精品解析：江苏省苏州市吴江区吴江中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

吴江中学2026-2027学年高一第一阶段检测 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列写法：（1）{0}∈{2，3，4}；（2）∅⊆{0}；（3）{-1，0，1 }={0，-1，1}；（4）0∈∅，其中错误写法的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由集合与集合的关系判断（1），由空集的性质判断（2）（4）；由集合的无序性以及集合相等的定义判断（3）. 【详解】由集合与集合的关系可知，（1）错误；空集是任何集合的子集，（2）正确；由集合的无序性以及集合相等的定义可知，（3）正确；空集是不含任何元素的集合，（4）错误； 故选：B 2. 已知命题，的否定（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由存在量词命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，. 故选：A 3. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义转化为对应集合的关系进行求解即可． 【详解】的一个必要不充分条件对应集合设为,则， 则满足条件， 故选：C． 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式代值计算可得所求代数式的值. 【详解】因为，则. 故选：D. 5. 已知 ，且 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 ，且 ， 对于A，取，满足，而，A错误； 对于B，取，满足，而，B错误； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，由，得，D正确. 6. 若函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 7. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考虑二次项系数为0和不为0两种情况，解集为空集代表不等式无解，利用二次函数的图象求解即可． 【详解】当时，不等式为不成立，故解集为； 当时，二次不等式大于0解集为空集，即二次函数恒成立； 则，即，解得； 综上， 所以实数的取值范围是. 8. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将整体代换为后根据不等式范围求解. 【详解】设 ， 则  解得 ， 即 . 因为，所以 ； 由 ，可得. ， 即 . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】解不等式化简集合B，再利用交集、补集、并集的定义逐项求解判断即得． 【详解】集合，，， 因此，，AB正确； ，，，CD错误. 故选：AB 10. 已知为正数,且,则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据等式且均为正数,可以直接判断选项A正误,根据“1”的代换可以判断选项B正误,根据消元,用二次函数最值可以判断选项C正误,根据基本不等式和定积最大可以判断选项D正误. 【详解】解:由题知, 即, 均为正数,, 选项A正确; , 故选项B错误; 故选项C错误; , , 故选项D正确; 故选:AD 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 若的定义域为，则 B. 若的定义域为，则 C. 若的值域为，则 D. 若在上单调递增，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合二次函数的性质，分别求解函数定义域、值域、单调性对应的参数取值范围，逐一判断各选项即可得出答案. 【详解】选项A：若的定义域为，则对任意恒成立. 当时，恒成立，符合要求； 当时，需满足，解得，综上故A正确; 选项B：若的定义域为，则不等式的解集为，可得，解得，故B正确； 选项C：若的值域为，则函数的值域包含区间，此时需满足，解得，故C错误； 选项D：若在上单调递增，则在上有定义，又函数的对称轴为，需满足，得，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 为了丰富同学们的课外生活，某班50名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据给定条件，利用容斥原理列式计算即得. 【详解】设既选择篮球小组又选择乒乓球小组的人数为人， 由既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，得至少选择一个小组的人数为38人， 由容斥原理得：，解得， 选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为（人）. 故答案为：2 13. 集合，集合，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，根据列出不等式求解即可. 【详解】当时，，解得， 当时，，解得， ，则或， 解得或（舍） 综上：的取值范围是. 14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式化为，讨论与的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出. 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知命题：方程有两个不相等的负实数根，命题：方程无实数根. （1）若均为真命题，求实数的取值范围； （2）若中有一个真命题，一个是假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次方程根的分布分别列式求解即可； （2）分析“真假”和“真假”两种情况分别求解即可. 【小问1详解】 方程有两个不相等的负实数根，则，解得. 方程无实数根，则，解得. 综上有 【小问2详解】 由（1），当真假时，，解得； 当真假时，，解得； 综上有. 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由写出集合，根据补集的运算求出，求出集合，根据交集运算即可求出. （2）由“”是“”成立的必要不充分条件得到集合是集合的真子集，根据真子集的定义列出的不等式（组），计算求解. 【小问1详解】 当时，集合，则或， 又由不等式，解得，所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，集合， 当时，， 因为使得“”是“”成立的必要不充分条件，即集合是集合的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得， 所以正实数的取值范围是. 17. 设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数在上不单调，求实数的取值范围； （3）若对于，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题设可得，根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）由题意可得，进而求解即可； （3）转化问题为对于恒成立，再结合二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 当时，， 由，则，解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 函数开口向下，对称轴为， 要使函数在上不单调，则，解得， 则实数的取值范围为. 【小问3详解】 由，则， 即对于恒成立， 则，解得， 则的取值范围为. 18. “这么近那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．近年来，河北省大力推进文旅融合发展，打造多条特色旅游带，推出多项惠民惠企政策，带动某文创产品热销．已知某工厂代为加工该文创产品需投入固定成本5万元，每代加工1万件该产品，需另投入万元．现根据市场行情，该工厂代加工万件该产品，可获得万元的代加工费，且，已知该工厂代加工20万件该产品时，获得的利润为90万元． （1）求该工厂代加工该产品的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数表达式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该产品的利润最大？并求出利润的最大值． 【答案】（1） （2）代加工量为30万件时，该工厂代加工该产品的利润最大，最大利润为95万元 【解析】 【分析】（1）根据，可得，进而结合题意求函数解析式； （2）分和两种情况，利用二次函数及基本不等式结合分段函数的性质计算即可. 【小问1详解】 当时，； 当时，； 由题可知时，，解得， 所以. 【小问2详解】 当时，， 所以此时当时，取最大值55； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以此时当时，取最大值为95， 且，所以当代加工量为30万件时， 该工厂代加工该产品的利润最大，最大利润为95万元． 19. 已知函数（，）． （1）若关于的不等式的解集为，求的值． （2）若，且当时，的值域也为，其中． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求的取值范围． 【答案】（1）， （2）（ⅰ）由题意可知，，的图象的对称轴为直线,开口向上． 当时，在上单调递减， 则 ①-②，得． 又，所以． （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式与一元二次方程的关系，再根据韦达定理求解； （2）（ⅰ）利用二次函数的性质可知，的图象的对称轴为直线，开口向上，故在上单调递减，求出值域，最后证明结论. （ⅱ）由（ⅰ）可知，即 即关于x的方程在上有两个不同的实根，再利用二次函数与一元二次方程根的分布关系求解c的取值范围. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以，是关于的方程的两个根． 所以，，即，． 【小问2详解】 （ⅰ）略 （ⅱ）由（ⅰ）可知，即 即关于的方程在上有两个不同的实根． 令，的图象开口向上且对称轴为直线， 则，解得． 故c的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴江中学2026-2027学年高一第一阶段检测 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列写法：（1）{0}∈{2，3，4}；（2）∅⊆{0}；（3）{-1，0，1 }={0，-1，1}；（4）0∈∅，其中错误写法的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知命题，的否定（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，且 ，则（　　） A. B. C. D. 6. 若函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 10. 已知为正数,且,则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 若的定义域为，则 B. 若的定义域为，则 C. 若的值域为，则 D. 若在上单调递增，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 为了丰富同学们的课外生活，某班50名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为______． 13. 集合，集合，若，则实数的取值范围是________． 14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知命题：方程有两个不相等的负实数根，命题：方程无实数根. （1）若均为真命题，求实数的取值范围； （2）若中有一个真命题，一个是假命题，求实数的取值范围. 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数的取值范围． 17. 设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数在上不单调，求实数的取值范围； （3）若对于，恒成立，求的取值范围． 18. “这么近那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．近年来，河北省大力推进文旅融合发展，打造多条特色旅游带，推出多项惠民惠企政策，带动某文创产品热销．已知某工厂代为加工该文创产品需投入固定成本5万元，每代加工1万件该产品，需另投入万元．现根据市场行情，该工厂代加工万件该产品，可获得万元的代加工费，且，已知该工厂代加工20万件该产品时，获得的利润为90万元． （1）求该工厂代加工该产品的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数表达式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该产品的利润最大？并求出利润的最大值． 19. 已知函数（，）． （1）若关于的不等式的解集为，求的值． （2）若，且当时，的值域也为，其中． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $