精品解析：江苏扬州市仪征市第二中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

仪征市第二中学高一数学月考试卷 2026.10 一、单选题（本题共 8 小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断. 【详解】由题，故A错； ∵，，∴，B正确； ，C错； ，D错； 故选:B 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由 得，解得 或 . 由可以得到，则充分性成立； 但由，推不出，则必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件． 3. 下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（ ） A. 至少存在一个 ，使得 成立 B. 对任意 ，，都有 C. ， D. 菱形的两条对角线长度相等 【答案】B 【解析】 【详解】选项，此命题中有量词“至少存在一个”，∴是存在量词命题，错误； 选项，此命题中有量词“任意”，∴是全称量词命题， 且 恒成立，是真命题，正确； 选项，此命题中有量词“”，∴是存在量词命题，错误； 选项，此命题中隐含量词“任意”，∴是全称量词命题， 但菱形的对角线不一定相等，是假命题，错误． 4. 下列四个命题∶. ① ② ③ ④至少有一个实数x，使得x3+1=0 其中真命题的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】结合全称量词命题和存在量词命题的定义，逐一判断即可. 【详解】对于①，，当时等号成立，①正确， 对于②，由于，故②错误， 对于③，当时，，③错误， 对于④，当时，，故④正确， 所以正确的为①④. 故选：D. 5. 已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得命题的否定，结合不等式恒成立，求解即可. 【详解】命题，是假命题， ，恒成立是真命题； 当时，恒成立， 当时，需，，解得， 当时，，不可能满足恒成立， 综上可得a的取值范围为. 故选：. 6. 若且，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由且可得，即可依次判断. 【详解】由且可得，可知选项A，B正确，不符合题意； 由可得，所以，选项C错误，符合题意； ，选项D正确，不符合题意. 故选：C. 7. 已知不等式对任意都成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，当时则，即可求出参数的取值范围，从而得解. 【详解】解：因为不等式对任意都成立， 当时恒成立， 当时，解得， 综上可得； 故选：D 8. 已知正数a，b满足，则最小值为（ ） A. 25 B. C. 26 D. 19 【答案】A 【解析】 【分析】先进行化简得，再利用乘“1”法即可得到答案. 【详解】因为正数a，b满足， 所以 ，当且仅当，联立， 即时等号成立， 故选：A. 二、多选题（本题共 3 小题，共 18.0 分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，，，，则集合可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】首先求出，即可求出集合. 【详解】因为，，，， 又， 所以或或或. 故选：ACD 10. 下列不等式中有解的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】A：，抛物线开口向上，恒成立，无解，A错误； B：,解得，B正确； C：对恒成立，有解，C正确； D：，即，解得或，D正确. 11. 下列命题是假命题的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数的零点是(-2，0)和(4，0) C. 若，则函数的最小值为2 D. 是成立的充分不必要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】取特殊值可判断A，由函数零点的概念知B错误，根据均值不等式等号成立条件可判断C，解出不等式，根据集合的包含关系可判断D. 【详解】对于A，取，显然不等式不成立，故解集为错误； 对于B，由函数的零点是和知选项B错误； 对于C，由均值不等式等号成立的条件知，即时等号成立，显然不成立，故函数的最小值为2错误； 对于D，由解得，因为，， 所以是成立的充分不必要条件，正确. 故选：ABC 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，考查了分式不等式，函数零点，均值不等式，充分不必要条件，属于中档题. 三、填空题（本题共 3 小题，共 15.0 分） 12. 若函数的两个零点是2和3，则不等式 的解集为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系求出a,b，进而解出不等式即可. 【详解】根据题意，，则不等式可化为. 故答案为：. 13. 已知，则的最大值是________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意，根据基本不等式，可得答案. 【分析】，当且仅当，即时取等号. ，故的最大值是. 故答案为： 14. 已知实数,则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】因为,可得,根据不等式的基本性质,即可求得的取值范围. 【详解】 , 又 根据不等式的基本性质可得: 故答案为: 【点睛】本题考查了不等式的基本性质可乘性,解题的关键是掌握,属于基础题. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77.0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合2，，. （1）求，， （2）如图①，阴影部分表示集合，求. （3）如图②，阴影部分表示集合，求. 【答案】（1），，或； （2）或； （3）或. 【解析】 【分析】（1）求解不等式组解得集合，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果； （2）根据阴影部分可知，根据已知集合求解即可； （3）根据阴影部分可知，根据已知集合求解即可. 【小问1详解】 2，， ，或. 【小问2详解】 因为 根据题意可得或. 【小问3详解】 因为， 根据题意可得或. 16. 解下列不等式： （1）； （2）： 【答案】(1)； (2). 【解析】 【分析】(1)先求对应二次方程的根，不等式的解集在两根之外； (2)把不等式移项通分，然后分式化整式，转化为二次不等式来解. 【详解】(1)因为的两根为，， 所以原不等式的解集为. (2)由，得，即， 所以，所以 ，所以原不等式的解集为. 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值． 【答案】（1）9；（2）． 【解析】 【分析】（1）由于，则，然后利用基本不等式求解即可， （2）由于，变形得，然后利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9． （2）因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 故的最大值为． 18. 已知集合. （1）若，求，的值； （2）若，且，求，的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，解方程组即可得出答案； （2）易得，再根据，列出方程组，解之即可得解. 【小问1详解】 解：若， 则有，解得； 【小问2详解】 解：， 因为， 所以，解得. 19. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设总造价为（单位：元），长为（单位：）． （1）用表示的长度，并求的取值范围； （2）当为何值时，最小？并求出这个最小值． 【答案】（1）， （2）时最小，最小值为元 【解析】 【分析】（1）以十字形总面积为等量关系，通过“双矩形面积减重叠正方形面积”的模型求解矩形边长，进而表示出的长度，再由长度为正确定的取值范围； （2）按三类区域拆分造价并求和得到总造价函数，化简后利用基本不等式求解最小值，同时验证等号成立条件在定义域内. 【小问1详解】 设矩形的宽（即）为，由两个矩形构成面积为的十字形（重叠部分为边长为的正方形）得，所以， 于是． 由得，又，所以． 【小问2详解】 正方形的面积为；四个矩形（阴影）的面积和为； 四个三角形的面积为 ， 所以 ， 由基本不等式， 当且仅当，即时取等号， 所以当时最小，最小值为 （元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仪征市第二中学高一数学月考试卷 2026.10 一、单选题（本题共 8 小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（ ） A. 至少存在一个 ，使得 成立 B. 对任意 ，，都有 C. ， D. 菱形的两条对角线长度相等 4. 下列四个命题∶. ① ② ③ ④至少有一个实数x，使得x3+1=0 其中真命题的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 5. 已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若且，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式对任意都成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数a，b满足，则最小值为（ ） A. 25 B. C. 26 D. 19 二、多选题（本题共 3 小题，共 18.0 分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，，，，则集合可以为（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式中有解的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题是假命题的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数的零点是(-2，0)和(4，0) C. 若，则函数的最小值为2 D. 是成立的充分不必要条件 三、填空题（本题共 3 小题，共 15.0 分） 12. 若函数的两个零点是2和3，则不等式 的解集为________ ． 13. 已知，则的最大值是________． 14. 已知实数,则的取值范围是________. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77.0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合2，，. （1）求，， （2）如图①，阴影部分表示集合，求. （3）如图②，阴影部分表示集合，求. 16. 解下列不等式： （1）； （2）： 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值． 18. 已知集合. （1）若，求，的值； （2）若，且，求，的值. 19. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设总造价为（单位：元），长为（单位：）． （1）用表示的长度，并求的取值范围； （2）当为何值时，最小？并求出这个最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $