单元复习讲义：专题04 小数乘法和除法（一）（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版
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内容正文：
单元复习讲义：专题04 小数乘法和除法（一）（知识梳理+例题讲解+提升练习）
知识精讲
一、小数乘法的意义
1. 小数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例：2.5 × 3 表示求3个2.5的和是多少。
2. 一个数乘小数的意义：就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
例：2.5 × 0.4 表示求2.5的十分之四是多少。
二、小数乘整数
1. 计算法则：
（1）先按照整数乘法的法则算出积；
（2）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
（3）得数的小数部分末尾有0，要把0去掉。
2. 例：2.5 × 3 = 7.5
三、小数乘小数
1. 计算法则：
（1）先按照整数乘法的法则算出积；
（2）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
（3）得数的小数部分末尾有0，要把0去掉。
2. 例：2.5 × 0.4 = 1.0 = 1
3. 注意：积的位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
例：0.25 × 0.04 = 0.01
四、积的近似数
1. 方法：先按照小数乘法的法则算出积，再根据要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数。
2. 例：2.5 × 0.4 ≈ 1.00（保留两位小数）
3. 注意：求近似数时，末尾的0不能去掉。
五、小数除法的意义
与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
六、小数除以整数
1. 计算法则：
（1）按照整数除法的法则去除；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（3）如果有余数，要在余数后面添0继续除。
2. 例：7.5 ÷ 3 = 2.5
3. 注意：整数部分不够除时，商0，点上小数点再除。
七、一个数除以小数
1. 计算法则：
（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2. 例：7.5 ÷ 0.25 = 30（把0.25变成25，7.5变成750，750÷25=30）
八、商的近似数
1. 方法：求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
2. 例：7.5 ÷ 0.25 = 30（保留两位小数）
易错指引
九、易错点总结
1. 小数乘法中，积的小数位数等于两个因数小数位数的和。
2. 积的位数不够时，要在前面用0补足。
3. 小数除法中，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
4. 一个数除以小数，被除数的小数点移动位数要和除数相同。
5. 求积或商的近似数时，末尾的0不能去掉。
6. 得数的小数部分末尾有0，要把0去掉化简。
例题讲解
【例题1】
“杜仲”是一种著名的植物药材，有强筋壮骨的作用。现特制一种“杜仲茶”，每剂茶需要杜仲4.5克。那么制12剂这样的杜仲茶需要杜仲( )克。
【答案】54
【分析】求制12剂这样的杜仲茶需要杜仲的质量，用每剂茶需要杜仲的质量乘剂数。
【详解】4.5×12＝54（克）
【例题2】
把小数3.27扩大到原来的10倍得到的数是( )；把整数45缩小到原来的十分之一，得到的数是( )。
【答案】 32.7 4.5
【分析】把小数3.27扩大到原来的10倍，即把这个数的小数点向右移动一位，再把整数45缩小到原来的十分之一，即把这个数的小数点向左移动一位，据此解答。
【详解】由分析可得：把小数3.27扩大到原来的10倍得到的数是32.7；把整数45缩小到原来的十分之一，得到的数是4.5。
【例题3】
某超市从水果批发市场以批发价购入苹果，然后以零售价卖出。卖出3箱苹果一共盈利多少元？
苹果一箱20千克批发价：90元/箱
零售价：5.8元/千克
【答案】
78元
【分析】求几个相同加数的和是多少，用乘法；
总价钱＝单价×数量；
总盈利＝总零售收入－总批发成本；
先分别算出3箱苹果的总零售收入和总批发成本，再相减即可得到盈利金额。
【详解】（千克）
（元）
（元）
（元）
答：一共盈利78元。
【例题4】
复兴号动车实现时速350千米的自动驾驶功能，从苏州到上海大约84千米，与以前乘坐200千米/小时的动车相比，约节约几小时？
【答案】
0.18小时
【分析】求节约的时间，需先根据时间＝路程÷速度分别算出两种动车的行驶时间，再用原来的行驶时间减去现在的行驶时间。
【详解】（小时）
（小时）
（小时）
答：约节约0.18小时。
真题拔高
一、填空题
1．有一款铜版纸的厚度是0.17毫米，用这种纸对折3次后的厚度是____毫米。
【答案】1.36
【分析】对折纸张时，每对折一次厚度变为原来的2倍，对折3次就是厚度连续乘3个2，再用原厚度乘这个倍数即可求出最终厚度。
【详解】0.17×（2×2×2）
＝0.17×（4×2）
＝0.17×8
＝1.36（毫米）
所以用这种纸对折3次后的厚度是1.36毫米。
2．乐乐的身高是1米5分米8厘米，把横线上的长度改写成用“米”作单位是( )米。
【答案】1.58
【分析】分米与米之间的进率是10，厘米与米之间的进率是100，低级单位换算成高级单位，要除以进率。先把小单位“分米”和“厘米”分别除以进率，化成以“米”为单位的小数，再全部相加。
【详解】5分米＝5÷10＝0.5米，8厘米＝8÷100＝0.08米
1米5分米8厘米＝1.58米
3．把4、5、8、9填入算式：“□.□□×□”中，所得的积最大是( )，最小是( )。
【答案】
【分析】要使积最大，应将较大的数字填在高位（整数部分），且最大的数字作为一位数乘数，剩余数字按从大到小排列在小数部分；要使积最小，应将较小的数字填在高位，且最小的数字作为一位数乘数，剩余数字按从小到大排列在小数部分。通过分别计算两种主要情况的积进行比较，即可得出结果。
【详解】要使积最大，整数部分应选较大的8和9，小数部分选5和4。
情况一：8.54×9 ；8.54×9＝76.86
情况二：9.54×8 ；9.54×8＝76.32
因为 76.86＞76.32，所以积最大是 76.86。
要使积最小，整数部分应选较小的4和5，小数部分选8和9。
情况一：5.89×4 ；5.89×4＝23.56
情况二：4.89×5 ；4.89×5＝24.45
因为 23.56＜24.45，所以积最小是 23.56。
4．福建舰的舷号为18，该舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，如果它以64.8千米/时的速度行驶5小时，那么一共可以行驶( )千米。
【答案】324
【分析】根据路程＝速度×时间，用计算一共可以行驶的路程。
【详解】（千米）
5．传统宣纸每刀12.6元，书画小组买1.5箱（每箱10刀），一共要付( )元。
【答案】189
【分析】先用每箱刀数乘箱数求出总刀数，再根据“总价＝单价×数量”计算即可。
【详解】12.6×（10×1.5）
＝12.6×15
＝189（元）
6．把一个小数的小数点先向左移动两位，再扩大到新数的1000倍，得到的数是8.92，这个小数原来是( )。
【答案】0.892
【分析】把一个小数的小数点先向左移动两位，即这个小数除以100；再扩大到新数的1000倍，即新数乘1000，得到的数是8.92；根据倒推法，结果8.92先除以1000，再乘100，求出原来的小数。
【详解】8.92÷1000×100
＝0.00892×100
＝0.892
7．4个6.5的和是多少，用加法算式表示是( )，用乘法算式表示是( )，所得结果是( )。
【答案】 6.5＋6.5＋6.5＋6.5 6.5×4 26
【分析】小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。题目要求求4个6.5的和，加法算式即把4个6.5连加，乘法算式即用6.5×4，据此解答。
【详解】4个6.5的和是多少，用加法算式表示是6.5＋6.5＋6.5＋6.5。
用乘法算式表示是6.5×4。
6.5×4＝26
所得结果是26。
8．把2.03扩大到原来的100倍是( )；把45缩小到原来的是( )。
【答案】
【分析】根据小数点移动规律：一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点分别向右移动一位、两位、三位……；一个数缩小到原来的 、、……小数点分别向左移动一位、两位、三位……。据此进行解答。
【详解】把2.03扩大到原来的100倍，即将2.03的小数点向右移动两位，得到203；
把45缩小到原来的，即将45的小数点向左移动三位，位数不够时用0补足，得到0.045。
二、选择题
9．小王为食堂购买了39千克莴笋，每千克7.98元，下面问题，用估算比较合适的是（ ）。
①向商家支付多少钱？ ②小王付400元够吗？
③小王支付现金400元，应找回多少元？ ④大约需要多少钱？
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】D
【分析】实际支付金额、找零需要精确数值，不适合估算；判断钱够不够、求大约需要的钱数不需要精确结果，适合用估算。
【详解】①向商家支付的实际金额必须准确，不能用估算；
②判断400元是否足够，只需估算总金额的大致范围即可，适合用估算；
③计算应找回的金额需要精确结果，不能用估算；
④求大约需要的钱数是求近似值，适合用估算。
10．清洗一个教室内空调需要0.85小时，清洗同样的15个空调一共需要多少小时？乐乐在计算时列出了如下竖式，其中85表示（ ）。
A．清洗1个空调需要85小时 B．清洗10个空调需要8.5小时
C．清洗5个空调需要85小时 D．清洗15个空调需要8.5小时
【答案】B
【分析】计算0.85×15时，可以把它先当成85×15来算：竖式里先算0.85乘个位的5，得到4.25，也就是图里的425；接下来框里的85，是用0.85乘十位上的“1”，这个“1”代表1个十，也就是10，实际算的是0.85×10＝8.5，对应清洗10个空调需要的时长。
【详解】竖式中圈起来的85表示清洗10个空调需要8.5小时。
11．洛川苹果色泽艳丽、肉质脆密，张伯伯买了5千克洛川苹果共花了39元，每千克洛川苹果（ ）元。
A．8.5 B．7.8 C．5.8 D．3.9
【答案】B
【分析】已知购买苹果的总价和数量，求每千克苹果的价格，用总价除以数量计算即可。
【详解】（元）
每千克洛川苹果元。
12．淘气在用计算器计算9.6×8时，发现计算器的按键6坏了，他想到了下面四种不同的输入方法，其中不正确的是（ ）。
A．1.2×8×8 B．3.2×3×8
C．9.5×8＋8 D．10×8−0.4×8
【答案】C
【分析】计算各选项的结果，与的结果对比，结果不相等的即为不正确的输入方法。
【详解】
A．，符合题意；
B．；符合题意；
C．，，不符合题意；
D．，符合题意。
13．两数相除的商是0.46，把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商是（ ）。
A．0.046 B．0.46 C．4.6 D．46
【答案】B
【分析】根据除法的商不变规律，被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数（0除外），商不变。
【详解】被除数和除数同时扩大到原来的10倍，也就是同时乘10，商不变，所以商仍然是0.46。
三、判断题
14．1.38m长的绳子与1米38厘米长的彩带同样长。( )
【答案】√
【分析】将1.38米换算为几米几厘米的形式，再和1米38厘米比较即可。
【详解】0.38×100＝38（厘米），1.38米＝1米38厘米，1.38m长的绳子与1米38厘米长的彩带同样长。
故答案为：√
15．某自助健身房单次票价12.5元，办卡单次优惠2.3元，健身20次一共能节省多少元？列式为2.3×20。( )
【答案】√
【分析】求总节省金额就是求单次优惠的金额的20倍是多少，符合乘法的意义，题干列式正确。
【详解】（元），题干给出的列式正确。
故答案为：√
16．8.09吨＝8吨9千克。( )
【答案】×
【分析】根据进率“1吨＝1000千克”，只需把8.09吨的小数部分换算为千克，即可判断。
【详解】8.09吨＝8吨＋0.09吨
0.09×1000＝90（千克）
所以，8.09吨＝8吨90千克，原题说法错误。
故答案为：×
17．中国高铁营业里程截至2023年底达4.5万km，也就是45000km。( )
【答案】√
【分析】将以“万”为单位的数改写成普通计数的数，乘10000即可换算。
【详解】
因此4.5万km就是45000km，
故答案为：√。
18．60.80÷10与60.8×10的得数相等。( )
【答案】×
【分析】一个数除以10，就是小数点向左移动一位，一个数乘10，就是小数点向右移动一位，据此解答。
【详解】
，即两个式子得数不相等，原题干说法错误。
故答案为：×
四、计算题
19．算一算，比一比。
24÷2＝ 68÷4＝ 450÷3＝ 132÷12＝
2.4÷2＝ 6.8÷4＝ 4.5÷3＝ 13.2÷12＝
【答案】12；17；150；11；
1.2；1.7；1.5；1.1
【解析】略
20．计算下面各题，能简算的要简算。
0.67＋0.67×9 （24.7－8.75－7.25）×12
【答案】6.7；104.4
【分析】第一题：利用乘法分配律简便计算。
第二题：括号内的算式先利用减法性质简便计算，再按照运算顺序计算。
【详解】0.67＋0.67×9
＝0.67×（1＋9）
＝0.67×10
＝6.7
（24.7－8.75－7.25）×12
＝[24.7－（8.75＋7.25）]×12
＝[24.7－16]×12
＝8.7×12
＝104.4
五、解答题
21．每人每天大约需要6克食盐，小明一家三口100天大约需要食盐多少千克？
【答案】
1.8千克
【分析】根据题意，用每人每天需要食盐的克数乘3，先求出一家三口1天的食盐需求量，再乘100得到总质量，最后根据1千克＝1000克将单位从克换算为千克。
【详解】6×3×100
＝18×100
＝1800（克）
1800÷1000＝1.8（千克）
答：小明一家三口100天大约需要食盐1.8千克。
22．一碗热气腾腾的热干面内有多少面条?店主告诉小亮：一大碗热干面里的面条重0.35千克。如果某饭店每天都要卖出180碗，那么需要提前准备至少多少千克面条？
【答案】千克
【分析】求准备的面条总重量，就是求180个0.35千克的总和，可以用乘法计算，即用每碗面条的重量乘卖出的碗数就能得到结果。
【详解】（千克）
答：需要提前准备至少63千克面条。
23．南瓜含有多种对人体有益的营养成分，还有丰富的膳食纤维，有助于促进肠道蠕动。王奶奶一次摘了5个南瓜，共重23千克，平均每个南瓜重多少千克？
【答案】4.6千克
【分析】求平均每个南瓜的重量，用总重量除以南瓜的总个数即可。
【详解】23÷5＝4.6（千克）
答：平均每个南瓜重4.6千克。
24．一箱花生油有8瓶，平均每瓶的价格是18.25元，这样的5箱花生油一共多少元？
【答案】
730元
【分析】根据单价×数量＝总价，求出一箱花生油的价格，再乘5求出5箱的价格。
【详解】
（元）
答：这样的5箱花生油一共730元。
试卷第1页（共3页）
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单元复习讲义：专题04 小数乘法和除法（一）（知识梳理+例题讲解+提升练习）
知识精讲
一、小数乘法的意义
1. 小数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例：2.5 × 3 表示求3个2.5的和是多少。
2. 一个数乘小数的意义：就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
例：2.5 × 0.4 表示求2.5的十分之四是多少。
二、小数乘整数
1. 计算法则：
（1）先按照整数乘法的法则算出积；
（2）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
（3）得数的小数部分末尾有0，要把0去掉。
2. 例：2.5 × 3 = 7.5
三、小数乘小数
1. 计算法则：
（1）先按照整数乘法的法则算出积；
（2）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
（3）得数的小数部分末尾有0，要把0去掉。
2. 例：2.5 × 0.4 = 1.0 = 1
3. 注意：积的位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
例：0.25 × 0.04 = 0.01
四、积的近似数
1. 方法：先按照小数乘法的法则算出积，再根据要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数。
2. 例：2.5 × 0.4 ≈ 1.00（保留两位小数）
3. 注意：求近似数时，末尾的0不能去掉。
五、小数除法的意义
与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
六、小数除以整数
1. 计算法则：
（1）按照整数除法的法则去除；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（3）如果有余数，要在余数后面添0继续除。
2. 例：7.5 ÷ 3 = 2.5
3. 注意：整数部分不够除时，商0，点上小数点再除。
七、一个数除以小数
1. 计算法则：
（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2. 例：7.5 ÷ 0.25 = 30（把0.25变成25，7.5变成750，750÷25=30）
八、商的近似数
1. 方法：求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
2. 例：7.5 ÷ 0.25 = 30（保留两位小数）
易错指引
九、易错点总结
1. 小数乘法中，积的小数位数等于两个因数小数位数的和。
2. 积的位数不够时，要在前面用0补足。
3. 小数除法中，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
4. 一个数除以小数，被除数的小数点移动位数要和除数相同。
5. 求积或商的近似数时，末尾的0不能去掉。
6. 得数的小数部分末尾有0，要把0去掉化简。
例题讲解
【例题1】
“杜仲”是一种著名的植物药材，有强筋壮骨的作用。现特制一种“杜仲茶”，每剂茶需要杜仲4.5克。那么制12剂这样的杜仲茶需要杜仲( )克。
【例题2】
把小数3.27扩大到原来的10倍得到的数是( )；把整数45缩小到原来的十分之一，得到的数是( )。
【例题3】
某超市从水果批发市场以批发价购入苹果，然后以零售价卖出。卖出3箱苹果一共盈利多少元？
苹果一箱20千克批发价：90元/箱
零售价：5.8元/千克
【例题4】
复兴号动车实现时速350千米的自动驾驶功能，从苏州到上海大约84千米，与以前乘坐200千米/小时的动车相比，约节约几小时？
真题拔高
一、填空题
1．有一款铜版纸的厚度是0.17毫米，用这种纸对折3次后的厚度是____毫米。
2．乐乐的身高是1米5分米8厘米，把横线上的长度改写成用“米”作单位是( )米。
3．把4、5、8、9填入算式：“□.□□×□”中，所得的积最大是( )，最小是( )。
4．福建舰的舷号为18，该舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，如果它以64.8千米/时的速度行驶5小时，那么一共可以行驶( )千米。
5．传统宣纸每刀12.6元，书画小组买1.5箱（每箱10刀），一共要付( )元。
6．把一个小数的小数点先向左移动两位，再扩大到新数的1000倍，得到的数是8.92，这个小数原来是( )。
7．4个6.5的和是多少，用加法算式表示是( )，用乘法算式表示是( )，所得结果是( )。
8．把2.03扩大到原来的100倍是( )；把45缩小到原来的是( )。
二、选择题
9．小王为食堂购买了39千克莴笋，每千克7.98元，下面问题，用估算比较合适的是（ ）。
①向商家支付多少钱？ ②小王付400元够吗？
③小王支付现金400元，应找回多少元？ ④大约需要多少钱？
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
10．清洗一个教室内空调需要0.85小时，清洗同样的15个空调一共需要多少小时？乐乐在计算时列出了如下竖式，其中85表示（ ）。
A．清洗1个空调需要85小时 B．清洗10个空调需要8.5小时
C．清洗5个空调需要85小时 D．清洗15个空调需要8.5小时
11．洛川苹果色泽艳丽、肉质脆密，张伯伯买了5千克洛川苹果共花了39元，每千克洛川苹果（ ）元。
A．8.5 B．7.8 C．5.8 D．3.9
12．淘气在用计算器计算9.6×8时，发现计算器的按键6坏了，他想到了下面四种不同的输入方法，其中不正确的是（ ）。
A．1.2×8×8 B．3.2×3×8
C．9.5×8＋8 D．10×8−0.4×8
13．两数相除的商是0.46，把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商是（ ）。
A．0.046 B．0.46 C．4.6 D．46
三、判断题
14．1.38m长的绳子与1米38厘米长的彩带同样长。( )
15．某自助健身房单次票价12.5元，办卡单次优惠2.3元，健身20次一共能节省多少元？列式为2.3×20。( )
16．8.09吨＝8吨9千克。( )
17．中国高铁营业里程截至2023年底达4.5万km，也就是45000km。( )
18．60.80÷10与60.8×10的得数相等。( )
四、计算题
19．算一算，比一比。
24÷2＝ 68÷4＝ 450÷3＝ 132÷12＝
2.4÷2＝ 6.8÷4＝ 4.5÷3＝ 13.2÷12＝
20．计算下面各题，能简算的要简算。
0.67＋0.67×9 （24.7－8.75－7.25）×12
五、解答题
21．每人每天大约需要6克食盐，小明一家三口100天大约需要食盐多少千克？
22．一碗热气腾腾的热干面内有多少面条?店主告诉小亮：一大碗热干面里的面条重0.35千克。如果某饭店每天都要卖出180碗，那么需要提前准备至少多少千克面条？
23．南瓜含有多种对人体有益的营养成分，还有丰富的膳食纤维，有助于促进肠道蠕动。王奶奶一次摘了5个南瓜，共重23千克，平均每个南瓜重多少千克？
24．一箱花生油有8瓶，平均每瓶的价格是18.25元，这样的5箱花生油一共多少元？
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