第六单元 因数与倍数 第7课时 练习十（教学设计）-2026-2027学年苏教版数学五年级上册

课　题

练习十

课　型

练习课

教　材

苏教版数学五年级上册第六单元（教材第85～86页练习十）

课　时

第7课时（共10课时）

授课题目

练习十

设计者

数学教研组

教材分析

练习十是质数、合数与分解质因数两个课时之后的综合练习课，共8道题加一个“你知道吗”栏目。第1题是经典的筛法活动：在2～50的百数表中，先在2的倍数上画线，再依次在3、5、7的倍数上画线，2、3、5、7本身不画，剩下的数都是质数——这就是埃拉托斯特尼筛法的具体操作，让学生在“划去倍数、留下质数”的过程中直观感受质数的分布，也为“判断质数只需用2、3、5、7试除”提供依据。第2题给21、23、25等12个数判断质合，覆盖了常见的“伪质数”（21、25、27、33、35、49）。第3题把21、42、26、66写成质数相乘的形式，巩固分解质因数。第4题是两道说理题：35＝5×7中5和7都是35的因数也都是质因数；27＝3×9中3是质因数而9只是因数不是质因数——正反两例对照，直指质因数的双重身份。第5题先圈合数再分解质因数，强调分解对象必须是合数。第6题找每组数中的质数，四组数都以同尾数成组（如13、23、33、43），破除“个位是3就是质数”的定势。第7题联系生活：四个班人数39、41、40、43，哪些班能平均分组——合数（39、40）能分，质数（41、43）不能，呼应“不能仅分成1个小组或每组仅1人”的限定。第8题是本课亮点：先用质数填乘法算式（分解），再用质数填加法算式（6＝3＋3、10＝3＋7等），引导发现加法等式左边都是大于2的偶数、右边都是两个奇质数之和，进而引出“你知道吗”栏目介绍哥德巴赫猜想以及我国数学家陈景润证明“1＋2”的故事。整卷以“判断—分解—辨析—应用—发现”为主线，把近三课的知识织成一张网。从题量与功能看，第1题是操作题但功能最重，它既是对第5课时概念的形象回顾，又为“判断质数只需试除到7”提供直观依据，教学中应保证每生一张百数表、人人动手；第2、6题是判断技能的集中训练，两组题合计16个数，几乎覆盖了全部常见陷阱；第3、5题是分解基本功的回归；第4题是概念辨析的高峰；第7题是应用建模的桥梁；第8题则把课堂推向数学文化的边界——从填数操作到观察发现，再到一个悬而未决的世界难题，学生在45分钟里走过了从技能到思想的完整路程。这样的编排提示我们：练习课不是“做题课”，而是“织网课”，织的是知识之网，也是方法之网、思维之网。

学情分析

学生已经掌握质数合数的定义、20以内的质数、分解质因数的树枝图方法与三查口诀，具备了完成本练习的全部知识基础。可能的困难有五处：一是第1题筛法活动中画线容易漏画或多画，特别是45既是3的倍数又是5的倍数，要画两次或用不同记号区分，需要提醒有序操作；二是第2题中49＝7×7、25＝5×5这类平方数容易被误判为质数，33、27这类3的倍数容易漏判，需要学生自觉调用“查数字和”的技能；三是第4题的说理要求学生区分“因数”与“质因数”并用定义表述，部分学生说得不够规范；四是第7题需要把“平均分成人数相同的几个小组”翻译成数学语言“人数有1和本身以外的因数”，这一建模过程对部分学生有难度；五是第8题的加法算式填质数，学生需要逆向思考——从偶数出发找两个奇质数，与正向分解的方向相反，且答案不唯一，要引导学生体会“多解”并乐于表达发现。此外还要看到学生的兴趣点：筛法活动带有“侦探破案”式的操作趣味，划数的节奏感与“剩下的都是质数”的揭晓感，能带来强烈的参与热情；哥德巴赫猜想的故事自带传奇色彩，特别是陈景润在艰苦条件下坚持研究的事迹，对五年级学生有真实的感召力。教学要把这两处兴趣点用足：筛法活动给足操作时间与互查机会，让动手的快乐落到思考的收获上；故事讲述控制在两分钟内，讲完留一个“猜想的最后一步为什么这么难”的悬念，把兴趣延伸到课外。

设计思路

练习课按“五个关卡”组织：第一关“筛一筛”（第1题）——动手划数，重走质数发现之路；第二关“判一判”（第2、6题）——质合判断与找质数，破除定势；第三关“拆一拆”（第3、5题）——分解质因数基本功；第四关“辨一辨”（第4题）——因数与质因数的说理辨析；第五关“用一用、想一想”（第7、8题）——生活应用与哥德巴赫猜想延伸。每关先独立完成、再同桌核对、后全班讲评，讲评时重点不是对答案，而是追问“你是怎么判断的”“依据哪句口诀”。当堂检测安排八道小题覆盖各关要点。板书以“筛法百数表”为中心，右侧列出三查口诀与哥德巴赫等式的发现。课末用“你知道吗”进行数学文化渗透，讲述陈景润的故事，激发民族自豪感与探究兴趣。时间分配上，五关加检测共38分钟，讲评环节坚持“少对答案

、多问思路”：每一关的讲评都从一个核心问题展开——第一关问“为什么划到7就够”，第二关问“49和33错在哪里”，第三关问“哪些数不用拆、为什么”，第四关问“9为什么不算质因数”，第五关问“加法等式左右两边各是什么数”。五个核心问题串起全课，学生带着问题做题、带着思路讲评，练习课就不是机械刷题，而是一次有目标的知识梳理。当堂检测八题设计成从易到难的梯度，第⑤、⑦两题略具挑战，用于区分掌握层次，为下节课的查漏补缺提供数据。

教学目标

知识技能

    通过筛法活动直观感受质数的分布，进一步熟记50以内的质数。

    能熟练判断一个数是质数还是合数，特别是能识别49、25、33等常见的“伪质数”。

    能正确地把合数分解质因数，并规范地说出因数与质因数的区别。

过程方法

    经历“划去倍数、留下质数”的筛法过程，体会“用试除判断质数只需试到7”的道理。

    在把人数分组问题翻译成因数问题的过程中，积累数学建模的初步经验。

    通过填加法等式与观察发现，经历“操作—观察—猜想”的探究路径。

情感态度

    通过了解哥德巴赫猜想与陈景润的故事，感受数学问题的魅力与我国数学家的贡献。

    在闯关练习中体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点

教学难点

熟练判断质数与合数，正确分解质因数，规范说理。

筛法活动的有序操作；伪质数（49、25、33等）的识别；分组问题的数学建模；加法等式的逆向填质数。

教学方法

教具准备

闯关练习法、讲评结合法、文化渗透法。以五个关卡组织练习，每关独立完成、同桌核对、全班讲评三级递进；讲评以追问思路为主。

教师准备：多媒体课件、2～50百数表练习纸（每生一张）、闯关记分表。学生准备：铅笔、错题本、20以内质数表。

学习任务

教师活动

学生活动

评价任务

设计意图

一、第一关“筛一筛”：重走质数发现之路（约8分钟）

1．谈话引入：两千多年前，古希腊数学家想找出所有的质数，他们发明了一个巧妙的办法——把合数划掉，剩下的就都是质数。今天我们也来走一遍这条路。2．发百数表，布置任务：先在2的倍数上画线（2本身不画），再依次在3、5、7的倍数上画线（本身不画）。3．巡视指导，提醒45既是3的倍数又是5的倍数，要重复确认；提醒按顺序划，从2倍开始逐个检查。4．组织汇报：剩下的数有哪些？它们都是什么数？5．点题：为什么只划2、3、5、7的倍数就够了？引导学生理解——50以内的合数，最小质因数不超过7，所以划到7就划干净了；这就是我们判断质数时只需用2、3、5、7试除的原因。6．补充一个观察任务：请学生看

1．领百数表，按顺序划去2、3、5、7的倍数。2．同桌互查有没有漏划。3．汇报剩下的质数，数一数共有多少个。4．思考并回答“为什么划到7就够了”。5．观察质数分布，说出自己的直观感受。6．记录课后思考题：写到100还要划谁的倍数。

检查百数表划线的正确性与完整性；关注学生能否说出“50以内合数的最小质因数不超过7”。；能对质数分布的“疏密不均”形成直观印象

动手重走筛法之路，让“试除只需到7”从操作中自然生长出来。

划完的表，质数在50以内排得很“散”，前后间隔有时是2（如29、31），有时是6（如23、29），这种“若即若离”正是质数分布的特点。7．收尾设问：如果继续写到100，还需要划谁的倍数？留给学生课后思考，与周末挑战呼应。

二、第二关“判一判”：火眼金睛找质数（约7分钟）

1．出示第2题：给21、23、25、27、29、31、33、35、37、43、47、49判断质合，质数画三角、合数画圆圈。限时2分钟独立完成。2．全班核对，重点讲评易错数：21＝3×7、25＝5×5、27＝3×9、33＝3×11、35＝5×7、49＝7×7都是合数；23、29、31、37、43、47是质数。3．追问：49看起来很“大”，为什么反而是合数？33的个位是3，为什么不是质数？4．出示第6题四组数，请学生找出每组中的质数，并说说每组数的特点（同尾成组）。5．组织“纠错擂台”：请刚才判断出错的学生说一说当时怎么想的，全班帮他找错因——多数错在只看个位或忘了查数字和。6．总结口令：判断质数三件宝——查数字和、试除到7、熟记质数表。

1．限时完成判断，同桌交换核对。2．参与讲评，说出自己判断的依据（查数字和、试除）。3．完成第6题，发现每组都是同尾数，破除“个位是3、9就是质数”的想法。4．上台或起立说出自己的错因，接受全班帮助。5．齐读口令三遍并抄在任务单上。

关注49、33、27三个易错数的正确率；关注学生说理是否使用查数字和或试除。；能主动暴露错因并归位到三件宝

集中火力破除伪质数定势，让三查口诀成为自动反应。

三、第三关“拆一拆”：分解质因数基本功（约6分钟）

1．出示第3题：21、42、26、66分别由哪些质数相乘得到？请独立完成，用树枝图或直接连乘都行。2．核对：21＝3×7、42＝2×3×7、26＝2×13、66＝2×3×11。3．出示第5题：先圈出7、9、13、16、25、29、30中的合数，再把合数分解质因数。4．追问：为什么7、13、29不用分解？5．核对：9＝3×3、16＝2×2×2×2、25＝5×5、30＝2×3×5。5．补充对比：42与21都有因数7，为什么42要拆三步、21只拆一步？引导发现——42的因数里合数多（6、14、21都要再拆），21一步就到了质数。6．请学生把四道分解结果与第6课时的零件清单合并，感受清单在变长。

1．独立完成第3题四道分解。2．圈出第5题中的合数：9、16、25、30。3．回答：7、13、29是质数，质数不能分解也不用分解。4．独立分解并核对。5．对比21与42的拆数步数并解释原因。6．把新分解结果补进自己的零件清单。

关注16是否拆成四个2、25是否拆成两个5；关注学生能否说出“质数不分解”的理由。；能用因数结构解释拆数步数差异

基本功过关，同时巩固“对象是合数”的口诀。

四、第四关“辨一辨”：因数与质因数说理（约7分钟）

1．出示第4题两道说理题，请学生先独立写说理，再同桌互读。2．讲评（1）：35＝5×7，5和7都是35的因数——对，因为35÷5＝7；它们都是35的质因数——对，因为它们既是35的因数，本身又是质数，两个条件都满足。3．讲评（2）：27＝3×9，3和9都是27的因数——对；

1．独立写两道说理，同桌互读互评。2．听讲评，对照自己的说理补充完善。3．参与抢答：2是12的质因数，6不是（合数）。5．完成变式说理并概

关注说理是否完整（判断＋依据）；关注反例的使用是否恰当。；能概括“因数是否为质因数看它本身是不是

用正反两例把双重身份说透，训练说理三件套。