一闪不算“经过一次间隔”。 图示 红灯： 蓝灯： 最早相同：秒 上方为红灯、下方为蓝灯的闪光时间轴；小刻度每格表示秒，竖线表示经过秒。 知识梳理 几个正整数共同的正倍数叫公倍数，最小的一个叫最小公倍数。 分解质因数后，把出现过的质因数都保留；每种质因数取出现次数较多的那一份。 两数互质时，最小公倍数就是两数的乘积；一个数是另一个数的倍数时，最小公倍数就是较大的数。 两数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。使用后要检查算出的数确实满足条件。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 求和的最小公倍数。 跟踪1 【模拟练习】 求和的最小公倍数。 例2 【模拟练习】 求和的最小公倍数。 跟踪2 【模拟练习】 求、、的最小公倍数。 例3 【模拟练习】 两盏灯分别每秒和秒闪一次。刚刚同时闪，至少再过多久同时闪？ 跟踪3 【模拟练习】 甲、乙分别每天、每天到图书馆一次。今天同时去，至少过几天再次同时去？ 例4 【模拟练习】 两数的最大公因数为、最小公倍数为，其中一数是，求另一数。 跟踪4 【模拟练习】 两数互质，乘积是，求最小公倍数。 例5 【模拟练习】 一批小球有至颗。每颗装一袋余颗，每颗装一袋也余颗。一共有多少颗？ 跟踪5 【模拟练习】 一批书少于本。每本捆一包余本，每本捆一包也余本；书的总数还能被整除。共有多少本？ 分层训练 A组 基础巩固 1 【模拟练习】 求和的最小公倍数。 2 【模拟练习】 求和的最小公倍数。 3 【模拟练习】 和互质吗？它们的最小公倍数是多少？ B组 综合运用 4 【模拟练习】 写出以内同时是和倍数的正整数。 5 【模拟练习】 红灯每秒闪，绿灯每秒闪，上午时同时闪过。下一次同时闪是几点？ 6 【模拟练习】 两个不同的正整数都是和的公倍数。用较大的减去较小的，所得的差一定也是和的公倍数吗？说明理由。 7 【模拟练习】 甲灯每秒闪一次，乙灯每秒闪一次。两灯现在同时闪，在随后的分钟内又同时闪几次？包括终点，不把现在这次计入。 C组 挑战思考 8 【模拟练习】 两数最大公因数为、最小公倍数为。这两数可能是哪些不计顺序的组合？ 9 【模拟练习】 一个大于的自然数，除以余，除以余。满足条件的最小数是多少？ 真题拓展 真题1 【2026年数学花园探秘上海初赛小中组第5题，改写】参赛人数在至人之间。每人编一考场余人，每人编一考场也余人。求参赛人数。 真题2 【2025年香港华罗庚金杯少年数学国际精英赛中国香港小高组甲部第7题，改写】爸爸比妈妈大岁，两人年龄的最小公倍数是最大公因数的倍。两人年龄之和是多少岁？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $