湖北省鄂州高中2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026年秋季高一年级10月月考 数学答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】AD 10.【答案】ABC 11.【答案】BCD 12.【答案】 {0-1,2} 「31 13.【答案】 10'2 14.【答案】 15. 【答案】解，(1)若1是集合1={xeR1+2x+1=0中的一个元素， 则1是方程ax2+2x+1=0的一个根， 所以a+2+1=0,即a=-3, 则联合4-3+2+-o以.所以=1，=号 故集合 (2)①若a=0,方程ax2+2x+1=0,即2x+1=0, 1 X=一 此时方程有且仅有一个根”2 ②若a≠0，当判别式△=4-4a=0,即a=1时， 方程有两个相等的实根名=戈=-1 此时集合A中有且仅有一个元素-1. 故实数a组成的集合B={0,) (3)集合A中至多有一个元素包括两种情况， ①A中有且仅有一个元素，由(2)知此时a=0或a=1: ②A中没有元素，即A=乃，此时a≠0，且△=4-4a<0,所以a>1; 综上所述：a的取值范围是{aa≥l或a=0) 16.【答案】解：(1)由题意可得，a≠0且1和5是方程r-(a+)x+b=0的两个实数根， 1+5=0+1 a 1x5=6 所以 a 1 Q=- 解得5，b=1, +bs6 所以 05 (2)a>0,b=l时，不等式为r-(a+)x+1<0 可化为(x-l(-1)<0 即--0 11 令a,解得a=1, 1<1 所以当a>1时，a,原不等式的解集为 当a=1时，a,原不等式的解集为， 1 ->1 当0<a<l时，a,原不等式的解集为 综上知，a>l时，不等式的解集为 a=1时，不等式的解集为⑦， 0<a<1时，不等式的解集为 <x t= Vx2+412-x 17.【答案】解：(1) 3 +5.{x0≤x≤12} (2)3.1h 16_16=16x+4-x=42+4-刘 (3)因为u=V+4+x,所以”V+4+x 4 u+16+36=P+4+x+42+4-x+36=5F+4-3x+36 所以u 又151=5+4+3(12-)-5+4+36-3x,所 151=u+16+36 _u 易知函数4=VR+4+x在0≤x≤12是单调递蹈，所以当0≤x≤12时，w∈[2,12+2V37可]： 16 16 15t=u+ +36≥2， +36=44 16 u= 由基本不等式知 u u 当且仅当”4，即u=4,即x=1.5时，取 44 f= ≈2.93h 等号：此时15 综上，将船停在海岸处距P点1.5km远时从小岛到城镇所花时间最短，所花时间约为2.93h 【详解】1)如图，设表示此人驾驶小船的行驶距离，则4=V+4‘=x+412-刀 3 5 x≥0 由12-x20,得0≤x≤12： 1=P+412-x 所以1关于x的函数为35，定义域为{x0≤x≤12， (2)当船停在距P点4km处时，即x=4,所以12-x=8,4=V4+4=25, V军+412-425+8_25+1.6*2×2236+1.6≈3.1 t= 所以3 5353 即从小岛到城镇的时间大约 3.1h （3)略 18.【答案】【解】(1)设函数f(图象的对称中心为(a,),则(a++f(a-)-2b=0, n+o)t8+o小x --2b=0 0,整理得(a-b)r=(a-b(a+-6(a+1). 于是a-b=(a-b(a+-6(a+)=0,解得a=b=-1,所以f(✉图象的对称中心为-，-). (2)任取，名∈(-l,+o）,且<， a-gs6-可动 6 1+ 、>0 又￥-x<0且(G++ 前)儿)k0,n)).扇因= x+1在(l,+o)上单调递增。 所以(x)在，5]上单调递增，故()在，5]上的值域为[-2,4刊 (3)由于对任意sc0,2,总存在1[，5.使得8()=f)+m 于是问题转化为3(：在[0,2]上的值域是f(✉)+m在L,]上的值域的子柴， 易知8（四在D,上单调递增，又8（☒）的图象关于点，)对称且经过点，， 可知8()在（，2]上也单调递增，故8()在0,2]上单调递增， 又8(0)=0,8(2)=2，所以8（在[0,2]上的值域为[0,2， 0≥-2+m 又f()+m在[L,5]上的值该为[-2+m4+,所以[0,2]日-2+m4+m],所以2≤4+m, 解得-2≤m≤2，则实数m的取值范围是[-2,2] 19.【答案】(1)证明： f(~)的定义域为R,关于原点对称， f(0)= 2f(0) 令x=y=0, 1+[f(o],解得fo)=0欧[fo=l, 又不存在xeR,使得/(=1。 ∴f(0)=0 g号小m0 ∴f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x) :f(x)为奇函数 (2)证明： x>0时， 0.0 2 2r5 等号成立， 又不存在xeR,使得/(x=1 f x>0时，0<f(x)<1 又(x)为奇函数， ∴x<0时，f()=-f(-)e(-1,0) 对xeR,-l<f(x)<1 任取<，则戈-x>0,f(:-x)>0 -动(}得 而 f()f>0 1-f(x)f(x) 又f(s),f(s)e(-1,) ∴f(x)f(x)e(-l,1) .1-f(x)f(x)>0 ∴f()-f(x)>0,f(x)>f(x) :f(x)在R上单调递增。 3)【-3,17) 【详解】(1)略： (2)略； f2)=f1+1)=,2f0）=4 (3) 1+[f75 4+5f(mx)_ …5+4f(mx)】 fam）.12fa侧-f(2) (m) 1+f(2)f(mx) 1+2f(mxr2） me) 2+f(mx2） (m i+0fm) f)+f(mx2） 4+5f(mx)、1+2,f(mx2） ,不等式 5+4fm)2+f(m）对xeR恒成立， ∴f(2+x)>f+mr)对xeR恒成立. 又f(x)在R上单调递增。 .2+mx>1+mx2对x∈R恒成立，即x2-mx-1<0对x∈R恒成立， 当m=0时，mx2-x-1<0对x∈R恒成立， 当m≠0时，mx2-mx-1<0对x∈R恒成立台m2+4m<0,解得4<m<0, 综上，-4<m≤0， 而函数8()=-X-3在(4,0]上单调递减， ∴8(m）的值域为-3,17） 2026年秋季高一年级10月月考 数学试卷 考试时间：2026年10月26日下午 试卷满分：150分 一．单项选择题：本大题共8小题，共40分． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知，，且，则当取得最小值时，（ ） A． B． C． D． 5．若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题：本大题共3小题，共18分． 9．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．函数与是同一函数 C．函数的单调递增区间是 D．已知的定义域为，则函数的定义域为 10．下列命题正确的是（ ） A．使关于的方程的一根比大且另一根比小，则的取值范围是 B．在上恒成立，则实数的取值范围是 C．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是或 D．若不等式的解集为或，则 11．已知函数定义域为，当时，，且对任意实数，均有，则（ ） A． B．的图象关于点对称 C． D．是单调函数 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若，则实数值集合为________． 13．函数的值域是________． 14．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知集合，其中． （1）若是集合中的一个元素，用列举法表示集合； （2）若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合； （3）若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围． 16．（本小题15分） 已知关于的不等式． （1）若不等式的解集是，求的值； （2）若，，求此不等式的解集． 17．（本小题15分） 如图，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个小镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离． （1）请将表示为的函数，并写出定义域； （2）如果将船停在距点处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到）？（） （3）设，证明：，并求将船停在海岸处距点多远时从小岛到城镇所花时间最短？ 18．（本小题17分） 我们知道，函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．给定函数． （1）求函数图象的对称中心． （2）用定义证明在区间上的单调性，并求在上的值域． （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 19．（本小题17分） 设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得． （1）求的值并证明为奇函数； （2）求证：在上单调递增； （3）设函数，，不等式对恒成立，试求的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $